高中数学正弦定理测试题

1、高中数学正弦定理测试题(含答案)1在ABC中，A60，a43，b42，则()AB45或135BB135CB45D以上答案都不对解析：选C.sinB22，ab，B45.2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2，b6，B120，则a等于()A.6B2C.3D.2解析：选D.由正弦定理6sin1202sinCsinC12，于是C30A30ac2.3在ABC中，若tanA13，C150，BC1，则AB_.解析：在ABC中，若tanA13，C150，A为锐角，sinA110，BC1，则根据正弦定理知ABBCsinCsinA102.答案：1024已知ABC中，AD是BAC的平分线，交对边BC

2、于D，求证：BDDCABAC.证明：如图所示，设ADB，则ADC.第1页在ABD中，由正弦定理得：BDsinA2ABsin，即BDABsinA2sin；在ACD中，CDsinA2ACsin，CDACsinA2sin.由得BDABCDAC，BDDCABAC.一、选择题1在ABC中，a5，b3，C120，则sinAsinB的值是()A.53B.35C.37D.57解析：选A.根据正弦定理得sinAsinBab53.2在ABC中，若sinAacosCc，则C的值为()A30B45C60D90解析：选B.sinAacosCc，sinAcosCac，又由正弦定理acsinAsinC.cosCsinC，即

3、C45，故选B.3(2019年高考湖北卷eqoac(,)在ABC中，a15，b10，A60，则cosB()A223B.223第2页C63D.63解析：选D.由正弦定理得15sin6010sinB，sinB10sin601510321533.ab，A60，B为锐角cosB1sin2B133263.4在ABC中，absinA，则ABC一定是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形解析：选B.由题意有asinAbbsinB，则sinB1，即角B为直角，故ABC是直角三角形5在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A3，a3，b1，则c()A1B2C.31D.3解析：选B.由正

4、弦定理asinAbsinB，可得3sin31sinB，sinB12，故B30或150.由ab，得AB，B30.故C90，由勾股定理得c2.6(2019年天津质检)在ABC中，如果A60，c4，a4，则此三角形有()第3页A两解B一解C无解D无穷多解解析：选B.因csinA234，且ac，故有唯一解二、填空题7在ABC中，已知BC5，sinC2sinA，则AB_.解析：ABsinCsinABC2BC25.答案：258在ABC中，B30，C120，则abc_.解析：A1803012030，由正弦定理得：abcsinAsinBsinC113.答案：1139(2019年高考北京卷eqoac(,)在AB

5、C中，若b1，c3，C23，则a_.解析：由正弦定理，有3sin231sinB，sinB12.C为钝角，B必为锐角，B6，A6.ab1.答案：1三、解答题第4页10在ABC中，已知sinAsinBsinC456，且abc30，求a.解：sinAsinBsinCa2Rb2Rc2Rabc，abc456.a304158.11在ABC中，角A，B，C所对的三边分别为a，b，c.已知a5，b2，B120，解此三角形解：法一：根据正弦定理asinAbsinB，得sinAasinBb53225341.所以A不存在，即此三角形无解法二：因为a5，b2，B120，所以AB120.所以AB240，这与ABC180矛盾所以此三角形无解法三：因为a5，b2，B120，所以asinB5sin120532，所以basinB又因为若三角形存在，则bsinAasinB，得basinB，所以此三角形无解12在ABC中，acos(2A)bcos(2eqoac(,B)，判断ABC的形状解：法一：acos(2A)bcos(2B)，asinAbsinB由正弦定理可得：aa2Rbb2R，a2b2，aeqoac(,b)，AB