第三章正弦稳态电路分析--《电工基础》课件

1、电工基础东北大学信息学院电子信息工程研究所第三章正弦稳态电路分析第三章 正弦稳态电路分析3.1 正弦交流电3.2 正弦量的相量表示法3.3 R,L,C伏安关系的相量形式3.4 基尔霍夫定律的相量形式3.5 复阻抗、复导纳及其等效变换3.6 正弦交流电路中的功率3.7 正弦稳态电路的计算第三章 正弦稳态电路分析本章重点：正弦量的相量表示法；两类约束的相量形式；正弦交流电路的功率和正弦稳态电路的计算第三章 正弦稳态电路分析本章要求1. 理解正弦量的特征及其各种表示方；2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图。3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬

2、时 功率、无功功率和视在功率的概念；4.了解正弦交流电路的频率特性，5.了解提高功率因数的意义和方法。3.1 正弦交流电正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+_iu+_正弦交流电的优越性： 便于传输；易于变换 便于运算； 有利于电器设备的运行； . . . . .正半周负半周Ru+_3.1.1 正弦量的三要素设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置Im2TiO周期T：变化一周所需的时间 （s）角频率：（rad/s）频率f：（Hz）T* 无线通信频率： 30 kHz 30GMHz* 电网频率：我

3、国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz* 高频炉频率：200 300 kHZ* 中频炉频率：500 8000 HziO幅值：Im、Um、Em幅值必须大写,下标加 m。注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值3.1.2正弦量的相位差 相位：初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。 反映正弦量变化的进程。iO如：若电压超前电流两同频率的正弦量之间的初相位之差。uiuitO电流超前电压电压与电流同相 电流超前电压 电压与电流反相uituiOuitui90OuituiOtuiuiO 不同频率的正弦量比较无意义。注意: tO 两同频率的正弦量之间的相位差为常数

4、， 与计时的选择起点无关。有效值：如果一个周期电流 i 通过电阻 R , 在一个周期 T 内消耗的热能等于直流电流 I 在同样时间内通过该电阻 R 消耗的能量 , 则I 定义为 i 的有效值则有交流直流有效值必须大写 3.1.3 正弦量的有效值同理：3.2 正弦量的相量表示法瞬时值表达式重点介绍相量表示法。波形图正弦量的表示方法重点必须小写相量uO3.2.1 复数+j+1Abar0复数表示形式设A为复数:(1) 代数式A=a + jb复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中:(2) 三角式由欧拉公式:(3) 指数式 可得: (4) 极坐标式3.2.2.用旋转相量表示正弦量设正弦量:若:有向

5、线段长度 = 有向线段以速度 按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角 = 初相位u0 xyOO设正弦量:相量: 表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量相量表示:相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角电压的幅值相量相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角或：相量的书写方式 模用最大值表示 ，则用符号：相量的两种表示形式 相量图: 把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多

6、采用有效值，符号：可不画坐标轴如：已知则或相量式:“j”的数学意义和物理意义设相量+1+jo相量 乘以 ， 相量 乘以 ，旋转 因子：将逆时针旋转 ，得到将顺时针旋转 ，得到？正误判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45？最大值？负号2.已知：4.已知： 落后于超前落后？解: (1) 相量式(2) 相量图例1: 将 u1、u2 用相量表示+1+j3.3.1 电阻元件。描述消耗电能的性质根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系线性电阻 金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关，表达式为：表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。电阻的能量Ru+_3.3 R、L、

7、C 伏安关系的相量形式 基本关系式： 频率相同 U =RI 电压与电流同相相位差电压与电流的关系设：ituO1. 电压与电流的关系设大小关系：相位关系 ：u、i 相位相同根据欧姆定律: 频率相同相位差 ：相量图Ru+_相量式：2. 功率关系(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写结论: （耗能元件）,且随时间变化。pituOtpOiu瞬时功率在一个周期内的平均值 大写(2) 平均功率(有功功率)P单位:瓦（W）PRu+_pptO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。 描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。1. 物理意义电感:( H、mH)线性电感: L为常数;非线性电

8、感: L不为常数3.3.2 电感元件电流通过N匝线圈产生(磁链)电流通过一匝线圈产生(磁通)u+-线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。 基本关系式： 频率相同 U =I L 电压超前电流90相位差1. 电压与电流的关系3.3.2 电感元件设：+-eL+-LutuiiO或则: 感抗() 电感L具有通直阻交的作用直流： f = 0, XL =0，电感L视为短路定义：有效值:交流：fXL感抗XL是频率的函数可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律相量图超前根据：则：O2. 功率关系(1) 瞬时功率(2) 平均功率 L是非耗能元件储能p 0分析：瞬时功率 ：ui+-ui+-ui+

9、-ui+-+p 0p 0充电p 0充电p XC 时， 0 ，u 超前 i 呈感性当 XL XC 时 ， 0 感性)XL XC参考相量由电压三角形可得:电压三角形( 0 容性)XL C时，u超前i，当LC时，u滞后i，这样分析对吗？正误判断？在RLC串联电路中，？设分压公式：对于阻抗模一般注意：+-+-+-通式:解：同理：+-+-例1:有两个阻抗它们串联接在的电源;求:和并作相量图。或利用分压公式：注意：相量图+-+- 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考两个阻抗串联时,在什么情况下:成立。U=14V?U=70V?(a)34V1V2 6V8V+_6830V40V(b)V1V2+_3.7

10、正弦交流电路的计算 若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗（ )表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。 相量形式的基尔霍夫定律 电阻电路纯电感电路纯电容电路一般电路相量（复数）形式的欧姆定律有功功率 P 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。 无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。无功功率 Q或或一般正弦交流电路的解题步骤1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式例1： 已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联

11、。求电流的瞬时值表达式。一般用相量式计算:分析题目：已知:求: +-解：用相量式计算+-同理：+-例2：下图电路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：总电压表和总电流表 的读数。解题方法有两种：(1) 用相量(复数)计算(2) 利用相量图分析求解分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压AB C1VA求：A、V 的读数已知：I1= 10A、 UAB =100V，解法1: 用相量计算所以A读数为 10安AB C1VA即：为参考相量，设：则：V 读数为141V求：A、V 的读数已知：I1=10A、 UAB =100V，AB C1VA解法2: 利用相量图分析求解画相量图如下：设

12、为参考相量,由相量图可求得：I =10 A求：A、V 的读数已知：I1=10A、 UAB =100V，超前1045AB C1VAUL= I XL =100VV =141V由相量图可求得：求：A、V 的读数已知：I1=10A、 UAB =100V，设 为参考相量,100104510045AB C1VA由相量图可求得：解：RXLXC+ S例3：已知开关闭合后 u，i 同相。开关闭合前求:(1)开关闭合前后I2的值不变。RXLXC+ S解：(2)用相量计算开关闭合后 u，i 同相，由实部相等可得由虚部相等可得设:解：求各表读数例4: 图示电路中已知:试求: 各表读数及参数 R、L 和 C。(1)复数计算+- A A1 A2 V (2) 相量图根据相量图可得：求参数 R、L、C方法1：+- A