18.2.2菱形的性质

1、18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形的性质（1）平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分； 温故知新活动一：矩形的性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等想一想在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形菱形一组邻边相等活动二：菱形的定义有一组 的 叫做邻边相等 平行四边形 ADCB四边形ABCD是平行四边形 AB=BC四边形ABCD是菱形菱形 菱形的性质菱形的对边平行且相等菱形的对角相等菱形是特殊的平行四边形，

2、它具有平行四边形的一切性质即菱形的对角线互相平分菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心.感受生活你能举出生活中你看到的菱形吗？生活感受菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏感受生活 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？活动三：折一折 剪一剪折纸探究菱形的性质、菱形的四边在数量上有什么关系?；、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴?、菱形的对角线在位置上有什么关系? 、菱形的每一条对角线是否平分一组对角?相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：菱形A

3、BCD中AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACDABCDO12345678探究菱形的性质菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的四条边相等菱形是轴对称图形，也是中心对称图形已知:如图四边形ABCD是菱形求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。ABCDO证明(1)四边形ABCD是

4、菱形DA=DC(菱形的定义)DA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DA(2)在DAC中,又AO=CODBAC，DB平分ADC（三线合一）同理： DB平分ABC； AC平分DAB和DCB(1)AB=BC=CD=DA (2)ACBD AC平分DAB和DCB BD平分ADC和ABC求证:ABCDO（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。CBDA O解：你有什么发现？活动四：做一做菱形的面积公式CBDA OES菱形=底高=对角

5、线乘积的一半S菱形=2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）生活中的数学BAOC生活中的数学练一练1.菱形的定义: 是菱形2.菱形的性质:菱形的四条边 ， 菱形的对角线 ，并且每一条对角线-一组对角.3.下列说法不正确的有 (填序号) 菱形的对边平行且相等.菱形的对角线互相平分 菱形的对角线相等.菱形的对角线互相垂直. 菱形的一条对角线平分一组对角.菱形的对角相等.4.菱形的面积公式: .5.菱形既是 图形，又是 图形. 活动五：练一练3cm600CCBDA O6.已知菱

6、形的周长是12cm，那么它的边长是_.7.如下图：菱形ABCD中BAD60度，则ABD_.8、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm练一练9.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。CBDA O解：四边形ABCD是菱形 OA=OC，OB=OD ACBD RtAOB中OB2+OA2=AB2 AB=5cm，AO=4cmOB=3cmBD=2OB=6cmAC=2OA=8cm学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.3cm

7、60度有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决想一想3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_. 24cm2菱形的性质从定义上来谈 有一组邻边相等的平行四边形是 菱形.从性质上来谈 菱形具有平行四边形的一切性质；菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；知识再现菱形的性质菱形的四边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。 从计算上来谈 菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为a，b，则它的面积S= ab.知识再现1个定义2个公式3个特性：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形：S菱形=底高 S菱形= 对角线乘积的一半：特在“边、对角线、对称性”如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证