四川省南充市营山县某中学2024年中考押题数学预测卷（含解析）

四川省南充市营山县春城北实验学校2024年中考押题数学预测卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知AA5C（AC<BC）,用尺规作图的方法在上确定一点P,使。A+PC=3C,则符合要求的作图痕迹是

()

AA

2.不解方程，判别方程2/-3逝x=3的根的情况（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.有一个实数根D.无实数根

3.函数y=ax2+l与y=3（a邦）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

4.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A，处，点B落在点B，处，若N2=40。，则图

中N1的度数为（）

A.115°B.120°C.130°D.140°

5.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查

B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C.对某批次手机的防水功能的调查

D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查

6.正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（）

A.30°B.60°C.120°D.180°

7.在实数-3.5、「、0、-4中，最小的数是（）

A.-3.5B.、尸C.0D.-4

V/

8.如图，在AA6C中，45=10,47=8,50=6，以边A6的中点。为圆心，作半圆与AC相切，点P,Q分别是边

和半圆上的动点，连接P。,则PQ长的最大值与最小值的和是（）

c

A.6B.2V13+1C.9D.y

x>a

9.若关于x的不等式组°恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（）

x<2

A.a<-1B.-2<a<-1C.a<-1D.-2<a<-1

10.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA

=3,OB=4,D为边OB的中点.若E为边OA上的一个动点，当ACDE的周长最小时，则点E的坐标.

12.如图，一束光线从点4(3,3)出发，经过y轴上点C反射后经过点3(1,0),则光线从点A到点8经过的路径长为

13.如果两个相似三角形的面积的比是4：9,那么它们对应的角平分线的比是

14.如图，CD是＜30直径，AB是弦，若CD_LAB,ZBCD=25°,贝!|NAOD=1

15.某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完

成的绿化面积S(单位：mi)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的

绿化面积是_____m1.

16.如图，在nABCD中，用直尺和圆规作NBAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是

F

U

17.分解因：x2-4xy-2y+x+4y2=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，点A是直线AM与。。的交点，点5在。。上，BDLAM,垂足为O,50与。。交于点C,OC

平分NAO5,ZB=60°.求证：AM是。。的切线；若。。的半径为4,求图中阴影部分的面积（结果保留兀和根号）.

19.（5分）如图，在AABC中，N3AC=90。，于点。，8歹平分/ABC交A。于点E,交AC于点F,求证:

AE=AF.

20.（8分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果

比原计划提前1周完成.求该工程队原计划每周修建多少米？

21.（10分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了

四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗

的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%,其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中

的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为,并补全条形统计图；该区今年共种植

月季8000株，成活了约株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状

图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.

22.（10分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机

抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“只听说过”，“不了解”四个等级，划分等级后

的数据整理如下表:

等级非常了解比较了解只听说过不了解

频数40120364

频率0.2m0.180.02

(1)本次问卷调查取样的样本容量为,表中的m值为；

⑵在扇形图中完善数据，写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇

形的圆心角的度数；

(3)若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？

23.(12分)在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B、C重合，点P在射线AM上，将线段AP

绕点A顺时针旋转90。得到线段AQ,连接BP,DQ.

(1)依题意补全图1;

(2)①连接DP,若点P,Q,D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；

②若点P,Q,C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：—.

24.(14分)我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育

活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数

据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足

球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全

校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

试题分析：D选项中作的是AB的中垂线，.，.PA=PB,VPB+PC=BC,

.\PA+PC=BC.故选D.

考点：作图一复杂作图.

2、B

【解析】

一元二次方程的根的情况与根的判别式△有关，

A=ZJ2-4«C=（-3A/2）2-4X2X（-3）=42>0,方程有两个不相等的实数根，故选B

3、B

【解析】

试题分析：分a>0和aVO两种情况讨论：

当a>0时，y=ax2+l开口向上，顶点坐标为（0,1）；>=幺位于第一、三象限，没有选项图象符合;

X

当aVO时，y=ax2+l开口向下，顶点坐标为（0,1）；y=@位于第二、四象限，B选项图象符合.

故选B.

考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用.

4、A

【解析】

解：•.,把一张矩形纸片沿EF折叠后，点A落在CZJ边上的点£处，点5落在点夕处，，NBFE=NE/^,

NB'=N5=90°.VZ2M00,AZCFB'=50°,：.Z1+ZEFB'-ZCFB'^180°,BPZ1+Z1-50°=180°,解得：Zl=115°,

故选A.

5、D

【解析】

A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；

B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；

C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；

D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；

故选D.

6、C

【解析】

求出正三角形的中心角即可得解

【详解】

正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120。，

故选C.

【点睛】

本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称

图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键

7、D

【解析】

根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大

的反而小进行比较即可

【详解】

在实数-3.5、「、0、-4中，最小的数是-4,故选D.

【点睛】

掌握实数比较大小的法则

8、C

【解析】

如图，设。。与AC相切于点E,连接OE,作OPiLBC垂足为Pi交。O于Qi,此时垂线段OPi最短，PiQi最小值

为OPi-OQi,求出OPi,如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8,由此不难解决问题.

【详解】

解：如图，设。。与AC相切于点E,连接OE,作OPiLBC垂足为Pi交。O于Qi,

此时垂线段OPi最短，PiQi最小值为OPi-OQi,

VAB=10,AC=8,BC=6,

/.AB2=AC2+BC2,

,•.ZC=10°,

,.,ZOPiB=10°,

；.OPi〃AC

VAO=OB,\

.*.PiC=PiB,

1

；.OPi=—AC=4,

2

；.PiQi最小值为OPi-OQi=l,

如图，当Qz在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，

P2Q2最大值=5+3=8,

APQ长的最大值与最小值的和是L

故选：C.

【点睛】

本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于

中考常考题型.

9、B

【解析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.

【详解】

x>a

解：的不等式组c恰有3个整数解，

x<2

二整数解为1,0,-1,

/.-2<a<-l.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.

10、D

【解析】

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D.

【详解】

解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到.

故选D.

【点睛】

本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或

翻转.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、(1,0)

【解析】

分析：由于C、。是定点，则是定值，如果△CDE的周长最小，即DE+CE有最小值.为此，作点。关于X轴

的对称点沙，当点E在线段CO上时的周长最小.

详解：

如图，作点。关于x轴的对称点D,连接CD与x轴交于点E,连接DE.

若在边0A上任取点H与点E不重合，连接CE\DE，、D'E'

由DE'+CE'=D'E'+CE'>CD'=D'E+CE=DE+CE,

可知A的周长最小，

•.,在矩形O4C5中，。4=3,05=4,。为05的中点，

:.BC=3,D'O=DO=2,D'B=6,

'：OE//BC,

-0ED'O

ARtAO'OEsRtAZT3C,有——=----,

BCD'B

：.OE=1,

二点E的坐标为(1,0).

故答案为：(1,0).

点睛：考查轴对称-最短路线问题，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等，找出点E的位置是解题的关键.

12、2

【解析】

延长AC交x轴于B，.根据光的反射原理，点B、B，关于y轴对称，CB=CB\路径长就是AB，的长度.结合A点坐

标，运用勾股定理求解.

【详解】

解：如图所示，

延长AC交x轴于B，.则点B、B，关于y轴对称，CB=CB\作AD，x轴于D点.则AD=3,DB，=3+1=1.

由勾股定理AB=2

AAC+CB=AC+CBr=ABr=2.即光线从点A到点B经过的路径长为2.

考点：解直角三角形的应用

点评：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键

13、2:1

【解析】

先根据相似三角形面积的比是4：9,求出其相似比是2：1,再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应

的角平分线比是2：1.

故答案为2：1.

点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都

等于相似比；面积的比等于相似比的平方.

14、50

【解析】

由CD是。。的直径，弦ABLCD,根据垂径定理的即可求得

RD=PD，又由圆周角定理，可得NAOD=50。.

【详解】

：CD是。O的直径，弦ABLCD,

：•M)=HD，

；/BCD=25°=,

.\ZAOD=2ZBCD=50°,

故答案为50

【点睛】

本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.

15、150

【解析】

设绿化面积与工作时间的函数解析式为S=+6,因为函数图象经过(4.13)0,(55卬两点，将两

点坐标代入函数解析式得错"二；鬻黜】得，，将其代入得…硼，解得

I.vvA1r%=以制5，骨

b--fJ।，，一次函数解析式为"-则，将-2代入得$猫:如常,敏成故提高工作效

率前每小时完成的绿化面积为噂%脑仃

16、2

【解析】

试题解析：连接EG,

•由作图可知AD=AE,AG是/BAD的平分线，

.•.Z1=Z2,

1

•\AG±DE,OD=-DE=1.

2

四边形ABCD是平行四边形，

ACD#AB,

/.Z2=Z1,

/.Z1=Z1,

，AD=DG.

VAG±DE,

1

•\OA=-AG.

2

在RtAAOD中，OA=yjAD2-OD2=斤万=%

，AG=2AO=2.

故答案为2.

17、(x-2y)(x-2y+l)

【解析】

根据所给代数式第一、二、五项一组，第三、四项一组，分组分解后再提公因式即可分解.

【详解】

%2-4xy-2y+x+4_y2

=x2-4xy+4y2-2y+x

=(x-2y)2+x-2y

=(x-2y)(x-2y+l)

三、解答题(共7小题，满分69分)

O

18、(1)见解析；(2)6^/3——7T

【解析】

(1)根据题意，可得△50C的等边三角形，进而可得N3C0=NB0C,根据角平分线的性质，可证得根

据N3OM=90。，进而得到NQ4M=90。，即可得证；

(2)连接AC,利用AAOC是等边三角形，求得NQ4C=60。，可得NCAO=30。，在直角三角形中，求出CZ＞、AO的

长，则S阴影=S梯形OAOC-S扇形OAC即可得解.

【详解】

(1)证明：VZB=60°,OB=OC9

•••△60C是等边三角形，

，N1=N3=6O。，

■:OC平分NA05,

Z.Z1=Z2,

・・・N2=N3,

：.OA//BD,

,:ZBDM=90°9

O

：.ZOAM=9Q9

又04为。。的半径，

・・・AM是。。的切线

(2)解：连接AC,

•23=60。，OA=OC9

*•*/\AOC是等边三角形，

：.ZOAC=60°9

O

：.ZCAD=309

VOC=AC=4f

：.CD=2,

••AD—2^3，

-j2

：・S阴影=S梯形OAOC-S扇形。＜c=-x(4+2)x2^/3---------=6A/3-一兀.

23603

【点睛】

本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，解题关键在于用整体减去部分的方法计算.

19、见解析

【解析】

根据角平分线的定义可得NABF=NCBF,由已知条件可得NABF+NAFB=NCBF+NBED=90。，根据余角的性质可得

ZAFB=ZBED,即可求得/AFE=NAEF,由等腰三角形的判定即可证得结论.

【详解】

VBF平分NABC,

/.ZABF=ZCBF,

VZBAC=90°,AD±BC,

，ZABF+ZAFB=ZCBF+ZBED=90°,

；.NAFB=NBED,

VZAEF=ZBED,

:.ZAFE=ZAEF,

，AE=AF.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，根据余角的性质证得NAFB=NBED是解题的关键.

20、该工程队原计划每周修建5米.

【解析】

找出等量关系是工作时间=工作总量+工作效率，可根据实际施工用的时间+1周=原计划用的时间，来列方程求解.

【详解】

设该工程队原计划每周修建x米.

由题意得：—=—+1.

XX+1

整理得:x2+x-32=2.

解得：xi=5,X2—-6(不合题意舍去).

经检验：X，=5是原方程的解.

答：该工程队原计划每周修建5米.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键.本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量+

工作效率，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.

21、(1)72°,见解析；(2)7280；(3).

1

【解析】

(1)根据题意列式计算，补全条形统计图即可；

(2)根据题意列式计算即可；

(3)画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】

⑴扇形统计图中玉兰所对的圆心角为360。*(1-40%-15%-25%)=72°

月季的株数为2000x90%-380-422-270=728(株)，

⑵月季的成活率为…

京X40%=91%

WQ0

所以月季成活株数为8000x91%=7280(株).

故答案为:7280.

(3)由题意知，成活率较高的两类花苗是玉兰和月季，玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A、B、C、D表示，画树状图如

下：

所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种.

•••P(恰好选到成活率较高的两类花苗),,

=一=.

【点睛】

此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键.

22、(1)200；0.6(2)非常了解20%,比较了解60%；72°；(3)900人

【解析】

(1)根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用1减去各等级的频率即可得到m值；(2)

根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比，与非常了解的圆心角度数；(3)用全校人数乘以非常了解

的频率即可.

【详解】

解：(1)本次问卷调查取样的样本容量为404-0.2=200；m=l-0.2-0.18-0.02=0.6

⑵非常了解20%,比较了解60%；

答：“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.

【点睛】

此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量.

23、(1)详见解析；(1)①详见解析；②BP=AB.

【解析】

(1)根据要求画出图形即可；

(1)①连接BD,如图1,只要证明△ADQ义AABP,NDPB=90。即可解决问题；

②结论:BP=AB,如图3中,连接AC,延长CD到N,使得DN=CD,连接AN,QN.由4ADQ^AABP,△ANQ^AACP,

推出DQ=PB,ZAQN=ZAPC=45°,由