第一讲 椭圆-学生版(共11页)

1、 给学生受益一生的教育高中数学 圆锥曲线与方程 学生版 第 页第一(dy)讲 椭圆题型一 椭圆(tuyun)定义的应用定义(dngy)：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。椭圆定义的集合语言是解决计算问题的关键，椭圆上的一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形，以椭圆上一点和焦点为顶点的中，若，注意以下公式的运用：例1 已知的顶点B,C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是 例2 已知椭圆C:，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A,B，线段MN的中点在C上，

2、则= 变式1 已知椭圆(tuyun)的焦点(jiodin)在y轴上，若焦距为4，则m= 题型二 求椭圆(tuyun)的标准方程1. 标准方程中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为；中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为求椭圆方程有两种方法：定义法：根据椭圆的定义，确定的值，结合焦点位置，可写出椭圆方程待定系数法：这种方法是求椭圆的常用方法，一般步骤是：第一步，做判断，焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能。第二步，设方程，根据上述判断，设方程或第三步，找关系，根据已知条件，建立关于a,b,c的方程组第四步，得椭圆(tuyun)方程例3 求过点，且与椭圆(tuyun)

3、有相同焦点的椭圆的标准(biozhn)方程例4 已知椭圆E经过点A(2，3),对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率，求椭圆E的方程。变式2 已知点P在以坐标轴围对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为，过P作长轴的垂线恰好经过椭圆的一个焦点，求此椭圆的方程。题组练习已知椭圆E:的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A,B两点，若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为 已知中心在原点的椭圆(tuyun)C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程(fngchng)是 已知椭圆(tuyun)C:的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆

4、C的方程为 设分别是椭圆E:的左右焦点，过点的直线交椭圆E于A,B两点，若,轴，则椭圆E的方程为 若椭圆的焦点在x轴上，过点（）作圆的切线，切点分别为A,B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为 已知点A(0，-2),椭圆E:的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点求E的方程设过点A的动直线L与E相交于P,Q两点，当的面积最大时，求L的方程如图所示，在平面(pngmin)直角坐标系xOy中，分别(fnbi)是椭圆的左右(zuyu)焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接B并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接若点C的坐标为，且=，求椭圆的方

5、程若,求椭圆离心率e的值圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P求点P的坐标焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线L:交于A,B两点，若的面积为2，求C的标准方程在平面直角坐标(zh jio zu bio)系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为求椭圆(tuyun)C的方程A,B为椭圆(tuyun)C上满足的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P，设，求实数t 的值题型三 椭圆的几何性质及应用椭圆的两种标准方程的比较椭圆的几何(j h)性质分类椭圆(tuyun)本身固有的性质：长轴长，短轴长，焦距、离心率

6、等与坐标系有关的性质(xngzh)：顶点坐标、焦点坐标等椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率有两种方法：求出a,c代入公式只要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，结合转化为关于a,c的齐次式，然后等式两边分别除以a或转化为关于e或的方程，解方程即可得e例5 （1）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 已知椭圆短轴上的两个顶点分别为,焦点为，若四边形是正方形，则这个椭圆的离心率e等于 例6 设e是椭圆(tuyun)的离心率(xn l)，且，则实数(shsh)k的取值范围是 变式3 已知是椭圆的两个焦点，椭圆上存在一点P，使=，则椭圆离心率的取值范

7、围是 题组练习设椭圆C:的左右焦点分别为，P是C上的点，,则C的离心率为 已知椭圆C:的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A,B两点，连接AF，BF。若,则C的离心率为 椭圆(tuyun)的左右顶点(dngdin)分别是A,B，左右焦点分别是.若成等比数列(dn b sh li)，则此椭圆的离心率为 设椭圆的左右焦点为，过作x轴的垂线与C相交于A,B两点，与y轴相交于点D，若AD,则椭圆C的离心率等于 过点M(1，1)作斜率为的直线与椭圆C:相交于A,B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率是 椭圆T:的左右焦点分别为，焦距为2c，若直线与椭圆T的一个交点M满足，则该椭圆的离心率是 设分别是椭圆C:的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N若直线(zhxin)MN的斜率为，求C的离心率(xn l)若直线(zhxin)MN在y轴上的截距为2，且,求a,b设椭圆的左右顶点分别为A,B，点P在椭圆上且异于A,B两点，O为坐标原点若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率若，证明直线OP的斜率k满足能力再提升规律1 三角形的三边长分别是，e为椭圆的离心率例1 过椭圆(tuyun)的左焦点F且斜率为1的直线(zhxin)与椭圆交