一次函数案例分析 (2)

1、【课题：一次函数的应用】教 学 任 务 分 析 教师 兰州市66中 日期 教 学 目 标 1. 复习一次函数的基本性质。 2. 利用数形结合探究一次函数图象与实际意义的对应，体会函数图象所反映出的函数性质。 3. 通过小组出题、编题、讲题，增强学生间的交流、合作意识和研究能力。 重点 探究一次函数图象在实际中的应用 难点 一次函数图象的辨析 教学方法 探究式学习法 教具 多媒体 学情分析 因学生入学方式的不同，使得学生差距较大，大部分学生基础较差，归纳能力，和语言表达能力相对较差。因此本节课教学设计重点关注以下问题： 1. 利用课下小组交流合作的方式。让基础好的同学带动基础相对差的学生学习。

2、2. 教学内容以基础知识为主体，并通过习题渗透数形结合的思想。重在落实。 3. 以学生为主体，锻炼学生的总结归纳能力和表达能力。 教 学 流 程 安 排 活动流程图 活动内容和目的 活动 1. 基础测试 活动 2. 能力展示 活动 3. 综合运用 活动 4 . 归纳小结 通过设置的问题，对一次函数的性质进行归类复习。 以小组为单位，对一次函数在实际问题中的应用，进行分类研究。 通过编题，促进学生对函数与实际问题的联系，增强函数图像的辨析能力。 师生共同小结本节课的内容 教 学 过 程 设 计问题与情境 师生行为 设计意图 活动 1. 基础练习 活动 2. 小组展示 各小组将课前 准备的题目展示

3、出来，待其他小组解答后，进行适当讲解 活动 3. 综合运用 活动 4. 归纳小结 教师出示题目 , 学生独立回答 , 并说明理由 ? 练习 1 ：已知函数 y=(k-2)x |k|-1 +b(k 为常数 ) 是一次函数 , 则 k=_, 若此函数是正比例函数 , 则 k=_,b=_. 练习 2 (1). 一次函数 y=2x-4 的图象经过 _ 象限 (2)y 随 x 增大而 _ (3) 图象与 x 轴交点坐标 _ 与 Y 轴交点坐标 _ (4) 图象与 X 轴围成的三角形面积 ? (5) 当 x 在什么取值范围 内 y 0 (6) 函数 y=2x-4 与 y= -x+2 的图象的交点 M 坐标

4、是 _. (7). 与一次函数 y=2x-4 平行且过（ 0 ， 5 ）点，求这个函数的解析式 _ 学生展示课前给学生布置的复习内容 . 分成小组研究 : 在实际问题中的一次函数图象 第一组 : 一个一次函数图象实际问题的联系 . 第二组 : 分段函数的图象与实际问题的联系 . 第三组 : 两个一次函数的图象与实际问题的联系 . 小组展示后，教师与学生共同对各题进行分析、评价。 教师提供练习： 、 2004 年 6 月 3 日中央新闻报道 , 为鼓励居民节约用水 , 北京市将出台新的居民用水收费标准 : 若每月每户居民用水不超过 4 立方米 , 则按每立方米 2 元计算 ; 若每月每户居民用水

5、超过 4 立方米 , 则超过部分按每立方米 4.5 元计算 ( 不超过部分仍按每立方米 2 元计算 ). 现假设该市某户居民某月用水立方米 , 水费为元 , 则与的函数图像是 （） 3 。假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程 s 与时间 t 的关系如图所示，那么下面说法正确的是 ( ) A 甲比乙先出发 B 乙比甲跑的路程多 C 甲、乙两人的速度相同 D 甲先到达终点 。根据下面图象想象一个符合图中所刻画的关系的实际情景，并把它描述出来。 。根据你编实际情景还能得出哪些信息 。 教师提示： 1注意图象中的数据。 应符合现实生活。 2 所编的实际问题应符合函数图象信息。 课堂小结： 1 对函数图像你

6、有了哪些新的认识？ 2 结合自己学习的实际情况，说说你对函数图像还有哪些疑惑？ 对一次函数进行系统的复习 复习一次函数和正比例函数的概念 . 2 、 总结一次函数的图象及性质。 、一次函数与 x,y 轴的交点 . 、理解两直线平行 K 相等。 、理解函数与方程的关系 . 、理解函数与不等式之间的关系。 学生小组展示汇报。生生交流、师生交流研讨一次函数图象在实际问题中的运用。 通过练习再次讨论函数图象、函数性质与实际问题的联系 讨论： 函数图象反映出的实际问题的意义。 提高学生理解实际意义与对应的函数图像的辨析能力。 通过小组编题，学生间的交流增强对函数图像及函数意义的理解。 通过小结明确本节的

7、主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯。 板书设计 一次函数的应用1 形式： y=kx+b(k 0) 2K 代表方向 3b 代表与 y 轴交点的纵坐标 4必过（ 0 ， b ） (-b/k,0) 5 实际问题 数学问题 【案例评析】本课教学以学生为本，结合学生的自主学习，尊重学生的个性思维，创造性地使用教材，让现代化的教学走进课堂。本节课主要内容是复习一次函数的基本概念和一次函数图像的一些应用。 本节课先以一组小题为载体，对学生进行了一次函数基本概念的复习，这种“以小题带概念”的复习方法，省时且实效性强。学生通过适量的题组练习，不仅使学生快速的回顾了一次函数的有关知识，而且避免了机械

8、记忆，节省了课堂时间。 对于复 习课来说，学生对知识本身的吸引力有所减退，因此应该力求教学方法的多样性。本节课采用的主要方式是学生展示、交流和教师讲解相结合的 方式。 教师提前给学生布置了复习一次函数的任务。 （第一组 : 一个一次函数图象与实际问题的联系 . 第二组 : 分段函数与实际问题的联系。第三组 : 两个一次函数图象与实际问题的联系。） 学生利用课下时间对一次函数进行小组研究。筛选出函数图象与实际问题相互联系的题目作为课上的例题， 在学生复习了一次函数的一些概念后，分组展示例题，待全班学生独立解答后 ，由小组代表进行讲解，他们通过例题总结函数图象的特征。这种分组练习、汇报讲解的教学方式收到了很好的复习效果。此种复习方式有几点好处： 1 ）利用充足的时间进行课下小组研究。节约了课堂上的时间，使得课堂的容量加大，有利于课上复习的充分性。 2 ）学生在搜集材料和整理材料的过程就是复习的过程。 3 ）能够锻炼学生的各方面能力。如归纳能力、表达能力等。 4 ）利用另外一种方式教学，学生感觉新鲜增强兴趣，可以调动学生学习的积极性。 5 ）同时也提高了其他学生的听课