“角边角”“角角边”判定…9

1、PAGE 第 PAGE 7页 共 NUMPAGES 7页4.3.2探索三角形全等的条件 教学设计思想：本节内容需三课时讲授；教师巧设现实情景，引入课题，与学生共同经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，在其中，教师要重视对学生能力的培养，另外，让学生认识三角形的稳定性，结合实际，使学生意识到数学是来源于生活的探索三角形全等的条件是本节的重点也是难点，同样也是本章的重点和难点，教学过程中又通过多练习加以巩固教学目标：(一)知识与技能三角形全等的条件：角边角、角角边(二)过程与方法1经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程2掌握三角形全等的“角

2、边角”“角角边”条件3在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理(三)情感、态度与价值观通过画图、探索、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神教学重点三角形全等的条件教学难点探索三角形全等的条件教学方法探索-发现-归纳学生在教师的启发引导下，通过画图、探索、交流，发现结论最后归纳出三角形全等的条件教具准备投影片四张：教学过程巧设现实情景，引入新课师由上节课的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？带着这些问题

3、，我们来继续探索三角形全等的条件讲授新课师下面我们来动手做一做！如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边如：三角形的两个内角分别是60和80，它们所夹的边为2 cm，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴的一定全等吗？图5-115生能画出这个三角形师好，那大家动手来画一画；可以利用量角器和三角尺，也可以用直尺和圆规(学生动手操作)生甲我画出的三角形与同伴画的一样，经过比较，它们全等如图5-116图5-116师很好，如果改变角度与边长，能得到同样的结论吗？同桌的两人来画一画，比较一下(学生画图、比较、讨论、得证)生乙我们经过比较，得到：已知一个三角形的两个内角及其夹边，那么由此得到的三角形都是全等

4、的教师演示课件三角形全等的判定师由此我们得到了判定三角形全等的另一条件：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等简写为“角边角”或“ASA”如图5-117，在ABC和DEF中图5-117这是用符号语言来表示该三角形全等的条件在“两角一边”中，除“两角及其夹边”外，还有哪种可能的情况呢？生丙两角及一角的对边师对，那已知一个三角形的两角及一角的对边的长度，由此得到的三角形都是全等的吗？我们再来画图、比较，做一做如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，如：三角形的两个角分别为60和45，一边长为3 cm，情况会怎样呢？图5-118(1)如果60角所对的边为3 cm，你能画出这个三角形吗？与同伴

5、比较是否全等？(2)如果45角所对的边为3 cm，那么按这个条件画出的三角形全等吗？师先分析，后画图师生共析已知两角及一角的对边画三角形时，不容易画，但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时，就可以了那如何转化呢？因为三角形的内角和为180，已知两个内角，那么第三个内角就可求出，这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”师接下来我们动手操作、比较生甲如果60角所对的边为3 cm时，画出的图形如下：图5-119经比较：这样得到的三角形都全等生乙如果45角所对的边为3 cm时，画出的图形如下图5-120经比较：这样条件的所有三角形都全等生丙老师，这时能不能得出三角形全等的条件呢

6、？即：“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”成立吗？师大家说呢？师现在我们来改变角度及边长，你能得到同样的结论吗？分小组尝试生丁不管两个角的角度及一边长如何变化，只要已知一组值，就能得到三角形全等师很好，由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等简称“角角边”或“AAS”教师演示课件三角形全等的判定角角边如图5-121在ABC和DEF中图5-121下面大家来想一想如图5-122，O是AB的中点，AB，AOC与BOD全等吗？为什么？图5-122生甲从图中可知：AB与CD相交于O点，则AOC与BOD是对顶角由于对顶角相等，所以AOCBOD，又因

7、为O是AB的中点，所以OAOB由已知AB，则由“两角和夹边对应相等，两个三角形全等”得：AOCBOD生乙也可用推理过程写：师很好(电脑演示：AOCBOD)图5-123因为两角和夹边对应相等，则AOC与BOD全等同学们能理解意思吗？生齐声能师好，下面我们来做练习以巩固三角形全等的条件课堂练习(一)补充练习1图中的两个三角形全等吗？请说明理由图5-124图5-1252已知，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，ABAC，BC，则：BD与CE相等吗？你能说明下面小亮思考过程的理由吗？答案：1图(1)中，由两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，得ACBACD图(2)中，由两角及一角的对边对

8、应相等的两个三角形全等，得：ACEBDC2第一步：两角夹边对应相等的两个三角形全等第二步：全等三角形的对应边相等第三步：等式的性质(二)看课本P141143，然后小结课时小结本节课我们又探索出两个三角形全等的条件，到现在为止，我们有以下几种方法可得到两个三角形全等(1)定义注意：要判定两个三角形全等时，边和角“对应相等”，而不是“分别相等”即：两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序课后作业(一)课本P143习题59 1、2、3(二)1预习内容P1441452预习提纲三角形全等的条件：边角边活动与探究如图5-126，点C、D在BE上，BCDE、ABEF、ADCF则：AB与EF相等吗？请说明理由图5-126过程：在学生探究过程中，让他们熟悉掌握三角形全等的条件AB、EF分布于ABD和EFC中，猜想ABEF只要证ABD和FEC全等即可从图中两组平行的线段中，可以找出相等的角，亦即找出两个三角形全等的条件结果：