第八章假设检验(2015)(共7页)

1、2015年考研概率统计强化讲义PAGE PAGE 107第八章 假设检验一考研(ko yn)内容提要1基本概念（总体、个体、检验(jinyn)统计量、接受域、临界点）2两类错误(cuw)（第一类错误、第二类错误、两类错误之间的关系）3显著性检验（定义、显著性检验的步骤）4正态总体参数的假设检验（见下表）正态总体参数假设检验（显著性水平为）参数原假设备择假设检验统计量及为真时的分布接受域(已知)(未知),(已知),(未知但相等)(未知)）,(未知)二考研(ko yn)题型解析1选择题例1 对于正态总体(zngt)的均值进行(jnxng)假设检验，如果在显著性水平0.05下接受，那么在显著性水平0

2、.01下（ ）(A)必接受 (B) 可能接受也可能不接受(C) 必拒绝 (D) 不接受也不拒绝解 应选(A)。例2 对于正态总体（未知）的假设检验问题，若取显著性水平，则其拒绝域为（ ）(A) (B) (C) (D) 解 应选(B)。2填空题例1 设总体，已知，是来自总体的样本，则假设检验的统计量为 ，当为真时，服从 分布。解 应填。例2 设是双边(shungbin)检验的显著性水平，是双侧置信区间的置信度，（ = 1 * roman i）若是分布(fnb)的统计量的临界值，则，（ = 2 * roman ii）若是分布(fnb)的统计量的临界值，则 。解（ = 1 * roman i）应填，

3、；（ = 2 * roman ii）应填。3解答题例1 一种元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随机抽取25件，测得其平均寿命为950小时，已知该元件寿命服从标准差的正态分布，是在显著水平下，确定该批元件是否合格？解 （ = 1 * roman i）需检验（ = 2 * roman ii）选择适当的检验统计量（ = 3 * roman iii）由于，所以临界点为，从而接受域为（ = 4 * roman iv）由于(yuy)，所以检验统计(tngj)量的样本值为 （ = 5 * roman v）由于(yuy)，所以拒绝，即认为这批元件不合格。例2 长期的统计资料表明，某

4、市轻工产品的月产值百分比服从正态分布，方差 EMBED Equation.DSMT4 ，现任意抽查9个月，得轻工产品产值占总产值的百分比平均值为，问在显著性水平下，可否认为过去该市轻工产品月产值占该市工业产品总产值的百分比为32.50% 。解 （ = 1 * roman i）需检验（ = 2 * roman ii）选择检验统计量（ = 3 * roman iii）由于，所以临界点为，从而接受域为（ = 4 * roman iv）由于，所以检验统计量的样本值为（ = 5 * roman v）由于，所以接受，即可以认为过去该市轻工产品月产值占该市工业产品总产值的百分比为32.50%。例3 设某厂生

5、产的一种钢索，其断裂强度（kg/cm2）服从正态分布，从中选取一个容量为9的样本，得kg/cm2，能否据此认为这批钢索的断裂强度为800 kg/cm2（）。解 （ = 1 * roman i）需检验，（ = 2 * roman ii）选择(xunz)检验统计量（ = 3 * roman iii）由于(yuy)，所以(suy)临界点为，从而接受域为（ = 4 * roman iv）由于，所以检验统计量的样本值为（ = 5 * roman v）由于，所以接受，即可以认为这批钢索的断裂强度为800 kg/cm2。例4 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为6

6、6.5分，标准差为15分，问在显著性水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分。解 （ = 1 * roman i）需检验，（ = 2 * roman ii）选择检验统计量（ = 3 * roman iii）由于，所以临界点为，从而接受域为（ = 4 * roman iv）由于，所以检验统计量的样本值为（ = 5 * roman v）由于，所以接受，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分。例5 某厂所生产的某种细纱直径的标准差为1.2，现从某日生产的一批产品中，随机地抽取16缕进行测量(cling)，求得样本标准差为2.1，设细纱直径服从正态分布，问细纱的均匀度有无显著性的变

7、化（）。解 （ = 1 * roman i）需检验(jinyn)（ = 2 * roman ii）选择(xunz)检验统计量（ = 3 * roman iii）由于，所以临界点为，从而接受域为（ = 4 * roman iv）由于，所以检验统计量的样本值为（ = 5 * roman v）由于，所以拒绝，即细纱的均匀度有显著性的变化例6 某灯泡厂在采用一项新工艺的前后，分别抽取10个灯泡进行寿命试验，计算得到：在采用新工艺前灯泡寿命的样本均值为2460小时，标准差为56小时，采用新工艺后灯泡寿命的样本均值为2550小时，标准差为48小时，设灯泡的寿命服从正态分布，是否可以认为采用新工艺后灯泡的平均寿命有显著的提高（）。解 设采用新工艺前灯泡寿命，采用新工艺后灯泡寿命，分两步检验，第一步需检验方差：（ = 1 * roman i）需检验（ = 2 * roman ii）选择检验(jinyn)统计量（ = 3 * roman iii）由于(yuy)，所以(suy)临界点为，从而接受域为（ = 4 * roman iv）由于，所以检验统计量的样本值为（ = 5 * roman v）由于，所以接受，即。第二步需检验均值：（ = 1 * roman i）（ = 2 * roman ii）选择检验统计量，其中（ = 3