_正交试验设计-水平数不等的正交试验设计重点

1、u6eiAutomotive Industries Institute试歌优化设计主讲：李兵立）材 料 工 程 条Department of Materials Engineering例此丸车工*号区用科工程t水平数不等的正交试验设计O用此儿卑工*行忱财科工程余“ MCaU 夕一:7有时由于客观条件的限制或者对因素的重视程度不同，使各因素的水平数不全相等，这就是多因素水平不等的试验问题，也称混合水平多因素试验问题。试验的安排方法有：直接套用正交表、并列法、拟水平法、部分追加法O用此儿卑工*行忱财科工程余常用的正交表可以按其行数II、列数P、水平数q之间的关系分为两大类：一类正交表的行数n、列数

2、p、水平数q 之间有如下两个关系：它们被称为完全正交表，譬如L9（3。8（27）, 用这类正交表可以考察因子间的交互作用。O制此文军工工牙他财科工程余另外一类正交表，上述两个关系中 至少有一个不成立。如L18（37） Li2（2”）等，一般不能考察因子间的交互作用，但是在某些场合也常被使用。例3. 6：为了探索缝纫机胶压板的制造工艺，选了如下医1素和水平：A 压力（公斤）B 温度CC )C 时间（分）18959231()119()12412该试验是由刚起步的小厂组织，无专门测胶压板性 能的仪器，找了四位有经验的专家来评测打分。选用L8（4X2这是一个完全正交表源此丸4工4号成”修工在金试验方案

3、及结果表因素水平7、A1B2C345四块胶板得分指标 总分1T1I1166642221222265441932112143221142221244321353121221115632121444214741221432110_84211265421722463475452K319K427kl5.13.04.0k23.03.92.9k32.4k43.4R2.70.91.1R，3.42.63.1用此文阜工学他财神工五t* TfUttnuU Wr,ygf，夕因素水平完全一样时，因素的主次关系可以由极差R的 大小来决定。当因素水平数不等时，直接比较是不行的，因 为当因素对指标

4、有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。因此要用系数对极差进行折算O水平数折算系数d20.7130.5240/550.4060.3770.3580.3490.3210031 正交与均匀试验设计，方开泰马长兴著科学出版社2001折算系数西百n九率xjt-t忱时与工理fn(3-1)所以： Ra = 2.7 x 0.45 x = 3.4=0.9x0.71x716 = 2.6Rc = 1.1x0.71x716 = 3.1其中n指该因素平均每个水平对应的指标数由上计算可知因素主次顺序为：ACB次Page浮选试验方案与结果计算表因素 试验针JACC)B(200目)C （公斤/吨）D （公斤/吨）精矿品位（

5、）11 (81.5)1(4375)1(2.0)3.472I (20)2(84.1)2(5)2(2.5)1.5()32 (25)1 (81.5)1(4.375)2(2.5)23642 (25)2(84.1)2(5)1(2.0)2.3653 (30)1 (81.5)2(5)1(2.0)1.9363 (30)2(84.1)1(4.375)2(2.5)2.7074 (35)1 (81.5)2(5)2(2.5)1.5084 (35)2(84.1)1(4375)1(2.0)3.72KII4.979.2612.2511.48M24.7210.287.298.06kJ34.63KJ45.22试按照上述原则进

6、行折算KJ1 （平均）2.492323.062.87kj2 （平均）2.362.571.822.02kJ3 （平均）2.32kJ4 （平均）2.61RJ0.290.251.240.85Rf0.1850.3551.761才苦工五余例3. 7在某种化油器设计中希望寻找一种结构,使在不同天气条件下均具有较小的比油耗。.试验的设计试验中考察的因子水平如表：因子一水平二水平三水平A：大喉管直径（p）323436B：中喉管直径（p）222120c：环形小喉管直径3）1098D：空气量孔直径（1.21.00.8E：天气高气压低气压选用混合水平正交表L8(2X3 7),表头设计如下:表头设计 E A B C

7、D列号 12345678O制此文军工工牙忱材电二与t.方差分析L18 (2X3 7),是一张不完全正交表，所以 SSi+S, + $8，在进行方差分析时，S,用ST减去各 因子的平方和得到，。也用R减去各因子的自由度得至h 所以空白列一般就不作计算。L18（2X37）的平方和计算表一头设计EABCD试验结果 y试验号列号123456781111111240.71122230.11133236.5I11217.11221210.51332306.8112133247.112311228.3I312237.710111208.411122253.312133232.013112209.214223

8、245.1153131234.116i331217.7172112209.718321231339.8Ti2154.81340.21392.61632.81426.7T=4304.1t22149.31377.01468.71359.21478.2Ex2T31586.91442.81312.01399.2= 1048952.57S1.75904.1499.09997.3536.1ST= 19770.5黑此沌军工工方忱材封工数公例3.7的方差分析表米源平方和目由度均方和F比A Baea e5904.1 499.09997.3536.11.72832.32952.0249.54998.7268.0

9、L7354.09.9216.79e3869.113297.6T19770.517其中，因子右上角加“”表示该囚子的均方和小于MS。，故 将有关因子的S并入工，同样将相关的自由度也并入人，为区 别起见，记在一行中。由于Fo.95（2, 13）=3.81,所以在显著性水平0Q5上因子A与C与 是显著的。为使平均比油耗小，最好水平组合是A1C3。O制此沌泉工工行他材科工与t对于有混和水平的问题，除了直接应用混和水平的正交表外，还可以将原来已知正交表加以适当的改造，得到新的混和水平的正交表。L8（4 X 2，）表就是由L8（27）改造而来：12345.D7111I1111211122223122112

10、24122221152121212621221217221122182212112制此丸军工*行院”，工程t（1）首先从L27）中随便选两列，例如1、2列，将次两列同横行组成的8个数对，恰好4种不同搭配各出现两次,我们把每种搭配用一个【字来表示:规则： TOC o 1-5 h z (14)H(1,2)2(2,1)3(2,2)4（2）于是1、2列合起来形成一个具有4水平的新列，再 将1、2列的交互作用列第3列从正交表中去除，因为它已 不能再安排任何因素，这样就等于将1、2、3列合并成新 的一个4水平列：L8（4X24）正交表号r3456711111121222232112242221153121

11、2632121741221842112O做此文年工R名悦财神工程t显然，新的表L8（4X2仍然是一张正交表，不难 验证，它仍然具有正交表均衡分散、整齐可比的性（1）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中, 各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。（2）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同 ，泰雅二都翻麟麟霜痛般平， （1,2）、（2,1）、（2,2）、（3,1）、（32）、（4,1）、（4,2）各 出现一次。用Minitab练习把L16（215）改造成。6 (8X28)O 做此儿率工如今晚财科工程余Mgr 加夕同时具有二水平与四水平因子的数据分析例3.8 寺桑家酯合成橡胶的试验中,要考

12、察四个因子A、B、C、D对抗张强度的影响，其中因子A取四水平，因子B、C、D 取二水平，同时根据专业知识还需考察交互作用AXB与AXCo1.试验设计（1）选用正交表 由于在这一问题中考察的因子与交互作用的自 由度之和为：fA+fB+fc+fD+fAXB+fAXC=3+ 1 + 1 + 1 +3+3= 1 2-所选正交表的行数n 12+1 = 13,因此至少应该选用n=16的 具有二、四水平的混合水平正交表。-可选用G6（4x2.）。（2）表头设计置因子A在裹的四水平列上（由人气的第1，2, 3列组成 的列），再将因子B置于余下的列上，如置于第4歹U。因子A与B的交 互作用的自由度为3,应占三列

13、：即A在46（2匕）所占的三列 与B所在列的交互列。由交互作用表杳得为第5、6、7歹U，那 么这三列为交互作用AXB所占据；再考虑因子C,因为它与A也有交互作用，现在可将C置于余 下的八列中的任一列，如置于第8列，同理，AXC位于第9、 10、11列上;最后将因子D置于留下列的任一列上，如置于第12歹表头设计：表头设计ABAXBCAXCD46（2审）的列号1 2 345 6 789 10 111213 14 15O 用此儿军工q疗比材修工在东2.方差分析 L16 （4X212）仍然是完全正交表，且仍具有平方和分解式:S 7 = S + S2 + + S5,可以用改造前的L|6 （2,5）计算各

14、列平方和。那么按表头设计有：SA=S1+S2+S3, fA=3, SAxB=S5+S6+S7,f axb=3,Saxc=S9+So+S ，f axc=3。O 做此沌军工工今晚财科工程余2.方差分析L.6（4X2i2）的计算表勺 A B AB ? AXC D 一试验j 列号 FT543575Fo fl VIR131-3366998624250125701409189104902212112211212212212112122121122211221211221122211221122112211212212121211212 121 9* ?721121 22121121212122121212

15、11212121212121212 1122221122111221122221111222211 112 2112 2 22 112 2 11117-222112211221111222233334444234567890123456239 728 777 679 700 518 647 511 672 593 610 654 647 T=1269t213 t4 S271 541 492 590 569 751 622 758 597 676 659 615 622 yf2 =3853744019 21865077 49510733393393813 352150 95 391610361S

16、t=21159例3.8方差分析表来源平方和自由度均方和F比A40193134014.11B21861218623.01C33931339335.72D43114314.54AXB66453221523.32AXC42043140114.75e284395T2115915在显著性水平。05 时,F0.95（l,3）=10.13 ， Fo.95（3,3）=928,故从方差分析表可知，因子A、B、C及交互作用AXB与AXC都是显著的。3.最佳水平组合的选取及其均值的估计由于交互作用显著，所以为了选择最佳水平组合，先计 算两张搭配表：表,5.7 AXB的搭配表A|A?A3A4Bi103.083.587

17、.590.0B216.552.0105.097.0表458 AXC的搭配表A】 A? A3 A4C| 36.0 65.5 60.0 97.5C 83.5 70.0 132.5 89.5从上可以看出，为使抗张强度大，应该选择A3B2c2。O懒此丸军工工今比初苦工秋t对少数因素缺少的水平数采用虚拟的水 平补足，然后借用等水平数的正交表进行试 验设计。拟水平：一般从已经有的水平中挑选估 计效果较好的需要重点考查的水平重复一次 充当缺少的水平，这个水平就是拟水平。O懒此丸军工工今比初苦工秋t用拟水平法可用q水平正交表来安排有水平数小于q的因 子的试验设计。此时的设计不再是正交的。常用的是在三水平正交表

18、中安 排少量二水平因子。例3.9在一个三甲酯合成试验中，需要考察一个二水平因子 A及两个三水平因子B、C对三甲酯转化率的影响。一、试验设计在这一问题中三水平因子为多，因此采用三水平正交表来安排试验。步骤如下：.选正交表。现在所考察的因子的自由度之和为 fA+fB+fc=l+2+2=5,因此选n=9的正交表乜（3，即可。O 制品儿军上工号或”神工在.在三水平的列上安排二水平因子的方法。由于三水平 列中在三个数字:1, 2, 3,而因子A仅有两个水平，为此对 因子A可以虚拟一个水平，即其第三个水平为原有的两个水 平中的某一个。这表明在拟水平法中，二水平因子的两个水平 参与的试验次数不等，从而现在的

19、试验缺乏正交性。.表头设计 把每个因子分别置于正交表的一列上即可， 但要说明因子A的“3”水平用什么水平替代，譬如在本例中， 表头设计为：表头设计ABC列号1234第一列中的1, 2, 3分别采用A2, A2进行试验。O 制此龙军工业疗0t财科工程t二、方差分析各平方和的计算：.三水平因子平方和，按乜。,)计算各列的平方和。 Sb=S2，Sc=S3.二水平因子A的平方和计算公式： SA=3CTAi-y)2+6(TA2-y)2, fA =1. Se的计算公式如下：Se =STSA SB Sc = (5j SA) + S4 fe=frfAfBfc=制此丸车工二号比忖柳工程金例3.9计算表表头设计A

20、Bc试验结果 y试验号列号r123411111180.521122287.531133389.042212379.652223182.862231288.272313278.282321383.392332183.4257257238.3252246.7T=752t2495.5250.6253.6250.5253.9t30244.9260.6250251.9用此丸年工4号他财与工程t例3的方差分析表来源平方和自由度均方和F比A19.01119.013.90B86.71243.368.90C0.7220.360.074e14.6234.87T121.078在显著性水平 0.10 时，Fo.90（1，3） =5.54, Fo,90（2, 3）=5.46,所以只有因子B是显著的。最佳水平组合为A（A1）B3C.做此文泉工工行忱材科工程余该法是在第二次试验中增加一些 补充处理，以增加某因子的水平数。 其优点是不需要对正交表进行改造， 缺点是分析试验结果时较麻烦。用此丸条工q牙代材电工程余 ”e.例3.10：氯丁胶正交试验（北京大学，1976）为寻求降低氯丁胶生产的配