山东省日照市新营中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

1、2020-2021学年山东省日照市东港区新营中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分1. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A. 调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数B. 调查中央电视台播出的电视剧觉醒年代的收视率C. 调查某班同学参加“学习工匠精神，向劳动者致敬”活动上传照片的数量D. 调查某校九年级学生每日体温情况【1题答案】【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【详解】解：A、调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数，人数不多，意义重大，应采用全面调查，故此选项不符合题意；B、调查中央电视台

2、播出的重大革命历史题材电视剧觉醒年代的收视率，工作量大范围广，应采用抽样调查，故此选项符合题意；C、调查某班同学参加“学习工匠精神，向劳动者致敬”活动上传照片的数量，班级人数较少，适用全面调查，故此选项不符合题意；D、调查某校九年级学生每日体温情况，九年级人数不多，意义重大，应采用全面调查，故此选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查2. 在实数中，无理数有（ ）个A. 1个B.

3、2个C. 3个D. 4个【2题答案】【答案】B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【详解】解：，无理数有：，共2个，故选B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数3. 下列说法正确的是（ ）A. 1的平方根是1B. 负数没有立方根C. 的算术平方根是2D. 的平方根是【3题答案】【答案】C【解析】【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定【详解】A、1的平方根是1，故选项错误；B、举反例：-8的立方根为-2，故选项错误；C、4，4的算

4、术平方根是2，故选项正确；D、的平方根是和2，故选项错误故选C【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，并利用此性质解题开平方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开立方的数的符号相同本题在符号的正负上弄错，要严格按照性质解题4. 已知在第四象限，则在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据第四象限点的坐标特征求解即可；【详解】在第四象限，Q在第二象限；故答案选B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的坐标特征和不等式的性质，准确分析计算是解题的关键5. 下列说法错误的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则

5、【5题答案】【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断【详解】解：A若a+3b+3，则ab，原变形正确，故此选项不符合题意；B若ab，则a+3b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；C若，则ab，原变形正确，故此选项不符合题意；Dab，当c0时，acbc，原变形错误，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变6. 如图，下列条件不能判定ABCD的是（）A. 12B. BAD+ADC18

6、0C. ABC3D. ADC3【6题答案】【答案】D【解析】【分析】由同位角，内错角相等及同旁内角互补等，判定两直线平行【详解】解：A、1=2，能判定ABCD；B、BAD+ADC=180，能判定ABCD；C、ABC=3，能判定ABCD；D、ADC=3，能判定ADCB，不能判定ABCD；故选：D【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键7. 如图，AB/CD，1+2=110，则GEF+GFE的度数为（ ）A. 110B. 70C. 80D. 90【7题答案】【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得，根据角的和差关系即可得答案【详解】，故选：B【点睛】本题考查平行线

7、的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键8. 我国古代数学著作孙子算经有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】C【解析】【分析】设共有人，辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得 由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得： 从而可得答案【详解】解：设共有人，辆车，则故选：【点睛】本题考查的

8、是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键9. 把一根长为7m的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规格的钢管长分别为2m和1m，为了不造成浪费，不同的截法有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【9题答案】【答案】C【解析】【分析】设可以截成x根2m长的钢管和y根1m长的钢管，根据题意列出方程，然后找到方程的整数解即可【详解】解：设可以截成x根2m长的钢管和y根1m长的钢管，依题意，得：2x+y7，y72xx，y均为正整数，当x1时，y5；当x2时，y3；当x3时，y1，共有3种不同的截法，截法1：截成1根2m长的钢管和5根1m长的钢管；截法2：截成2根2m长

9、的钢管和3根1m长的钢管；截法3：截成3根2m长的钢管和1根1m长的钢管，故选：C【点睛】本题主要考查二元一次方程，掌握二元一次方程的解是关键10. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】B【解析】【分析】解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案【详解】解：不等式组，由x1，解得：x4，由4（x1）2（xa），解得：x2a，故不等式组的解为：4x2a，由关于x的不等式组有3个整数解，得：72a8，解得：6a5故选B【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键11. 在大长方形中放入6

10、个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（ ）A. 98B. 112C. 126D. 140【11题答案】【答案】D【解析】【分析】设小长方形的长、宽分别为cm，cm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积【详解】解：设小长方形的长、宽分别为cm，cm，依题意得，解之得，AB=10cm，BC=14cm小长方形的长、宽分别为cm，cm，cm2，故选：D【点睛】本题主要考查二元一次方程组应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题12. 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）

11、，我们把点P（y+1，x+1）叫做点P的幸运点已知点A1的幸运点为A2，点A2的幸运点为A3，点A3的幸运点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An若点A1的坐标为（3，1），则点A2021的坐标为（）A. （3，1）B. （0，2）C. （3，1）D. （0，4）【12题答案】【答案】C【解析】【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可【详解】解：A1的坐标为（3，1），A2（0，4），A3（3，1），A4（0，2），A5（3，1），依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，2021450

12、51，点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）故选：C【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键二、填空题：每小题4分，共16分13. 如果两个角的两条边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少，则这两个角的度数分别为_【13题答案】【答案】10、10或130、50【解析】【分析】设另一个角为x，表示出一个角，然后根据两个角的两边分别平行，这两个角相等或互补列出方程求解即可【详解】解：设另一个角为x，则一个角为3x-20，两个角的两条边分别平行，x=3x-20或x+3x-20=180，解得x=10或x=50，当x=

13、10时，3x-20=310-20=10，此时，这两个角是10、10，当x=50时，3x-20=350-20=130，此时，这两个角是130、50，综上所述，这两个角是10、10或130、50故答案为：10、10或130、50【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并理解两个角的两边分别平行，这两个角相等或互补是解题的关键，易错点在于很多同学只考虑一种情况14. 若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是_【14题答案】【答案】【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组无解得出m的取值范围即可【详解】解：，解不等式得：x，解不等式得：xm，关于x的一元一次不等式组无解，m故答

14、案为：m【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中15. 把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若EFB=32，则下列结论：CEF=32；AEC=1480；BGE=64；BFD=116正确的有_个【15题答案】【答案】3【解析】【分析】根据平行线的性质由ACBD，得到CEF=EFB=32；根据折叠的性质得CEF=FEC，则CEC=232=64，利用平角的定义得到AEC=180-64=116；再根据折叠性质有BFD=EFD，利用平角的定义得到BFD=EFD-BFE=180-2EFB=180-64=116；根据平行线性质可

15、得BGE=CEC=232【详解】解：ACBD，CEF=EFB=32，所以正确；CEF=FEC，CEC=232=64，AEC=180-64=116=6960，所以错误；BFD=EFD-BFE=180-2EFB=180-64=116，所以正确；BGE=CEC=232=64，所以正确故答案为：3【点睛】本题考查了平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折中不变量是解答此题的关键16. 如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），第一次点A跳动至点A1（1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），依此规律跳动下去，则点A2021与

16、点A2022之间的距离是_【16题答案】【答案】2023【解析】【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2021与点A2022的坐标，进而可求出点A2021与点A2022之间的距离【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2022次跳动至点的坐标是（1012，1011），第2021次跳动至点的坐标是（-101

17、1，1011）点A2021与点A2022的纵坐标相等，点A2021与点A2022之间的距离=1012-（-1011）=2023，故答案：2023【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键三、解答题：17. 计算：（1）解不等式：并把解集在数轴上表示出来（2）已知关于x，y的方程组的解满足x+y3，求a的值（3）在等式yax2+bx+c，当x1时，y6；当x2时，y9；当x3时，y16求a，b，c的值（4）已知a是2的整数部分，b是3的小数部分求a，b的值；求（a）3+（b+4）2的平方根【17题答案】【答案】（1）2

18、x1，数轴见解析；（2）5；（3）；（4）a2，b4；3【解析】【分析】（1）先根据不等式性质求出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来即可；（2）将两个等式相加得：x+y=2-a，根据已知x+y=-3，可得关于a的方程，解出即可；（3）分别代入列方程组解出即可；（4）估算在4和5之间，可得a和b的值；分别代入求值即可【详解】解：（1），解得：2x+2x，x-2，解得：x-1，不等式组的解集是-2x-1；在数轴上表示为：（2），+得：3x+3y=6-3a，x+y=2-a，x+y=-3，即2-a=-3，a=5；（3）将x=1，y=6和x=2，y=9和x=3，y=16分别代入y=ax2

19、+bx+c中，得，解得：；（4）45，2-23，1-32，a是-2的整数部分，b是-3的小数部分，a=2，b=4；当a=2，b=4时，（-a）3+（b+4）2=（-2）3+（-4+4）2=-8+17=9（-a）3+（b+4）2的平方根是3【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，三元一次方程组，二元一次方程组，无理数的估算等知识点，能正确根据不等式的性质进行变形是解（1）的关键，运用整体的思想是解（2）的关键；解三元一次方程组是解（3）的关键，正确进行无理数的估算是解（4）的关键18. 为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽

20、取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图A非常喜欢 B比较喜欢 C无所谓 D不喜欢抽样调查各类喜欢程度人数统计表喜欢程度人数A非常喜欢50人B比较喜欢m人C无所谓n人D不喜欢16人根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是_；（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为_，统计表中_；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）【18题答案】【答案】（1）200；（2）90，94；（3）1440名【解析】【分析】（1）用D程度人数除以对应百分比即可

21、；（2）用A程度的人数与样本人数的比值乘以360即可得到对应圆心角，算出B等级对应百分比，乘以样本容量可得m值；（3）用样本中A、B程度的人数之和所占样本的比例，乘以全校总人数即可详解】解：（1）168%=200，则样本容量是200；（2）360=90，则表示A程度的扇形圆心角为90；200（1-8%-20%-100%）=94，则m=94；（3）=1440名，该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，样本估计总体等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19. 如图，网格

22、中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知A（2，1），B（2，1），C（0，1）（1）请在图中所示的平面直角坐标系中作出ABC；（2）把ABC平移到A1B1C1，使点A的对应点为A1的坐标为（02），请你作出A1B1C1，（点B1，C1分别是B，C的对应点）写出点B1，C1的坐标（3）在如图所示的网格中，若PBC与ABC的面积相等，则满足条件的不与A重合的格点P（横纵坐标均为整数）共有 个（4）y轴上是否存在点M，使SMBC3，若存在，求出点M的坐标，不存在请说明理由【19题答案】【答案】（1）见解析；（2）图见解析，点B1（0，4），C1的坐标（2，2）；（3）13；（4）存在，M（0，4

23、）或（0，2）【解析】【分析】（1）根据A，B，C的坐标画出三角形即可；（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（3）画出等高线a，b可得结论；（4）设M（0，m），利用面积关系构建方程求解即可【详解】解：（1）如图，ABC即为所求；（2）如图，A1B1C1即为所求，点B1（0，4），C1的坐标（2，2）；（3）满足条件的整数点在直线a，b上，共有13个，故答案为：13；（4）设M（0，m），由题意，|1m|2=3，解得m=-2或4，M（0，4）或（0，-2）【点睛】本题考查了作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质.20. 在四边形A

24、BCD中，CFBD于点F，过点A作AGBD，分别交BD，BC于点E，G，若DAGBCF，求证：ADBC【20题答案】【答案】见解析【解析】【分析】根据垂直于同一直线两直线平行得出，CFAG，得出BGA=BCF，等量代换得到BGA=DAG，即可判定ADBC【详解】证明：CFBD，AGBD，CFAG，BGA=BCF，DAG=BCF，BGA=DAG，ADBC【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记“垂直于同一直线的两直线平行”及“内错角相等，两直线平行”是解题的关键21. 某地新建的一个企业，每月将产生2020吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号A型B型处

25、理污水能力（吨/月）240180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述A、B两种型号污水处理器共9台，那么该企业有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少？【21题答案】【答案】（1）每台A型污水处理器10万元、每台B型污水处理器8万元；（2）共有3种购买方案；购进A型污水处理器7台，B型污水处理器2台费用最低，最低费用为86万元【解析】【分析】（1）设每台A型污水处理器x万元，每台B型污水处理器y万元，根据题意，列出二

26、元一次方程组，即可求解；（2）设购买A型污水处理器m台，则购买B型污水处理器（9m）台，列出关于m的一元一次不等式，进而即可求解；分别算出3种方案的费用，再比较大小，即可【详解】解：（1）设每台A型污水处理器x万元，每台B型污水处理器y万元，依题意，得： ，解得： ，答：每台A型污水处理器10万元、每台B型污水处理器8万元； （2）设购买A型污水处理器m台，则购买B型污水处理器（9m）台，依题意，得：240m+180（9m）2020，解得：m6， m为整数且m9，m可以为7，8，9，共有3种购买方案，方案1：购进A型污水处理器7台，B型污水处理器2台；方案2：购进A型污水处理器8台，B型污水处

27、理器1台；方案3：购进A型污水处理器9台方案1所需费用为107+8286（万元）；方案2所需费用为108+8188（万元）；方案3所需费用为10990（万元）868890，方案1购进A型污水处理器7台，B型污水处理器2台费用最低，最低费用为86万元【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用以及一元一次不等式的实际应用，准确找出数量关系，列出方程组和一元一次不等式，是解题的关键22. 【感知】如图，ABCD，AEP40，PFD130，求EPF的度数小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程解：（1）如图，过点P作PMAB，1AEP40（ ），ABCD，PM （平行于同一直线的两条直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补），PFD130，218013050，1+240+5090，即EPF90【探究】如图，ABCD，AEP50，PFC120，求EPF的度数；【应用】（1）如图，在以上【探究】条件下，PEA的平分线和PFC的平分线交于点G，求G的度数（2）已知直线ab，点A，B在直线a上，点C，D在直线上（点C在点D的左侧），连接AD，BC，作BE平分ABC，DE平分ADC，且BE，DE所在的直线交于点E，设ABC，ADC（），请画出图形并求出BED的度数（用含，的式子表示）【22题答案】【答案