第一章 传感与检测技术的理论基础

1、传感器与测试(csh)技术浙江理工大学信息(xnx)学院共七十一页传感器与测试(csh)技术在我们日常生活中，使用着各种各样的传感器， 电冰箱、电饭煲中的温度传感器;空调中的温度和湿度传感器; 煤气灶中的煤气泄漏传感器; 水表、电表(din bio)、电视机和影碟机中的红外遥控器; 照相机中的光传感器; 汽车中燃料计和速度计等等，不胜枚举。传感器给我们的生活带来了多少便利和帮助呢？来看一个短片2.1 什么是传感器？共七十一页传感器与测试(csh)技术什么(shn me)是传感器眼（视觉）耳（听觉）鼻（嗅觉） 皮肤（触觉）舌（味觉）感知外界信息 大脑 肌体 人体系统和机器系统比较共七十一页传感器

2、与测试(csh)技术从广义(gungy)的角度来说，信号检出器件和信号处理部分总称为传感器。动画按扭共七十一页传感器与测试(csh)技术对于各种各样的被测量，有各种各样的传感器。下面请看几个(j )传感器应用实例:动画按扭共七十一页传感器与测试(csh)技术动画按扭共七十一页传感器与测试(csh)技术车胎压力(yl)监测动画按扭共七十一页传感器与测试(csh)技术超声波测流量(liling)红外测温电子汽车衡 计量测试共七十一页传感器与测试(csh)技术 智能建筑门禁系统打破(d p)了人们几百年来用钥匙开锁的传统指纹门禁共七十一页传感器与测试(csh)技术 最 新 湿 度 测 量 应 用 领

3、 域 纺 织 品精确的 烟草烘干木材烘干芯片生产要求最高的湿度稳定性纸 品专为您的需求所设计(shj)的湿度传感器共七十一页传感器与测试(csh)技术烟气(yn q) 测量NOXNO + NO2dust sootH2SH2OHCC-totalCO2COO2HCN HCl HF NH3SO2共七十一页第 1 章 传感与检测技术(jsh)的理论基础 1.1 测量概论 1.2 测量数据的估计(gj)和处理 共七十一页1.1 测量(cling)概论 1.1.1 测量测量就是(jish)将被测量与同种性质的标准量进行比较， 确定被测量对标准量的倍数。它可由下式表示： 式中：x被测量值； u标准量，即测量

4、单位； n比值（纯数），含有测量误差共七十一页测量结果仅仅是被测量的最佳估计值，并非真值，所以(suy)还应给出测量结果的质量， 即测量结果的可信程度。这个可信程度用测量不确定度表示，测量不确定度表征测量值的分散程度。因此测量结果的完整表述应包括估计值、 测量单位及测量不确定度。共七十一页 1. 直接测量、 间接测量与组合测量直接测量:在使用仪表或传感器进行测量时，测得值直接与标准量进行比较，不需要经过任何运算(yn sun)，直接得到被测量的数值。 被测量与测得值之间关系可用下式表示：y=x (1 - 3)式中： y被测量的值； x直接测得值。例如，用磁电式电流表测量电路的某一支路电流，用弹

5、簧管压力表测量压力等，都属于直接测量。直接测量的优点是测量过程简单而又迅速， 缺点是测量精度不容易达到很高。 1.1.2 测量方法 对于测量方法，从不同(b tn)角度，有不同(b tn)的分类方法。共七十一页 间接测量:首先对与被测量有确定函数关系的几个量进行直接(zhji)测量，将直接(zhji)测得值代入函数关系式， 经过计算得到所需要的结果。即 y=f(x)或y=f(x1,x2, ,xn) 被测量y不能直接(zhji)测量求得，必须有测得值x或xi（i=1，2， n）及与被测量y的函数关系确定。如直接测量电压值U和电阻值R， 根据式P=U2/R求电功率P即为间接测量的实例。共七十一页组

6、合测量(cling):若被测量必须经过求解联立方程组求得，如有若干个被测量y1，y2，ym，直接测得值为x1, x2, , xn, 把被测量与测得值之间的函数关系列成方程组，即 共七十一页 2. 偏差式测量、 零位式测量与微差式测量 用仪表指针的位移（即偏差）决定被测量的量值，这种测量方法称为偏差式测量。应用这种方法测量时，仪表刻度事先用标准器具分度。在测量时，输入被测量按照仪表指针在标尺上的示值， 决定被测量的数值。偏差式测量, 其测量过程简单、迅速， 但测量结果的精度较低。 用指零仪表的零位反映测量系统的平衡(pnghng)状态，在测量系统平衡(pnghng)时，用已知的标准量决定被测量的

7、量值，这种测量方法称为零位式测量。零位式测量的优点是可以获得比较高的测量精度，但测量过程比较复杂，费时较长，不适用于测量变化迅速的信号。 共七十一页 微差式测量,它将被测量与已知的标准量相比较，取得差值后，再用偏差法测得此差值。应用这种方法测量时，不需要调整标准量，而只需测量两者的差值。由于标准量与被测量误差很小，因此可选用高灵敏度的偏差式仪表测量微差式测量的优点是反应快，而且测量精度高，特别(tbi)适用于在线控制参数的测量。 共七十一页 3. 等精度测量(cling)与不等精度测量(cling)在同样的环境条件下，对同一被测量进行多次重复测量，称为等精度测量。在实际中，极难做到影响和决定误

8、差大小的全部因素（条件）始终保持不变，所以一般情况下只是近似认为是等精度测量。 有时在科学研究或高精度测量中，往往在不同的测量条件下， 用不同精度的仪表，不同的测量方法，不同的测量次数以及不同的测量者进行测量和对比，这种测量称为不等精度测量。 共七十一页 4. 静态测量与动态(dngti)测量 被测量在测量过程中认为是固定不变的，对这种被测量进行的测量称为静态测量。静态测量不需要考虑时间因素对测量的影响。 若被测量在测量过程中是随时间不断变化的，对这种被测量进行的测量称为动态测量。 共七十一页1.1.4 测量误差 测量误差是测得值减去被测量的真值。 由于真值往往不知道，所以(suy)在实际中，

9、有时用约定真值代替真值，常用某量的多次测量结果来确定约定真值；或用精度高的仪器示值代替约定真值。 共七十一页 1. 测量误差的表示方法 （1） 绝对误差(ju du w ch) ：=x-L式中: 绝对误差； x测量值； L真值。 绝对误差是有正、 负并有量纲的。 共七十一页 采用绝对误差表示测量误差，不能很好说明测量质量的好坏。例如，在温度测量时，绝对误差=1，对体温测量来说是不允许的，而对钢水温度测量来说是极好的测量结果，所以用相对误差可以(ky)比较客观地反映测量的准确性。 共七十一页（2） 实际(shj)相对误差: 实际相对误差的定义由下式给出： (1-14) 式中：实际相对误差， 一般

10、用百分数给出； 绝对误差； L真值。 由于被测量的真值L无法知道，实际测量时用测量值x代替真值L进行计算，这个(zh ge)相对误差称为标称相对误差， 即 (1-15) 共七十一页 （3） 引用(ynyng)误差 引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法。 它是相对于仪表满量程的一种误差，又称满量程相对误差，一般也用百分数表示。 即 式中： 引用误差； 绝对误差。 仪表精度等级是根据最大引用误差来确定的。例如(lr)，0.5级表的引用误差的最大值不超过0.5%；1.0级表的引用误差的最大值不超过1%。 (1 - 16) 共七十一页（4） 基本误差 基本误差是指传感器或仪表在规定的标准条件下所具有

11、的误差。例如，某传感器是在电源电压(2205)V、 电网频率(502) Hz、环境温度(205)、湿度65%5%的条件下标定的。如果传感器在这个条件下工作，则传感器所具有的误差为基本误差。仪表的精度等级就是由基本误差决定的。 （5）附加(fji)误差 附加误差是指传感器或仪表的使用条件偏离额定条件下出现的误差。例如，温度附加误差、频率附加误差、 电源电压波动附加误差等。 共七十一页 2. 测量误差的性质 根据测量数据(shj)中的误差所呈现的规律及产生的原因可将其分为系统误差、随机误差和粗大误差。 （1） 随机误差 在同一测量条件下，多次测量被测量时，其绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差称

12、为随机误差。 共七十一页(1 - 17) 式中：xi被测量的某一个测量值； x重复性条件下无限多次的测量值的平均值， 即 (n) 由于重复测量实际上只能测量有限次，因此实用中的随机误差只是(zhsh)一个近似估计值。 对于随机误差不能用简单的修正值来修正，当测量次数足够多时， 随机误差就整体而言，服从一定的统计规律(正态分布)。 共七十一页 （2） 系统误差 在同一测量条件下，多次测量被测量时， 绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律（如线性、 多项式、 周期性等函数规律）变化的误差称为系统误差。前者为恒值系统误差， 后者为变值系统误差。 系统误差的定义是，在重复性条件下对同一被测量

13、进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。 它可用下式表示： 系统误差= x-L 式中, L为被测量(cling)的真值。 共七十一页引起系统误差的原因复杂，如测量方法不完善，零点未调整，采用近似的计算公式，测量者的经验不足等等。对于系统误差，首先要查找误差根源，并设法减小和消除，而对于无法消除的恒值系统误差，可以在测量结果中加以修正。 共七十一页 （3） 粗大误差 超出在规定(gudng)条件下预期的误差称为粗大误差。 这类误差的发生是由于测量者疏忽大意，测错、读错或环境条件的突然变化等引起的。含有粗大误差的测量值明显地歪曲了客观现象， 故含有粗大误差的测量值称为坏值或异常值。 共

14、七十一页1.2 测量(cling)数据的估计和处理 1.2.1 随机误差的统计处理 1. 正态分布 随机误差的分布规律，可以在大量测量数据的基础(jch)上总结出来，就误差的总体来说是服从统计规律的。由于大多数随机误差服从正态分布，因而正态分布理论就成为研究随机误差的基础。 共七十一页正态分布的概率分布密度(md)f()为 (1-20) 正态分布(fnb)的分布(fnb)密度曲线如图1 - 4 所示，即为一条钟形的曲线，称为正态分布(fnb)曲线，其中L、（0）是正态分布的两个参数。 从图中还可以看到， 曲线在L（或）处有两个拐点。 共七十一页图 1 - 4 正态分布曲线(qxin) 共七十一

15、页 2. 随机误差的数字特征 (1) 算术平均值x 对被测量进行(jnxng)等精度的n次测量，得n个测量值x1, x2, xn，它们的算术平均值为 (1-21) 由于被测量的真值为未知，不能按式（1 - 19）求得随机误差， 这时可用算术平均值代替被测量的真值进行(jnxng)计算， 则有 式中, vi为xi的残余误差（简称残差）。 (1-22) 共七十一页 （2） 标准偏差 标准偏差简称为标准差，又称均方根误差。标准差刻划总体的分散程度，图1-5给出了L相同，不同（=0.5，=1，=1.5）的正态分布曲线，值愈大，曲线愈平坦(pngtn)，即随机变量的分散性愈大；反之，愈小，曲线愈尖锐（集

16、中），随机变量的分散性愈小。 标准差由下式算得: (1 - 23) 共七十一页图 1-5 不同(b tn)的正态分布曲线 共七十一页 是在当测量次数趋于无穷时得到的，它是正态总体的平均值，称为理论标准差或总体标准差。但在实际测量中不可能得到， 因为被测量是在重复性条件下进行有限次测量，用算术平均值代替真值，此时表征测量值（随机误差）分散性的量用标准差的估计值s表示，它是评定(pngdng)单次测量值不可靠性的指标， 由贝塞尔公式计算得到，即 (1-24) 共七十一页 3. 正态分布随机误差的概率计算 如随机变量符合正态分布，它出现的概率就是正态分布曲线下所包围的面积。因为全部随机变量出现的总的

17、概率为1，所以(suy)曲线所包围的面积应等于1，即 随机变量(su j bin lin)落在任意区间（a，b）的概率为 式中, Pa为置信概率。 共七十一页 是正态分布的特征参数，区间通常(tngchng)表示成的倍数，如k。由于随机变量分布对称性的特点，常取对称的区间，即在k区间的概率为 式中: k置信系数(xsh)； k置信区间(误差限)。 共七十一页表1 - 1 正态分布的k值及其相应(xingyng)的概率 随机变量落在k范围内出现的概率(gil)为Pa，则超出的概率称为置信度，又称为显著性水平，用表示=1-Pa （1 - 27） 共七十一页图 1 - 7 Pa与关系(gun x)

18、共七十一页 从表1-1可知，当k=1时，Pa=0.6827，即测量结果中随机误差出现在-+范围内的概率为68.27%, 而|v|的概率为31.73%。出现在-3+3范围内的概率是99.73%, 因此可以认为绝对值大于3的误差(wch)是不可能出现的，通常把这个误差(wch)称为极限误差(wch)lim，即极限误差lim=3。 共七十一页 【例1-1】对某一温度进行10次精密测量，测量数据(shj)如表1 - 2所示，设这些测得值已消除系统误差和粗大误差，求测量结果。 共七十一页表1-2 测量(cling)数据 共七十一页解：算术(sunsh)平均值 标准差的估计值 算术(sunsh)平均值的标

19、准差 共七十一页测量(cling)结果可表示为 或 共七十一页1.2.2 系统误差的通用处理(chl)方法 1. 从误差根源上消除系统误差 由于系统误差的特殊性，在处理(chl)方法上与随机误差完全不同。主要是如何有效地找出系统误差的根源，并减小或消除。共七十一页 所用传感器， 测量仪表或组成元件是否准确可靠。比如传感器或仪表灵敏度不足，仪表刻度不准确，变换器、放大器等性能(xngnng)不太优良等都会引起误差， 而且是常见的误差。 测量方法是否完善，如用电压表测量电压，电压表的内阻对测量结果有影响。 传感器仪表安装、调整或放置是否正确合理。例如，未调好仪表水平位置，安装时仪表指针偏心等都会引

20、起误差。 传感器或仪表工作场所的环境条件是否符合规定条件。 例如， 环境、 温度、 湿度、 气压等的变化也会引起误差。 测量者操作是否正确。 例如， 读数时视差、 视力疲劳等都会引起系统误差。 共七十一页 2. 系统误差的发现与判别 发现系统误差一般比较困难，下面只介绍(jisho)几种发现系统误差的一般方法。 （1） 实验对比法共七十一页 （2） 残余误差观察法 图(a)残余误差有规律地递增(或递减)，表明存在线性变化(binhu)的系统误差；图(b)中残余误差大小和符号大体呈周期性， 可以认为有周期性系统误差；图(c)残余误差变化(binhu)规律较复杂， 怀疑同时存在线性系统误差和周期性

21、系统误差。 共七十一页 （3） 准则检查法 马利科夫判据(pn j)将残余误差前后各半分为两组，若“vi前”与“vi后”之差明显不为零，则可能含有线性系统误差。 阿贝检验法是检查残余误差是否偏离正态分布，若偏离， 则可能存在变化的系统误差。将测量值的残余误差按测量顺序排列, 且设A=v21+v22+v2n B=(v1-v2)2+(v2-v3)2+ +(vn-1-vn)2+(vn-v1)2若 则可能含有变化(binhu)的系统误差， 但类型不能判定。 共七十一页 3. 系统误差的消除 （1） 在测量结果中进行修正 （2） 消除系统误差的根源 （3） 在测量系统中采用补偿(bchng)措施 （4）

22、 实时反馈修正共七十一页1.2.3 粗大(cd)误差 1. 3准则 通常把等于(dngy)3的误差称为极限误差。3准则就是如果一组测量数据中某个测量值的残余误差的绝对值|vi|3时，则该测量值为可疑值（坏值），应剔除。 共七十一页 2. 肖维勒准则 肖维勒准则是以正态分布为前提(qint)的，假设多次重复测量所得的n个测量值中，某个测量值的残余误差|vi|Zc, 则剔除此数据。 实用中Zc3，所以在一定程度上弥补了3准则的不足。肖维勒准则中的Zc值见表1 - 3。 表1-3 肖维勒准则(zhnz)中的Zc值 共七十一页 3. 格拉布斯准则 格拉布斯准则也是以正态分布为前提的，理论上较严谨， 使

23、用也较方便。 某个测量值的残余误差的绝对值|vi|G，则判断此值中含有粗大误差，应予剔除，此即格拉布斯准则。G值与重复(chngf)测量次数n和置信概率Pa有关，见表1 - 4。 共七十一页表1 - 4 格拉( l)布斯准则中的G值 共七十一页 【例1-3】对某一电压(diny)进行12次等精度测量，测量值如表1-5所示，若这些测量值已消除系统误差，试判断有无粗大误差， 并写出测量结果。 解： 求算术(sunsh)平均值及标准差: 共七十一页表1 5 测 量 值 共七十一页 判断有无粗大误差。 由于本例中测量(cling)次数比较少，不采用3准则判断粗大误差。 这里采用格拉布斯准则, 已知测量

24、次数n=12，取置信概率Pa=0.95, 查表1 - 4, 得格拉布斯系数G=2.28。 Gs=2.280.032=0.073|v6| 故U6应剔除, 剔除后重新计算(j sun)算术平均值和标准差。 再次判断粗大误差，查表1 - 4得格拉布斯系数G=2.23。 Gs2=2.230.0145=0.032所有vi2均小于Gs2, 故其它11个测量值中无坏值。 共七十一页 计算(j sun)算术平均值的标准差 最后测量(cling)结果可表示为 Pa=99.73% 共七十一页1.2.4 测量数据处理中的几个(j )问题 1. 间接测量中的测量数据处理 1：已知各直接测得值的误差（或局部误差）， 求

25、总的误差，即误差的合成（也称误差的综合）；2：确定了总的误差后，各环节（或各部分(b fen)）具有多大误差才能保证总的误差值不超过规定值，这叫做误差的分配。共七十一页 （1） 绝对误差和相对误差的合成 如被测量为y，设各直接(zhji)测得值x1, x2, , xn之间相互独立，则与被测量y之间函数关系为 y=f(x1,x2, ,xn) 各测得值的绝对误差分别为x1, x2, ., xn, 因为(yn wi)误差一般均很小，其误差可用微分来表示，则被测量y的误差可表示为 (1-32)共七十一页 实际计算误差时，以各环节的绝对误差(ju du w ch)x1, x2, , xn来代替上式中的dx1, dx2, , dxn，即 (1-33)式中，y为综合(zngh)后总的绝对误差。 如测得值与被测量的函数关系为y