高中数学第三章数列章节知识点及04年高考试题_第1页
高中数学第三章数列章节知识点及04年高考试题_第2页
高中数学第三章数列章节知识点及04年高考试题_第3页
高中数学第三章数列章节知识点及04年高考试题_第4页
高中数学第三章数列章节知识点及04年高考试题_第5页
已阅读5页,还剩3页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、一、二、基本知识点:1 数列是特殊的函数,有些题目可结合函数知识去解决,体现了函数思想、数形结合的思想2 等差、等比数列中,a、n、d(q)、 “知三求二”,体现了方程(组)的思想、整体思想,有时用到换元法3 求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1,公比是字母时要进行讨论,体现了分类讨论的思想4 数列求和的基本方法有:公式法,倒序相加法,错位相减法,拆项法,裂项法,累加法,等价转化等等差数列相关公式:(1);(2)通项公式:;(3)前n项和公式:;(4)通项公式推广: 等差数列的一些性质:(1)对于任意正整数n,都有;(2)的通项公式;(3)对于任意的整数,如果,那么;(4)对于任意的正整

2、数,如果,则;(5)对于任意的正整数n1,有;(6)对于任意的非零实数b,数列是等差数列,则是等差数列(7)已知是等差数列,则也是等差数列(8)等都是等差数列;(9)是等差数列的前n项和,则 仍成等差数列,即;(10)若,则(11)若,则(12),反之也成立等比数列相关公式:(1)定义:;(2)通项公式:(3)前n项和公式:;(4)通项公式推广:等比数列的一些性质:(1)对于任意的正整数n,均有;(2)对于任意的正整数,如果,则;(3)对于任意的正整数,如果,则(4)对于任意的正整数n1,有;(5)对于任意的非零实数b,也是等比数列;(6)已知是等比数列,则也是等比数列;(7)如果,则是等差数

3、列;(8)数列是等差数列,则是等比数列;(9)等都是等比数列;(10)是等比数列的前n项和,当q=1且k为偶数时,不是等比数列.当q1或k为奇数时, 仍成等比数列数列前n项和公式:;等差数列中,;等比数列中,;裂项求和:;()三、巩固练习(2004年高考试题)浙江文理(3) 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 全国卷四文理6等差数列中,则此数列前20项和等于 A160B180C200D220天津卷理8. 已知数列,那么“对任意的,点都在直线上”是“为等差数列”的A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不

4、必要条件全国卷四文18已知数列为等比数列,()求数列的通项公式;()设是数列的前项和,证明解:(I)设等比数列an的公比为q,则a2=a1q, a5=a1q4. 依题意,得方程组a1q=6, a1q4=162.解此方程组,得a1=2, q=3.故数列an的通项公式为an=23n1(II) 全国三文(4)等比数列中 ,则的前4项和为A. 81 B. 120 C. D. 192 全国三文设公差不为零的等差数列an,Sn是数列an的前n项和,且,,求数列an的通项公式. 解:设数列an的公差为d(d0),首项为a1,由已知得:.解之得:,或(舍)全国卷三理设数列是等差数列, ,Sn是数列的前n项和,

5、则( )A.S4S5 B.S4S5 C.S6S5 D.S6S5全国卷三理(22)已知数列an的前n项和Sn满足:Sn=2an +(-1)n,n1.写出求数列an的前3项a1,a2,a3;求数列an的通项公式;证明:对任意的整数m4,有解:当n=1时,有:S1=a1=2a1+(-1) a1=1;当n=2时,有:S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0;当n=3时,有:S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2;综上可知a1=1,a2=0,a3=2;由已知得:,化简得:上式可化为:,故数列是以为首项, 公比为2的等比数列.故 数列的通项公式为:由已知得:. 故 ,( m4) 天津卷文2

6、0. 设是一个公差为的等差数列,它的前10项和且,成等比数列。(1)证明;(2)求公差的值和数列的通项公式证明:因,成等比数列,故,而是等差数列,有,于是 ,即,化简得 (2)解:由条件和,得到,由(1),代入上式得,故 ,浙江卷文(17)已知数列的前n项和为()求;()求证数列是等比数列解: ()由,得,又,即,得.()当n1时,得所以是首项,公比为的等比数列 广东卷17. 已知成公比为2的等比数列(也成等比数列. 求的值解:,成公比为2的等比数列,=2,=4,sin,sin,sin成等比数列当cos=1时,sin=0,与等比数列的首项不为零,故cos=1应舍去,北京文理(14)定义“等和数

7、列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列,且,公和为5,那么的值为_,且(文:这个数列的前21项和的值为_)(理:这个数列的前n项和的计算公式为_( 3 ;(文:52)理:当n为偶数时, ;当n为奇数时,)湖北卷理8文9已知数列的前n项和其中a、b是非零常数,则存在数列、使得( )A为等差数列,为等比数列 B和都为等差数列 C为等差数列,都为等比数列 D和都为等比数列湖南文20 已知数列an是首项为a且公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项的和,a1,2a7,3a4 成等差数列.(I)证明 12S3,

8、S6,S12-S6成等比数列;(II)求和Tn=a1+2a4+3a7+na3n ()证明 由成等差数列, 得,即 变形得 所以(舍去).由 得 所以12S3,S6,S12S6成等比数列()解:即 得: 所以 江苏卷15.设数列an的前n项和为Sn,Sn=(对于所有n1),且a4=54,则a1的数值是_2江苏卷20.设无穷等差数列an的前n项和为Sn.()若首项 EQ F(3,2) ,公差,求满足的正整数k;()求所有的无穷等差数列an,使得对于一切正整数k都有成立解:(1);(2)或或上海卷理12 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设an是公比为q的无穷等比数列,下列an的四

9、组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号)S1与S2; a2与S3; a1与an; q与an.其中n为大于1的整数, Sn为an的前n项和.(、)全国卷一理15已知数列an,满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+(n1)an1(n2),则an的通项 ( 答案)全国卷一理22已知数列,且a2k=a2k1+(1)k, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,.(I)求a3, a5;(II)求 an的通项公式 解:(I)a2=a1+(1)1=0,a3=a2+31=3. a4=a3+(1)2=4, a5=a4+32=13, 所以,a3=3,a5=13. (II

10、) a2k+1=a2k+3k = a2k1+(1)k+3k, 所以a2k+1a2k1=3k+(1)k, 同理a2k1a2k3=3k1+(1)k1, a3a1=3+(1). 所以(a2k+1a2k1)+(a2k1a2k3)+(a3a1)=(3k+3k1+3)+(1)k+(1)k1+(1), 由此得a2k+1a1=(3k1)+(1)k1,于是a2k+1= a2k= a2k1+(1)k=(1)k11+(1)k=(1)k=1 an的通项公式为: 当n为奇数时,an= 当n为偶数时,全国卷一文17 等差数列的前n项和记为Sn.已知()求通项;()若Sn=242,求n 解:()由得方程组 解得 所以 ()

11、由得方程解得全国卷二理(19)数列an的前n项和记为Sn,已知a11,an1Sn(n1,2,3,) 证明:()数列是等比数列;()Sn14an 证(I)由a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,),知a2=S1=3a1, ,又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3,),则Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3,),nSn+1=2(n+1)Sn, (n=1,2,3,).故数列是首项为1,公比为2的等比数列 证(II) 由(I)知,于是Sn+1=4(n+1)=4an(n)又a2=3S1=3,则S2=a1+a2=4=4a1,因此对于任意正整数n1都有Sn+1=4an 全国卷二文(17)已知等差数列an,a29,a5 21 ()求an的通项公式;()令bn,求数列bn的前n项和Sn 解:a5-a2=3d,d=4,an=a2+(n-2)d=9+

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论