工程经济学6-不确定性分析课件

1、6 不确定性分析与风险分析6.1 概述6.1.1 不确定性产生的原因项目数据的统计偏差通货膨胀技术进步市场供求结构变化建设条件和生产条件的变化其他外部因素（政府政策、法规的变化）工程经济学6不确定性分析与风险分析7.1 概述6.1.2 不确定性分析的概念1.不确定性分析 不确定性分析，就是分析项目在经济运行中存在的不确定性因素对项目经济效果的影响，预测项目承担和抗御风险的能力，考察项目在经济上的可靠性，以避免项目实施后造成不必要的损失。工程经济学6不确定性分析与风险分析2.不确定性与风险工程经济学6不确定性分析与风险分析不确定性风 险缺乏足够信息的条件下所造成的实际值和期望值的偏差,其结果无法

2、用概率分布规律来描述由于随机的原因而造成的实际值和期望值的差异，其结果可用概率分布规律来描述6.1 概述6.1.3 不确定性分析的作用 减少不确定性因素对项目经济效果的影响，提高项目的风险防范能力，进而提高项目投资决策的科学性和可靠性。工程经济学6不确定性分析与风险分析6.1 概述6.1.4 不确定性分析的方法 工程经济学6不确定性分析与风险分析1.盈亏平衡分析只适用于财务评价 2.敏感性分析3.概率分析可同时用于财务评价和国民经济评价6.1 概述6.1.5 不确定性分析的步骤鉴别不确定性因素2.界定不确定性的性质3.选择不确定性分析的方法4.明确不确定性分析的结果工程经济学6不确定性分析与风

3、险分析6.2 盈亏平衡分析6.2.1 盈亏平衡分析的概念 盈亏平衡分析是在一定市场、生产能力及经营管理条件下，通过对产品产量、成本、利润三者之间相互关系的分析，判断企业对市场需求变化适应能力的一种不确定性分析方法，故亦称为量本利分析。工程经济学6不确定性分析与风险分析6.2 盈亏平衡分析6.2.2 基本的损益方程式利润销售收入-总成本-税金销售收入S（单价P单位产品税金t）Q工程经济学6不确定性分析与风险分析总可变成本生产成本C固定成本CF+单位可变成本CV 产量Q即 CCF+CV Q工程经济学6不确定性分析与风险分析固定成本和可变（变动）成本的区别区别固定成本CF可变成本CV Q定义不随产量

4、变化而变化的费用成本随产量变化而变化的费用有线性变化和非线性变化两种组成固定资产折旧费 车 间 经 费 企业管理费等原 材 料 费燃 料 动 力 费工 资 及 附 加废品损失费等工程经济学6不确定性分析与风险分析工程经济学6不确定性分析与风险分析 销售收入S 当（Pt）一定时，S随Q的增加成比例增加，即呈线性变化 当（Pt）不定时，S不单只取决于Q，还要考虑（Pt）这时呈非线性变化销售收入S（单价P单位产品税金t）Q6.2 盈亏平衡分析6.2.3 线性盈亏平衡分析工程经济学6不确定性分析与风险分析 1.线性盈亏平衡分析的四个假定条件： (1) 产量=销量; (2) 产量变化，单位可变成本不变，

5、从而总成本费用是产量的线性函数; (3)产量变化，产品售价不变，从而销售收入是销售量的线性函数; (4)只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换算为单一产品计算。随着产量变化而成线性变化可变成本销售收入工程经济学6不确定性分析与风险分析利润 E=SC=(Pt)Q(CF+CVQ)产量Q盈利区0QBE费用、收入亏损区S=（Pt）QC= CF+CV QCFBEPECFCV Q QBE =CFPtCV工程经济学6不确定性分析与风险分析2.盈亏平衡点的多种表达生产能力利用率产量BEP(Q)销售额BEP(S)由于产品销售单价假定为常数，因此，盈亏平衡销售净收入可根据盈亏平衡产销量和产品销售单价计算销售单

6、价BEP(P)设计生产能力0 =(Pt)Q(CF+CVQ)工程经济学6不确定性分析与风险分析思考:当投资额一定, QBE是大好还是小好? QBE值越小越好，说明工程项目抗风险能力越强，亏损的可能性越小。 工程经济学6不确定性分析与风险分析用销售额表示的BEP（S）用销售单价表示的BEP（p） 【例】某企业经销一种产品，每年固定费用90万元，产品单件变动成本50元，单价105元,单位销售税金5元。求企业盈亏平衡点的产量为多少？设企业年生产能力为2.4万件，企业每年获得利润多少？生产能力利用率是多少? 解：QBEQ0100% = 1.8 2.4100%=75%f0工程经济学6不确定性分析与风险分析

7、 【例】接前例。为满足市场需求，企业拟购进第二条自动生产线，预计每年固定成本增加20万元，但节省单件变动成本10元，同时拟降价10%。若单位销售税金保持不变,此方案是否可行？如果维持2.4万件产量，则若要保持30万元利润，新方案的产量应有只有市场需求超过2.8万件，新方案才可行解: 工程经济学6不确定性分析与风险分析工程经济学6不确定性分析与风险分析【例】某项目设计生产能力为年产50万件产品。据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80元，固定成本为300万元。用产量、生产能力利用率、销售额、单位产品价格分别表示该项目的盈亏平衡点。已知该产品销售税金及附加的合并税率为5%。【

8、解】用产量表示的BEP（Q）用生产能力利用率表示的BEP（%）线性盈亏平衡分析的应用【例】设某项目生产某产品的年设计生产力为10000台，每件产品销售价格6000元，该项目投产后年固定成本总额为600万元，单位产品变动成本为2500元，单位产品所负担的销售税金为500元，若产销率为100%，试对该项目进行盈亏平衡分析。工程经济学6不确定性分析与风险分析解：已知Q0=10000台，P=6000元，CF=600万元，CV=2500元，T=500元，按上述公式计算：(1) 盈亏平衡产销量(2) 盈亏平衡销售收入20006000=12000000元(3) 盈亏平衡生产能力利用率产量安全度=1-20%=

9、80%(4) 盈亏平衡销售单价 价格安全度= 计算结果表明,该项目只要达到产量2000台，销售净收入1200万元，生产能力利用率20%，产品销售单价3600元，该项目即可实现不亏不赢。又因产量安全为80%，价格安全度为40%，因此该项目具有较大承担风险的能力。 工程经济学6不确定性分析与风险分析6.2 盈亏平衡分析6.2.4 非线性盈亏平衡分析工程经济学6不确定性分析与风险分析 当产量达到一定数额时，市场趋于饱和，产品可能会滞销或降价，这时呈非线性变化； 而当产量增加到超出已有的正常生产能力时，可能会增加设备，要加班时还需要加班费和照明费,此时可变费用呈上弯趋势，产生两个平衡点 BEP1和BE

10、P2。QOPi最优投产量，即企业按此产量组织生产会取得最佳效益EmaxM点关门点，只有到企业面临倒闭时才把点作为决策临界点费用盈利区 BEP1BEP20QBE1QOPiEmaxMC(Q)S(Q)QBE2产量CFCV(Q)工程经济学6不确定性分析与风险分析【例】某企业年固定成本10万元，单位变动成本1000元，产品随销收入(扣除销售税金及附加、增值税)为21000Q1/2(Q为产销量),试确定该产品的经济规模区和收入最大时产量。 解：（1）产品的经济规模区 成本函数 C(Q)=100000+1000Q 销售收入函数 S(Q)=21000Q1/2 利润E= S(Q)- C(Q)=21000Q1/2

11、 - （100000+1000Q）工程经济学6不确定性分析与风险分析解得QBE=2412-4100002412QBE1=53； QBE2=188令利润E=21000Q1/2 - （100000+1000Q）=0Q2 - 241Q+10000=0产品的经济规模区为53,188令dE(Q)/dQ=0，得Q=11010500/Q- 1000=0(2) 收入最大时产量工程经济学6不确定性分析与风险分析6.2 盈亏平衡分析6.2.5 多方案的盈亏平衡分析工程经济学6不确定性分析与风险分析驱动方案投资(元)运行费用（元/小时）维修费看管工人工资(元/小时)A电动驱动B柴油机驱动1500600电费0.84油

12、费0.80100元/年0.18元/小时0.45【例】某排水系统所用水泵，每年运行时间取决于使用地区的年降雨量。现有两个驱动方案：电动机驱动和柴油机驱动，资料数据见表7-1。若两方案的寿命均为4年，4年后皆无残值，年利率为10%，试比较两方案的经济性。表7-1 资料数据【解】设每年运行时数为t小时。A方案的年费用为：CA = 1500（A/P, 10%, 4）+ 0.84 t + 100= 15000.3155 + 100 + 0.84 t= 573.25 + 0.84 tB方案的年费用为：CB = 600（A/P, 10%, 4）+ 0.80t + 0.18t + 0.45t= 189.3 +

13、 1.43 t工程经济学6不确定性分析与风险分析工程经济学6不确定性分析与风险分析 在优劣平衡点上，CA=CB，即573.25 + 0.84t = 189.3 + 1.43 tt = 651 （小时） 通过图7-3不难看出，要选出最优方案的目标是哪个方案的成本最低，就要作出最低成本线，两方案的交点是优劣平衡点。所以 当运行时间低于651小时（降雨量较小），宜采用柴油机驱动； 当运行时间高于651小时（降雨量较大），选择电动机驱动； 当运行时间等于651小时，两方案效果相同，可任选一个。工程经济学6不确定性分析与风险分析【例】某建筑工地需抽出积水保证施工顺利进行，现有A、B两个方案可供选择。 A

14、方案：新建一条动力线，需购置一台2.5KW电动机并线运转，其投资为1400元，第4年末残值为200元。电动机每小时运行成本为0.84元，每年预计的维护费120元，因设备完全自动化无需专人看管。 B方案：购置一台3.68KW（5马力）柴油机，其购置费为550元，使用寿命为4年，设备无残值。运行每小时燃料费为0.42元，平均每小时维护费0.15元，每小时的人工成本为0.8元。 若寿命都为4年，基准折现率为10%，试用盈亏平衡分析方法确定两方案的优劣范围，（计算并绘出简图）。 小时CBA6510解：设两方案的年成本为年开机时数t的函数CA=1400（A/P,10%,4）-200（A/F,10%,4）

15、+120+0.84t=518.56+0.84tCB=550（A/P,10%,4）+（0.42+0.15+0.8）t =173.51+1.37t令CA=CB 即518.56+0.84t=173.51+1.37tt=651小时工程经济学6不确定性分析与风险分析 【例】某单位拟建住宅，预计建筑面积5001000m2范围内。拟定砖混、钢砼、砖木三种结构方案，调查各方案费用情况如表。年利率8%。试确定各方案的经济范围。方案造价（元/m2)寿命（年）维修费（元/年）取暖费（元/年）残值砖混16002028000120000钢砼2725202500075003.2%造价砖木3875201500062501%

16、造价工程经济学6不确定性分析与风险分析解：设住宅建筑面积为Q m2 。AC1600Q(A/P, 8%, 20)+28000+12000AC2725Q(A/P, 8%, 20)+25000+7500-3.2%725Q(A/F, 8%, 20)AC3875Q(A/P, 8%, 20)+15000+6250-1%875Q(A/F, 8%, 20)令AC1 AC2，解得Q1615（m2）令AC1 AC3，解得Q2675（ m2）令AC2 AC3，解得Q3721（ m2 ）工程经济学6不确定性分析与风险分析当建筑面积675m2时，砖木结构为宜 当建筑面积675m2时，砖混结构为宜面积（m2）总成本（万元

17、）砖混1钢砼2砖木3Q1Q2Q343.252程经济学6不确定性分析与风险分析6.2 盈亏平衡分析6.2.6 盈亏平衡分析的局限性 盈亏平衡分析虽然能够度量项目风险的大小，但并不能揭示产生项目风险的根源。 如何降低固定成本，应该采取哪些可行的方法或通过哪些有效的途径来达到这个目的，盈亏平衡分析并没有给出答案。工程经济学6不确定性分析与风险分析6.3 敏感性分析 6.3.1 敏感性分析的概念 是在确定性分析的基础上，通过进一步分析、预测项目主要不确定因素的变化对项目评价指标（如内部收益率、净现值等）的影响，从中找出敏感因素，确定评价指标对该因素的敏感程度和项目对其变化的承

18、受能力。工程经济学6不确定性分析与风险分析 假设内部收益率为16.18%，基准收益率为15% 当产品售价降低2%，或者销售量降低4%，或者投资增加7%，只要其中任何一个估计值发生如上变化，内部收益率就会降低到15%以下。敏感性分析内部收益率%-20-10-4-2 0 10 20 716.18售价销售量投资5101520253015%估计值变动%工程经济学6不确定性分析与风险分析 单因素敏感性分析 每次只变动一个参数而其他参数不变的敏感性分析方法。 多因素敏感性分析 考虑各种因素可能发生的不同变动幅度的多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。分类方法 工程经济学6不确定性分析与风险分析6.3

19、敏感性分析 6.3.2 敏感性分析的目的1.确定影响项目经济效益的敏感因素，分析与敏感因素有关的预测数据产生不确定性的根源，采取有效措施；2.对各不确定性因素的敏感度进行排序。找出防范风险的重点；3.对各种方案的敏感度进行分析对比，选择敏感度小，即风险小的方案进行投资；4.找出不确定性因素可能出现的最有利与最不利的变动，分析项目经济效益指标的变动范围，使投资者了解项目的风险程度，以采取有效控制措施或寻找替代方案，为最后确定有效可行的投资方案提供可靠的依据。工程经济学6不确定性分析与风险分析6.3 敏感性分析 6.3.3 单因素敏感性分析敏感性分析的步骤1.确定分析指标。根据项目的特点、不同的研

20、究阶段、实际需求情况和指标的重要程度来选择，与进行分析的目标和任务有关。 2.选择需要分析的不确定性因素。 选择需要分析的不确定性因素时主要考虑以下两条原则：第一，预计这些因素在其可能变动的范围内对经济评价指标的影响较大；第二，对在确定性经济分析中采用的该因素的数据的准确性把握不大。工程经济学6不确定性分析与风险分析3.分析每个不确定性因素的波动程度及其对分析指标可能带来的增减变化情况 4.确定敏感性因素 可通过两种方法来确定敏感性因素 (1)相对测定法。 反映敏感程度的指标是敏感系数(又称灵敏度)，其数学表达式为： （2）绝对测定法。 假定要分析的因素均向只对经济评价指标产生不利影响的方向变

21、动，并设该因素达到可能的最差值，然后计算在此条件下的经济评价指标，如果计算出的经济评价指标已超过了项目可行的临界值，从而改变了项目的可行性，则表明该因素是敏感因素。5.方案选择。一般选择敏感程度小、承受风险能力强、可靠性高的项目或方案评价指标的变动百分比第i个不确定性因素的变动百分比工程经济学6不确定性分析与风险分析【例】某投资方案设计年生产能力为10万台，计划总投资为1200万元，期初一次性投入，预计产品价格为35元台，年经营成本为140万元，方案寿命期为10年，到期时预计设备残值收入为80万元，基准折现率为10，试就投资额、单位产品价格、经营成本等影响因素对该投资方案进行敏感性分析。例题：

22、指标：净现值； 因素：投资额、产品单价、经营成本 工程经济学6不确定性分析与风险分析工程经济学6不确定性分析与风险分析12003510-140=21080ic10年NPV-1200210（P/A,10,10）50 （P/F,10,10） 121.21单位：万元 变化度项目-20%-10%010%20%平均+1%平均-1%投资额361.21241.21121.211.21-118.79-9.90%9.90%产品价格-308.91-93.85121.21336.28551.3417.75%-17.75%经营成本293.26207.24121.2135.19-50.83-7.10%7.10%表7-2

23、 单因素敏感性分析表单位：万元敏感度排序：单价投资额经营成本工程经济学6不确定性分析与风险分析单因素敏感性分析图 可以看出，在各个变量因素变化率相同的情况下，产品价格的变动对净现值的影响程度最大，当其他因素均不发生变化时，产品价格每下降1，净现值下降17.75%，并且还可以看出，当产品价格下降幅度超过5.64%时，净现值将由正变负，也即项目由可行变为不可行。工程经济学6不确定性分析与风险分析 【例】假定某公司计划在一个建设区内建立一个混凝土搅拌站，出售商品混凝土，估计 10 年之内销售不成问题. 该站需要投资 150 000元，每天可以生产混凝土 75m3，每年开工 250天，生产能力的利用程

24、度可达到75%，出站售价估计为 48元/ m3 ，材料费为 28元/ m3 ，年度人工费160 000元，年度使用费35 000元，基准贴现率规定为 15%. 试针对生产能力利用程度、产品售价、使用寿命三个不确定因素进行敏感性分析工程经济学6不确定性分析与风险分析解；根据以上数据计算结果如下：（1）年度收入 75 X 250 X 48 X 0.75 = 675 000元（2）年度费用 A/P，15%，10资金恢复费用 150 000X（0.1993）= 29895 元人工费 160 000元年度使用费 35 000元材料费 75 X 250 X 28 X 0.75 = 393 750元总额 =

25、 618645元（3）年度等值 AW = 675 000 -618 645 = 56355元 年度等值率=AW/P=56355/150000=37.6% 工程经济学6不确定性分析与风险分析生产能力利用程度敏感度分析能力利用率50%60%65%70%80%年度收入450 000540 000585 000630 000720 000 年度费用资金恢复费用2989529895298952989529895人工费160 000160 000160 000160 000160 000年度使用费29 16731 50032 66833 83436 167材料费262 500315 000341 3503

26、67 500420 000总额481 562536 395563 812591 299646 062年度等值-315 6523 60521 18838 77173 938年度等值率-21%2.4%14%25.8%49.3% 对生产能力利用程度为50%，60%，65%，70%，80%五种情况，假定其他因素不变，分别计算年度等值。年度使用费假定其中一半是固定费用，另外一半与产量成比例。计算结果列于下表工程经济学6不确定性分析与风险分析售价敏感性分析 假定搅拌站的生产能力利用程度为75%，而使售价变化，它与年度等值的关系见下表。售价48.0046.80（降低2.5%）46.80（降低5%）46.80

27、（降低7.5%）年度收入675 000658 125641 250624 375年度费用618 645618 645618 645618 645年度等值56 35539 48022 6055 730年度等值率37.6%26.3%15.1%3.8%工程经济学6不确定性分析与风险分析使用寿命敏感性分析 假定搅拌站的生产能力利用程度为75% ，售价为48元/ m3 时，两者都保持不变，而使使用寿命变化，这时只有资金恢复费用不同，计算结果列于下表使用寿命5年8年10年15年年度收入675 000675 000675 000675 000年度支出633 495622 185618 645614 400资

28、金恢复费用44 74533 43529 89525 650年度等值41 50552 81556 35560 600年度等值率27.7%35.2%37.6%40.4%工程经济学6不确定性分析与风险分析 根据以上三个表格中的计算数据，可以画出本例年度等值率对于售价，生产能力利用程度，使用寿命的敏感性分析图工程经济学6不确定性分析与风险分析 【例】假定计划采购一部机器，投资需要150000元，使用年数估计为10年，残值为0，年度收入估计为70000元，年度经常支出为43000元，基准贴现率现定为8%，用图示法说明年值A的敏感度。解:先计算年度等值AW=70000-（43000+150000（A/P,

29、8%,10)=70000-65350=4650(元） 现在研究一下年度等值分别对收入、支出、使用年数、贴现率四种因素的敏感度。为此，可以使各个因素在一定的范围内变动，并计算相应的年度等值，以便观察它受到估计值变动的影响。例如年度收入为70000元，使之增加20%，40%.，减少20%，40%.，并计算相应的年度等值，计算结果如表所示。工程经济学6不确定性分析与风险分析 增减百分数 -40% -20% 0 20% 40% 年度收入 4200056000700008400098000年度支出及资金恢复费用 65350 6535065350 65350 65350 年度等值-23350-9350 4

30、6501865032650年度等值敏感性分析 单位：（元）工程经济学6不确定性分析与风险分析 根据表上数字可以画出年度等值和收入之间的关系，其他三个因素，包括支出、使用年数、贴现率，都可以按上述方法处理，并画出相应的曲线）。 年度等值对于年收入、支出、使用年数、贴现率的敏感性分析工程经济学6不确定性分析与风险分析 从图中可以清楚地看出年度等值对于收入、支出、使用年数的缩短都很敏感，而对于使用年数的延长，对于贴现率则不敏感。为了表征某种不确定性因素的变化引起效果指标的变化的敏感度，可以计算敏感度系数，即上式分母表示不确定因素的变化比率，分子表示由此引起的效果指标的变化比率，以上例为例，年度收入增

31、加20%，年度等值变化的敏感度系数为工程经济学6不确定性分析与风险分析 说明年度收入增加1%，年度等值平均增加15%多，相当敏感。 同样可以计算，使用年数增加20%（从10年增加到12年），年度等值为AW=70000-（43000+150000（A/F,8%12）)=7095(元)相应的，敏感度系数只有SAF=（7095-4650）/46500.2=2.63使用年数增加1%，年度等值只平均增加2.63%工程经济学6不确定性分析与风险分析6.3 敏感性分析 6.3.4 多因素敏感性分析工程经济学6不确定性分析与风险分析单因素敏感性分析没有考虑各因素之间变动的相关性多因素敏感性分析就是要考虑各种因

32、素可能发生的不同变动幅度的多种组合，分析其对经济效果的影响程度当需要分析的不确定因素不超过三个，且经济效果指标的计算也比较简单，则可用解析法与作图法相结合的方法进行分析多因素敏感性分析分类1.双因素敏感性分析每次要考察两个因素同时变化，而其他因素固定不变时对项目经济效益的影响。通常采用作图法进行分析。2.三因素敏感性分析三因素敏感性分析是每次考察三个因素同时变化，其他因素固定不变时对项目经济效果的影响。通常采用解析法进行分析。工程经济学6不确定性分析与风险分析【例】某投资方案用于确定性分析的现金流量如下表，预计各参数（投资额和年收益）的最大变化范围为-30% +30%，基准折现率为12%，试对

33、投资额与年收益的变动进行多因素敏感性分析。 参数单位预测值投资额（K）年收益（AR）年支出（AC）残值（L）寿命期（n）元元元元年1700003500030002000010现金流量表工程经济学6不确定性分析与风险分析 解: 设 a投资变动的百分比 b年收益变动的百分比 则净现值 NPV=-k(1+a)+AR(1+b)-AC(P/A,12%,10)+L(P/F,12%,10) 将表中数据带入整理后: NPV=17240-170000a+197750b 取 NPV的临界值,即令 NPV=0,则有:17240-170000a+197750b=0 即 b=0.8597a-0.0872工程经济学6不确

34、定性分析与风险分析b%a%10.140-8.72b=0.8597a-0.0872NPV0NPVE2 ， 应选开工方案。工程经济学6不确定性分析与风险分析 【例】某水厂在河岸附近修建了一个水处理设备，现考虑修建一道堤坝保护设备不受洪水影响。已知设备使用年限15年， iC=12%，不考虑设备残值。求堤坝应为多高最经济？米（x）河水超出正常水位x米的年数河水超出正常水位x米的概率河水超出堤坝x米年损失（万元）建x米堤坝投资(万元)0240.48000.5120.2410101.080.1615211.530.0620332.020.0430452.510.024055合计501工程经济学6不确定性分

35、析与风险分析解：分别计算不同高度堤坝的年度费用期望值例如堤坝高0.5米：年度损失期望值=0.16100.06150.04200.0230=3.9(万元)年度费用期望值=10(A/P,12%,15)3.9 =5.368(万元)再例如堤坝高1.0米：年度损失期望值=0.06100.04150.0220=1.6(万元)年度费用期望值=21(A/P,12%,15)3.9 =4.683(万元)工程经济学6不确定性分析与风险分析计算结果见表堤坝高（米）投资等值年金（万元）年度损失期望值（万元）年度费用期望值(万元)00880.51.4683.95.3681.03.0831.64.6831.54.8440.

36、75.5442.06.6060.26.8062.58.07408.074由表可见，修建1.0米高的堤坝最经济工程经济学6不确定性分析与风险分析【例】某投资方案的寿命期为10年，基准折现率为10%，方案的初始投资额和每年年末净收益的可能情况及其概率见下表。试求该方案净现值的期望值。 投资额（万元）年净收益（万元）数值概率数值概率1200.30200.251500.50280.401750.20330.35方案的不确定性因素值及其概率工程经济学6不确定性分析与风险分析【解】组合投资额和年净收益两个不确定性因素的可能情况(共有9种)。例如，初始投资额120万元、年净收益20万元的概率是0.300.2

37、50.075，此时方案的净现值为同理计算各种状态的净现值及其对应的概率，详见下表投资额（万元）120150175年净收益（万元）202833202833202833组合概率0.0750.120.1050.1250.20.1750.050.080.07净现值（万元）2.8952.0582.77-27.1122.0552.77-52.11-2.9527.77方案所有组合状态的概率及净现值 方案决策时应根据具体情况灵活选择指标并对之应用期望值法。工程经济学6不确定性分析与风险分析风险估计:计算NPV0的累计概率序号NPV概率累计概率152.110.0500.050227.110.1250.17532

38、.950.0800.25542.890.0750.330522.050.2000.530627.770.0700.600752.050.1200.720852.770.1750.895982.770.1051.000工程经济学6不确定性分析与风险分析 有时在多方案决策时，仅根据期望值进行决策还不够，必要时还可进一步计算期望值的标准差以及变异系数，并据之作出决策。 标准差反映了一个随机变量实际值与其期望值偏离的程度。这种偏离程度在一定意义上反映了投资方案风险的大小。标准差的一般计算公式为：标准差及变异系数工程经济学6不确定性分析与风险分析 当对多个投资方案进行比较时 效益(费用)指标期望值较大（

39、小）的方案较优 期望值相同，则标准差较小的方案风险更低； 多个方案的期望值与标准差均不相同，则变异系数较小的方案风险更低。 标准差可反映随机变量的离散程度，但它是一个绝对量，其大小与变量的数值及期望值大小有关。一般而言，变量的期望值越大，其标准差也越大。特别是需要对不同方案的风险程度进行比较时，标准差往往不能够准确反映风险程度的差异。为此引入另一个指标，称做变异系数v。工程经济学6不确定性分析与风险分析【例】某公司要从三个互斥方案中选择一个方案，各方案的净现值及其概率如下表所示。市场销路概率方案净现值（万元）ABC销路差0.25200001000销路一般0.50250025002800销路好0

40、.25300050003700 各方案净现值、自然状态及概率解: 计算各方案净现值的期望值和标准差：同理可得工程经济学6不确定性分析与风险分析市场销路概率方案净现值（万元）ABC销路差0.25200001000销路一般0.50250025002800销路好0.25300050003700期望值（万元）250025002576标准差353.551767.77980.75变异系数0.1410.7070.381选择方案又：AB，A优于B 因为VA770，应选3年后扩建的方案。节点: 22500.7+1100.73+300.310350=1546万元决策点I：比较建大厂建小厂 15461250 应选先

41、建小厂。工程经济学6不确定性分析与风险分析【例】某年钢筋混凝土预制构件厂为了生产一种新产品，拟定了两个方案，一是建大厂需投资320万元，另一个是先建小厂，如销路好，则3年末扩建成大厂。建小厂期初需投资180万元，3年末扩建需追加投资120万元，两方案的使用年限均为10年。在前3年内，产品销路好和销路差的概率分别为0.7和0.3。3年后根据新的市场信息预测，前3年若销路好，则后7年销路也好的概率为0.9；前3年若销路差，则后7年销路一定差。小厂扩建后损益值与大厂相同。两方案在销路好和销路差状态下的年度损益值如下表所示。试用决策树法进行正确决策。基准折现率为10%。工程经济学6不确定性分析与风险分

42、析 建厂方案的损益值与概率（单位：万元）工程经济学6不确定性分析与风险分析解：画出决策树，如图：I1574326II大厂小厂（199）好（0.7）（471）好（0.9）差（0.1）差（0.3）差（1.0）（207）好（0.7）差（0.3）差（1.0）3年7年扩建不扩建（351）（248）好（0.9）差（0.1）好（0.9）差（0.1）110-22-22110-22551414工程经济学6不确定性分析与风险分析此为两阶段决策问题。先比较扩建与不扩建方案：E（NPV3）=（1100.9-220.1）（P/A，10%，7）-120=351.22E（NPV4)=(550.9+140.1)(P/A,10%,7)=247.78两者