华南农业大学大学数学2期末试卷(A)及答案

1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）后附答案2014-2015学年第 2 学期 考试科目： 大学数学 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四总分得分评阅人得分一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 事件、为两个事件，若，则 2.设随机变量的概率密度为，则系数= 3.已知随机变量且与相互独立，若，则服从 分布（写出具体分布及其参数）。4. 以表示接连10次独立重复射击命中目标的次数，已知每次射击命中目标的概率为，则=_5. 设来自总体的容量为9的样本得样本均值，则未知参数的置信度为95%的置信区间是 6. 设总体，其中未知，为其一个样本，样

2、本均值为,样本方差为，检验原假设 与备择假设，该检验统计量为_(用来表示）得分二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 下述函数中，可作为某个随机变量的分布函数的是（ ）A. 当 B. ，当C. D. ，当2. 设和相互独立，且分别服从和，则（ ）。A. B. C. D. 3. 设的概率密度，则（ ）A. 3 B. 1/3 C.1/2 D. 24. 设随机变量的期望与方差都存在, 则下列各式中成立的是（ ）.A. B. C. D. 5. 总体，从总体中抽取容量为的样本，样本均值为，则统计量服从（ ）分布 。6. 设为来自的一个样本，为样本均值，则总体方差的无偏估计量为（ ）.

3、 A. B. C. D. 得分三、解答题（本大题共4小题，共44分）1. (本题10分) 已知某种病菌在人口中的带菌率为10%，在检测时,带菌者呈阳性和阴性反应的概率分别为95%和5%,而不带菌者呈阳性和阴性反应的概率分别为20%和80%. （1) 随机地抽出一个人进行检测,结果为阳性的概率.（2) 已知某人检测的结果为阳性,求这个人是带菌者的条件概率. 2(本题10分) 若随机变量的概率密度，(1)求系数A， (2) （3）求的密度函数3. (本题12分) 设二维离散型随机变量的分布列为Y X（1）分别求和的边缘分布律，并判断和是否相互独立（2）求，（3）求4. (本题12分)设二维随机变量

4、的概率密度为.(1) 确定常数； (2) 求分布函数；(3) 求； (4) 判断与相互独立性. 得分四、应用题（本大题共2小题，共20分）1. (本题10分) 设甲、乙、丙、丁四个工人操作机器、各一天，其产品产量如下表，问工人和机器对产品产量是否有显著影响？ 机器B工人AIIIIII甲506352乙475442丙475741丁535848（1）写出双因素无交互作用方差分析的统计模型（2）写出该统计模型下需要检验的原假设与备择假设(3) 完成下面的方差分析表（）来源平方和自由度均方和值临界值因素(工人)( )( )( )（ ）因素(机器)( )( )（ ）误差( )( )总和（ ）11（）2.

5、(本题10分) 某纤维材料的耐热性能好坏主要依赖指标缩醛化度来衡量，该指标越高说明耐热性能越好。在生产过程中，影响缩醛化度的重要因素是甲醛浓度为了找出两者之间的相关关系，做了一批试验，获得数据如下表：甲醛浓度x（克/升）18202224262830缩醛化度y（摩尔%）计算得，=4144，（1）计算一元线性回归方程回归系数，并写出该一元线性回归方程（2）写出检验该一元线性回归方程有效性（或y与x之间线性关系）的原假设与备择假设（3）若已知，未知，其估计为且满足，请给出的 的置信区间（用 ，表示）。2014-2015学年第 2 学期 大学数学 华南农业大学期末考试试卷（A卷）-参考答案一、1. 0

6、.56； 2. 1/2； 3. N（0, 5）； 4. 40 ； 5. 4.412 5.588； 6. 二、1.B 2. D3. C 4. B 5.D6. B 三、1. 解：假设带菌者为A，检测结果阳性为B(1) （5分）(2) 或0.3455 (10 分)2.解 (1) ，故A=6 （3分）（2） （6分）（3）由于是单调函数，且反函数为， （10分）3.解（1）XYPP 且，故X,，Y不独立 （3分）（2）， （6分）， （10分）（3） （12分）4. 解 (1) 由，所以. （2分）(2) （5分）(3) （8分）(4) （10分） （11分）显然，所以与相互独立. （12分）四、1.(1) ,所以方程为（6分）(2) ， （8分）(3) 因为，故