3 应用一元一次方程—水箱…4

1、3应用一元一次方程水箱变高了临渭区三马路中学【教学目标】知识与技能能找出应用题中已知量、未知量和表示应用题全部含义的相等关系.列一元一次方程加以解决,并能从较复杂的生活情境中抽象出数学模型.过程与方法通过分析图形问题中的数量关系，运用方程解决问题，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，并认识方程的重要性。采用启发探究式的方法,使学生逐步学会从较复杂的生活情境中抽象出数学模型,培养观察发现问题的能力以及创新的意识.了解“未知”转化成“已知”的数学思想,培养分析问题、解决问题的能力和严谨、细致的学习态度.情感、态度与价值观经历从生活中发现数学和应用数学知识解决实际问题的过程,树立用多种方

2、法解决实际问题的创新意识,体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识.【教学重难点】重点:理解形积变化中的不变量的分析.难点：列方程解决形积变化问题.【教学过程】 一、复习引入1、列方程解应用题的步骤：1. ；2. ；3. 4. 5 6. 。2、圆柱体的体积公式 ；长方体的体积公式 ；长方形周长公式 ；长方形的面积公式 ； 二、知识探究1、知识探究1（形变，体积不变） 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？在这个问题中

3、的等量关系是： =_旧 水 箱新 水 箱底面半径高体积设水箱的高度变为Xm请完成下面的表格来帮助分析. 根据等量关系，列出方程： 解得X= 因此，水箱的高度变成了 m。 2、知识探究2（形变，周长不变）1、用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米？面积是多少？（2）若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？（3）若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？1.学生分四人小组讨论解

4、决问题,并根据计算的结果作出各自的长方形(或正方形).2.抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路,并展示自己所在的小组所作的长方形(或正方形).3.通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:10=5(m).在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系.解:(1)设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+1.4)m.根据题意,得(x+1.4 +x) 2 =10解这个方程,得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为3.2 m,宽为1.8 m.面积为3.2x1.8=5.76(2)设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+0.8)m.根

5、据题意,得(x+0.8 +x) 2 =10解这个方程,得x=2.1.2.1+0.8=2.9.此时长方形的长为2.9 m,宽为2.1 m,面积为2.92.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.21.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09-5.76=0.33(m2).(3)设正方形的边长为x m.根据题意,得x+x=10.解这个方程,得x=2.5.正方形的边长为2.5 m,正方形的面积为2.52.5=6.25(m2),比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16(m2).三、当堂检测 墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，如右图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示.小颖