第5章 立体的表面交线

1、教学大纲规定的知识点（1） 平面与立体表面相交：特殊位置平面与平面立体相交、特殊位置平面与回 转体相交（2） 两回转体表面相交：用积聚性、辅助平面法求两回转体的相贯线4学时教学目的和要求 本章的教学目的是培养同学的空间想象能力和利用二维图形表达三维物体的思维方法。要求深刻理解回转曲面的投影及其转向轮廓线的概念，掌握圆柱、圆锥和圆球与平面相交的各种情况，重点是圆柱与平面的交线画法，研究截交线要和立体表面上取点的原理相联系。掌握圆柱与圆柱正交时交线的画法，回转曲面与圆球相交，回转曲面的轴线过球心时交线的画法，相贯线的简化画法。 重点难点 本章的重点是回转曲面与平面的交线（截交线）和曲面与曲面的交线

2、（相贯线）。难点是回转曲面转向轮廓线的概念及其在求相贯线投影过程中的作用，特别是部分截交和部分相贯，要用形体分析的方法研究截交线和相贯线。教学安排教学内容习题第一讲（1）平面立体截交线（2）圆柱截交线（3）圆锥截交线（4）球体截交线习题集5-1至5-6第二讲（5）圆柱相贯线画法（6）相贯线的简化画法（7）辅助平面法习题集5-7、5-8第4章 立体(lt)的投影共三十二页第一讲 平面与立体(lt)表面的交线 【知识要点】（1）平面立体截交线（2）圆柱体截交线（3）圆锥截交线（4）圆球截交线【教学方法】首先介绍平面立体的截交线，结合上一讲平面立体表面上取点的原理讲解。然后概述(i sh)圆柱截交线

3、的3种情况，利用案例介绍3种情况的相互组合，教学中要贯彻“形体分析法”和“线面分析法”的基本思想。将圆锥截交线的5种情况按画图方法分为3种情况：截交线为直线、圆弧和非圆曲线。对非圆曲线要总结出统一的作图规律。球体截交线只研究投影面平行面切球体产生的交线情况。根据作图的特点，在讲课时也可以将平面立体和曲面立体相贯的情况归结为截交线来讲。【课前准备】熟悉教学内容和要使用的多媒体素材，课前最好将要布置的作业试做一遍，对学生作业中的问题作到心中有数。共三十二页5-1 截交线一、 概述(i sh) 截交线的性质(xngzh)共有性封闭性截交线的形状求截交线的方法面上取点法线面交点法【教学建议】不要概念性

4、的讲解截交线的性质和求法，要结合案例分析截交线的性质和求法。按下列顺序分析截交线案例：首先分析基本立体的投影然后分析截平面的位置截交线的形状截交线的投影共三十二页二、 平面(pngmin)与平面(pngmin)立体相交 【例1】 截平面的位置是正垂面，首先(shuxin)画出主视图和俯视图，然后画出没有切割前的六棱柱的左视图，截交线的左视图是求出来的。注意最右侧棱的可见性。在黑板上演示平面与六棱柱相交立体三视图的画法共三十二页【例2】补画三棱锥被正垂面切割(qig)后的俯视图，并求断面的实形。 在黑板上演示(ynsh)四棱锥与平面相交立体三视图的画法，并用换面法求截断面的实形。共三十二页【参考

5、案例】E点在棱SA上，所以，其水平投影e在sa上；同理，g在sc上；f在sb上，但是，由于SB为侧平面，所以，在没有左视图的情况下，f不能直接求出。为求出f，可在SBC平面内作水平线FH，求出H点的水平投影h，因FH平行于BC，所以fh也平行于bc,fh和sb的交点f，即为F点的水平投影。若要求(yoqi)断面EFG的实形，可采用换面法，因断面EFG为正垂面，所以，一次换面即可求出其实形。共三十二页【补充案例3】在四棱台切一个长方形槽，第一步要先画出四棱台的投影，然后再画长方形槽的投影。画长方形槽的投影，要先画主视图，请你分析一下这个模型，思考下列问题：（1）长方形槽的俯视图和左视图应该先画哪

6、个(n ge)视图？（2）画长方形槽的俯视图和左视图时，要不要从模型或立体图上测量尺寸？共三十二页（1）先画左视图(sht)后画俯视图(sht)；（2）画左视图时不用量尺寸，画俯视图时，从左视图上量槽底的宽，不能从立体图上量尺寸。共三十二页三、 平面与回转体相交(xingjio)（一） 平面与圆柱相交(xingjio)首先(shuxin)概述圆柱截交线的3种情况，按作图规律进行分类。共三十二页【例4】截交线的画图步骤： (1) 画出圆柱没被切割时的三视图；(2) 确定截平面的位置，因截平面垂直于V面，所以，截断面在V面上的投影为直线(zhxin)，根据立体图（或模型）确定截平面在V面上的投影；

7、 (3)确定截交线的俯视图和左视图，截交线的俯视图和柱面的俯视图重合，投影为圆，截交线的左视图为椭圆，先求出椭圆的长短轴，再求出椭圆上的一些一般点，用曲线板连成光滑曲线；(4)整理轮廓线，把切去的轮廓线擦除。共三十二页【例5】 联轴节接头(ji tu)【形体分析】基本形体为圆柱体，先用一个侧平面和水平面切去一角，侧平面和柱面的交线为线段，水平面和柱面的交线为圆弧；再用两个正平面和水平面切去一个矩形槽，矩形槽的侧面和柱面的交线为线段，槽的底面与柱面的交线为圆弧。【画图步骤(bzhu)】(1)先画出圆柱体的投影；(2)再画切角的投影，切角的投影要先画主视图，再画俯视图，最后画左视图；(3)画矩形切

8、槽的投影，矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，最后画主视图；(4)整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除。【教学建议】不要用平面的迹线分析截交线，用立体上的直观平面分析效果要好。共三十二页（二）平面与圆锥(yunzhu)相交共三十二页【例6】圆锥截交线为曲线(qxin)时的画图步骤（1）先画出圆锥体没被切割时的三视图；（2）根据模型或立体图，确定截断面积聚为直线的投影(tuyng)；（3）截交线的投影(tuyng)为曲线时，要先求特殊点的投影(tuyng)立体对投影(tuyng)面转向轮廓线上的点和端点；（4）求曲线上一般点的投影(tuyng)时，圆锥面上的一般点常采用“辅助素线法”，即过锥顶作一

9、条素线和截平面相交，交点即为截交线上的点。先求出辅助素线的三面投影(tuyng)，再根据辅助素线和截断面的交点为其公共点这一性质求出交点的投影(tuyng)；（5）用曲线板连接成光滑曲线。共三十二页（三）平面(pngmin)与圆球相交球体被平面切割时，不论截平面处于什么(shn me)位置，截断面总为圆，根据截平面对投影面的位置不同，可分为以下三种情况：（1）截平面为投影面平行面：截断面在其平行的投影面上的投影为圆，在其它两个投影面上的投影为直线；（2）截平面为投影面垂直面：截断面在其垂直的投影面上的投影为直线，在其它两个投影面上的投影为椭圆；椭圆的长轴为空间圆的直径,且为投影面平行线,椭圆的

10、短轴和长轴垂直,且为投影面垂直线；（3）当截平面为一般位置平面时，截交线的三个投影都是椭圆，我们不研究这种情况。共三十二页【例7】球阀芯【教学建议】在黑板上演示下述案例的作图过程，注意形体(xngt)分析、线面分析法的应用和作图步骤分析。共三十二页【例8 】 顶尖(dn jin)共三十二页【例9 】 连杆(lin n)头共三十二页第二(d r)讲 相贯线 【知识要点】（1） 外圆柱面和外圆柱面相贯（2） 内圆柱面和内圆柱面相贯（3） 内圆柱面和外圆柱面相贯（4） 直径相等的圆柱面相贯（5）相贯线的近似画法 【教学方法】外与外、外与内、内与内圆柱面相交产生的交线性质(xngzh)是相同的，画法原

11、理也是相同的，只是在可见性上有点不同。教学中要强调相贯线的三个投影，不要只注意相贯线投影为曲线的那个投影，要强调特殊点的三面投影。结合具体示例讲解相贯线的画法规律。 【课前准备】熟悉教学内容和要使用的多媒体素材，课前最好将要布置的作业试做一遍，对学生作业中的问题作到心中有数。共三十二页5-2 相贯线一、概述(i sh)相贯线的性质(xngzh)共有性封闭性相贯线的形状求相贯线的方法面上取点法辅助平面法求相贯线的步骤画出基本形体投影分析相贯线的形状和投影特点（实形、积聚性）求相贯线上特殊点的投影（转向轮廓线上的点、极限点）求一般点的投影判断可见性、连线整理轮廓线共三十二页二、圆柱(yunzh)相

12、贯线概述共三十二页【例1】圆柱(yunzh)相贯线画法【作图步骤】（1）首先画出两个圆柱轮廓线的三视图，确定两个圆柱的相对位置；（2）求特殊点的正面投影。所谓特殊点，就是两个柱面转向轮廓线上的点和表示相贯线空间极限(jxin)范围的点，本例中的A、B、C、D即为柱面对V面和H面转向轮廓线上的点，也是空间曲线最高点、最低点、最后点和最前点。（3）求一般点的投影。如M和N点，可先确定其水平投影，根据宽相等求出其侧面投影，最后求出正面投影。（4）根据点在空间的连接顺序,用曲线板连接成光滑曲线。共三十二页 【例2】直径相等的两个柱面相交【分析】若两个直径相等的柱面互相贯穿，则相贯线为两个完整的椭圆，两

13、个椭圆在柱面不反映圆的视图上，聚积成直线(zhxin)。如下图所示。共三十二页 【例3】辅助(fzh)平面法求柱面和锥面的交线三、辅助(fzh)平面法求相贯线共三十二页共三十二页【例4】 辅助平面(pngmin)法求锥面和球面的交线共三十二页共三十二页四、相贯线的特殊情况(qngkung)（1）柱面和锥面相交的特殊情况当柱面和锥面公切于球面(qimin)时，柱面和锥面的交线为椭圆。共三十二页共三十二页（2）球面(qimin)和柱面交线的特殊情况当回转曲面的轴线通过球心(qixn)时，回转曲面和球面的交线为圆。共三十二页当两个柱面的直径相差交大时，可用圆弧代替曲线(qxin)，圆弧的半径等于大圆柱面的半径。【教学建议】该部分内容在第6章，建议在相贯线中介绍。五、相贯线的简化(jinhu)画法共三十二页采用简化画法不能影响相贯体的形状、大小和相对位置，也不能产生分离的图形，以免给读图带来困难。 【教学建议(jiny)】建议增加相贯线的模糊画法。共三十二页内容摘要教学大纲规定的知识点。（2） 两回转体表面相交：用积聚性、辅助平面法求两回转体的相贯线。本章的教学目的是培养同学的空间想象能力和利用二维图形表达三维物体的思维方法。根据作图的特点，在讲课时也可以将平面立