用问题为学生点亮一盏亲近数学的灯

1、用问题为学生点亮一盏亲近数学的灯浅谈初中数学课堂设问技巧数学家哈尔斯说：“问题是数学的心脏。”没有问题就没有数学。因此，作为数学教师在课堂教学中设计良好的问题就显得十分重要；因为成功的数学课堂问题情境的设置，能引起并维持学生学习数学过程中探究的兴趣，调动学生积极思考，寻求解决问题的良方策略，让数学课堂教学达到事半功倍的效果。那么数学教师在具体问题的设置中要注意以下几个方面：用“间接设问”唤起学习的亲切感过于术语化和理论化的直接设问，往往会使学生对问题望而生畏，而间接设问，能给学生以亲切感，学生也就更愿意去思考和探究。如何间接设问呢？这就要我们数学教师在充分研究教材的基础上，根据初中生的认知和理

2、解水平，利用寓言故事等创设问题情境，这不仅可以活跃课堂气氛，集中学生的注意力，还可以在故事中逐步变化情境，逐步加深难度，从而让学生认为的抽象枯燥的数学变得“平易近人”，让学生对数学有着浓厚的兴趣。如在“二元一次方程组解应用题”的备课中，笔者发现课本上现有的几个例题连贯性不是很强，虽然有层次感但是背景情况转变过于频繁，对极个别学习成绩优秀的学生来说不会有什么问题，但是对于大部分同学尤其是一些应用题基础比较薄弱甚至于看到应用题就害怕的学生而言，这几道例题的解答对他们来说无疑是一种痛苦的经历。于是参照课本上几道例题的难度和涉及的知识点，我制作了Flash龟兔赛跑的教学动画片，从小时候听说过的故事龟兔

3、赛跑出发，构思了一个简单的情景：路程从山脚A到山顶B共6000米，已知兔子与乌龟的速度是10:1。第一题：当它们从山脚A同时起跑后，兔子、乌龟不停地跑，问兔子比乌龟早到多少时间（用字母x的代数式表示）？然后再由第二个片段出示第二道题目：兔子跑一会儿看到乌龟已被自己远远地甩在了后面，觉得胜利肯定属于自己，就在树下睡觉。兔子一觉醒来看到乌龟已经超过自己，立即奋起直追，但乌龟到达山顶B时，兔子还离山顶B有10米的距离。那么骄傲的兔子在睡觉期间，乌龟跑了多少米？第三题：龟兔赛跑，全程6000米，乌龟每分钟爬25米，兔子每分钟跑250米，兔子以为自己速度快，在途中睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点

4、还有400米，那么兔子在途中睡了多少分钟？在第一个问题出示后，个别数学基础好的学生很快列出了代数式，大部分学生反复思考也能列出了代数式，但还是有极少数学生觉得困难。于是我用几个具体的数值来代替乌龟和兔子的速度，比如：乌龟的速度是每秒1米的时候，兔子的速度是每秒10米；乌龟的速度是每秒1.2米的时候，兔子的速度是每秒12米；乌龟的速度是每秒1.3米的时候，兔子的速度是每秒13米，在这几种情况下兔子分别比乌龟早到多少时间？这时，本来上数学课尤其是在应用题课堂上从不发言的学生都能踊跃举手，积极地回答问题了。数学学习不是特长生的专利，想要让更多的学生喜欢数学，就要让数学放下架子，这就更要求数学教师在具

5、体教学中能有针对性、灵活性，创设适合学生的问题情境，请学生走进数学，而很多时候数学教师的间接设问就起到了关键的作用。用“具体设问”明确思考的目的数学是一门科学严谨的课程，笼统的设问往往会造成模糊概括，随意性很强，问题与教学目标缺少具体的关联和指向，容易将数学知识撕裂。断档，让学生理解得支离破碎。而具体的设问则目的明确，指向清晰，既能突出教学重点，又能破解教学难点。如待定系数法求二次函数的解析式是初中数学的一个重要内容，在历年的中考中占有十分重要的位置，怎样使学生掌握这部分的知识，灵活地运用它解决有关问题。笔者认为在教学中，要从已知抛物线上的点入手，具体设问三个问题： 例1已知一抛物线过（-1,

6、10）、（1,4）、（2,7）三点，求此抛物线的解析式。例 2已知抛物线过点（4,5），顶点坐标为（6,3），求出此抛物线的解析式。例3已知抛物线过点（3,7.5）、（4,5），且对称轴是x=6,求此抛物线的解析式。通过设计具体的问题来引导学生求待定系数法求二次函数的解析式，学生很容易掌握结论：“已知三点求抛物线的解析式，可设所求抛物线的解析式为一般形式，即y=ax2+bx+c，然后把已知的三点代入y=ax2+bx+c中，得出一个以系数a、b、c为未知数的三元一次方程组，解方程组得出a、b、c的值，即可得出抛物线的解析式。已知两点求抛物线的解析式，两点必须是抛物线的顶点和任意一点，这时可设抛物

7、线的解析式为顶点式，即y=a（x-h）2+k，把已知的顶点和另一点代入y=a（x-h）2+k，求出系数a的值，即可得出抛物线的解析式。已知两点半求抛物线的解析式，“两点半”指的是抛物线上任意上两点和顶点坐标的横坐标（或纵坐标），可设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，然后把已知的两点代入y=ax+bx+c和把半点代入顶点坐标公式中的（-12a）或（4ac-b2 4a），组成方程组，解出系数a、b、c，即可得出抛物线的解析式。”以上三种情况下求二次函数的解析式，可以用这样的顺口溜归纳起来：“三点两点两点半，都可求出抛物线。交点顶点一般式，适合什么用什么。”面对数学中的很多需要学生掌握的知识

8、点，教师设问不可似是而非或随意，一定要注意设计问题让学生思考的目的，掌握什么目标，而数学课堂教学中的具体设问就可以既让学生掌握教学重难点，又能目标明确，思维集中。用“一题多变设问“明确思维活动的方向初中生的知识和阅历有限，单凭现有的知识与积累进行数学教学的评价性设问，难免会流于肤浅与狭隘。因而更需要数学教师在课堂教学中尝试从某一习题中提出思考性的、有研究价值的问题，引导学生猜想、联想、类比，进而得出新的命题。如在“四边形”复习教学中，可以通过交换命题的条件与结论来设问：例题1如图1所示，正方形ABCD中，边长为8，E是BC上一动点，DE的垂直平分线MN交AB于M、交BC的延长线于N、交DE于G

9、、交DC于H。若CE=x，CN=y,求y与x的函数关系。例题2 如图2所示，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=5。把纸片折叠，使点A落在BC上的E处，折痕为MN，MN交AB于M，交AD于N。E在BC上运动时，设BE=x，AN=y，试求y关于x的函数关系。虽然两题出题手法不同，但由于背景相同，都有直角（正方形、矩形）和垂直平分线（折叠特性），因而解决问题的方法也类同。将两题合并成一题多变，交换命题的条件，利用学生头脑中的正迁移，从变中发现“不变”的背景和条件，从变中发现规律，从而学会解决类似问题的方法。再如学习代数式的概念时，可以设计变题、变式来寻求异同：下列代数式中哪些是单项式？若是

10、单项式请说出它的系数和次数。 x+y xy a2b 3x2-xy-y2（2）下列代数式中哪些是单项式？若是单项式请说出它的系数和次数。 7y x2-y2 x2 (-y2 ) -5x(x+y) (a+b)2 xya xy5两题组不一样，题（2）增加了系数、字母和分母，容易产生混淆。然而这为学习整式方程、不等式、函数的命名建立了知识稳固点，学生在辨别变式中理解了知识的基本实质。数学课堂问题设计中，巧妙运用一题多变，可以激发学生思维，培养求异思维能力，同时能唤起学生对已有知识和经验的回忆，沟通新旧知识之间的联系，发展学生的理解性思维，还可以开拓学生思维广度。用“开放性设问”创设富有情趣的探究情境问题

11、设置的内容与角度至关重要。一般来讲，老生常谈、司空见惯的常规性问题容易使学生失去思考的热情，使思维陷于停滞状态；独辟蹊径、前所未有的开放性问题则将学生带入全新的思考情境，激起他们的思维浪花。如在复习“四边形”知识中，可以设计条件开放问题，即所问问题的条件不完备或满足条件的结论不唯一。可具体这样设计：你能在四边形的基础上（图3），从下列条件中选三个，得到矩形吗？条件一，边：（1）AB=CD (2)AD=BC (3)AC=BD （4）AB/CD (5)AD/BC条件二，角：（6） BAD=BCD (7) ABC=ADC(8) BAD=900条件三，对角线：（9）OA=OC (10)OB=OD (1

12、1)ACBD(12)AC=BD这道题目的条件很多，利用条件的不同组合，按照不同的判定定理，可得到各种各样的答案。学生在答题时非常踊跃。设计这样的开放性问题，对学生学习矩形知识很有帮助，使得他对定理的理解更加融会贯通。数学教师在具体教学中，也可以利用结论开放来设计问题，即在给定条件下结论不唯一，可以从多方面、多角度回答的问题。笔者在一次函数复习课上，就设计了这样的一个问题：已知函数的图像过点A（1,4）、B（2,2）两点。请写出满足条件的函数解析式，并简要说明解答过程。学生通过思考，可得出几种结论：若经过A、B两点的函数图像时直线，由两点式容易得到y-2x+6。由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以是双曲线，解析式为y=4x。 学生习惯性地从熟悉的函数来考虑，但在解题过程中学生有新发现，于是学生又开始热烈的交流讨论，最后得出新的结论。由于结论不同，学生在整个解题过程中，始终充满强烈的求知欲，当看到除了熟悉的一次函数、反比例函数外，还有那么多类型的函数，更加乐于发现和探究。而在数学课堂教学中，探究是数学学习的灵魂，利用设计的不同类型的开放题，可以创设富有情趣的探究情境，让学生从数学角度对一些实际问题进行研究，或对某些数学问题进行探讨，从探究与讨论中获得解决问题的方法，在问题解决的过程中