2024-2025学年福建省漳州市十校联盟高二上学期期中质量检测联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省漳州市十校联盟高二上学期期中质量检测联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线l:x+2=0的倾斜角为(

)A.0∘ B.45∘ C.90∘2.等比数列{an}中，a1⋅a2A.4 B.8 C.16 D.323.数列{an}满足a1=5，aA.1 B.2 C.4 D.84.若方程a2x2+(2−a)yA.1 B.−1 C.−2 D.−2或15.已知圆C1:x2+y2=4与圆CA.x−y+2=0 B.x−y=0 C.x+y+2=0 D.x+y=06.已知一小球从地面竖直向上射出到10m高度后落下，每次着地后又弹回到前一次高度的12处，则该小球第6次落地时，经过的路程为(

)A.23516m B.31516m C.7.已知曲线Ω:x2+y2=2|x|+2y，P(a,b)A.曲线Ω围成的图形有4条对称轴 B.曲线Ω围成的图形的周长为32π

C.|a−b−3|的最大值为5 D.曲线8.曲线y=1+1−(x−2)2A.34 B.54 C.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知两直线l1:ax+2y−3=0与l2:3x+4y+4=0A.直线l过定点(0,32) B.直线l2在y轴上的截距为1

C.当l1⊥l2时，a=−8310.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1A.a2=3 B.数列{an}为递减数列

C.数列{an}为等差数列11.已知A(3,0)，圆O:x2+y2=4，点P为圆O上一动点，且点QA.|OQ|的取值范围为[12,52] B.点Q的轨迹方程为(x−32)2+y2=1

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.等差数列{an}中，a5=24，a813.已知点P，Q在直线l: x+2y−5=0上，且P，Q两点到原点的距离均小于或等于2，则|PQ|的最大值为

14.对于任意给定的一个正整数n，将分母小于或等于n的既约(最简)真分数按照自左至右递增排列，并在第一个分数之前加上01，在最后一个分数之后加上11，该数列称为n阶Farey数列，记为{Fn}，其项数记为an，各项的和记为Sn.如下，给出{F1}，{FF1:

0F2:

01，F3:

01，13，1F4:

01，14，13，12F5:

01，15，14，13，25，12，3已知a99=3005，则a8=

，四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知△ABC的顶点为A(2,6)，B(0,4)，C(8,0)．(1)求边BC上的高AD所在直线的方程;(2)直线l经过点A，且B，C两点到直线l的距离相等，求直线l的方程．16.(本小题12分)已知圆C经过A(1,2)，B(−1,4)两点，且圆心C在直线l:x+y−1=0上．(1)求过点A，且在两坐标轴上的截距相等的直线m的方程;(2)求圆C的方程．17.(本小题12分)已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}(1)求an与(2)记集合A={x|x=an,n∈N∗}，B={x|x=2n,n∈N∗(ⅰ)求T(ⅱ)求满足Tn>600的最小正整数n18.(本小题12分)过原点O的直线l与圆C:(x−1)2+y2=4交于(1)过点P作圆C的切线m，求切线m的方程;(2)求弦AB的中点M的轨迹方程;(3)设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k19.(本小题12分)已知半圆O:x2+y2=1(y≥0)，圆C1:x2+(y−1(1)求△OC2(2)证明：{1+a(3)证明：对任意正整数n(n≥2)，i=12n−11a参考答案1.C

2.D

3.C

4.A

5.A

6.D

7.B

8.D

9.AC

10.ACD

11.ABD

12.0

13.214.23；304515.解：(1)直线BC

的斜率为

0−48−0=−所以AD的斜率为2

，所以边BC上的高AD所在直线的方程为

y−6=2(x−2)

，即2x−y+2=0．(2)因为直线l经过点A，且B，C两点到直线l的距离相等，所以直线l与直线BC平行，或过线段BC的中点，若直线

l

与直线BC

平行，则直线

l

的方程为

y−6=−12(x−2)

线段BC的中点坐标为(4,2)

，若直线

l

过(4,2)

，则直线

l

的方程为

y−26−2=x−42−4

16.解：(1)(i)当直线m过原点时，直线m的斜率为2，此时直线m的方程为y=2x．

(ii)当直线m不过原点时，可设直线m的方程为xa+ya=1．

因为直线m过点A(1,2)，

所以1a+2a=1，

解得a=3．

此时直线m的方程为x3+y3=1，即x+y−3=0．

综上所述，直线m的方程为y=2x或x+y−3=0．

(2)直线AB的斜率为4−2−1−1=−1，

所以线段AB的垂直平分线的斜率为1．

又线段AB的中点坐标为(0,3)，

所以线段AB的垂直平分线的方程为y=x+3．

由y=x+3,x+y−1=0,17.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由a2=4，S5=35得a1+d=4,5a1+5×42d=35,

解得a1=1,d=3.所以an=a1+(n−1)d=1+(n−1)⋅3=3n−2，Sn=na1+n(n−1)2d=n+n(n−1)2×3=3n2−n18.解：(1)当直线m的斜率不存在时，直线m:x=−3与圆C相离，不符合题意．

当直线m的斜率存在时，可设直线m:y−2=k(x+3)，即kx−y+3k+2=0．

因为直线m与圆C相切，圆C的圆心C(1,0)，半径r=2，

所以|k−0+3k+2|k2+1=2，即3k2+4k=0，

解得k=0，或k=−43．

所以直线m的方程为y=2，或4x+3y+6=0．

(2)因为点A，B为过原点O的直线l与圆C的交点点，且点M弦AB的中点，

所以由圆的性质知：点M的轨迹是以OC为直径的圆，圆心为(12,0)，半径为12，

所以点M的轨迹方程为(x−12)2+y2=14.

(3)i)当直线l的斜率不存在时，其方程为x=0，

此时点A，B的坐标为(0,−3)，(0,3).

所以k1+k2=2+3−3+19.解：(1)因为圆C2，圆C3与x轴均相切，且圆Cn的圆心坐标为Cn(an,bn)，

所以圆C2的半径为b2，圆C3的半径为b3．

又圆C2，圆C3均与半圆O相内切，圆C2与圆C3相外切，

所以|OC2|=1−b2|