薄膜干涉的仿真

1、光学仿真课程设计报告学院名称:电子工程学院专业名称:电子科学与技术指导教师：刘娟学生姓名：xx班级:科技1001学号:051020 xx （xx）时间:2012年11月19日 2012年11月30日课程设计名称：薄膜干涉的仿真一、课程设计目的：掌握单层光学薄膜的反射特性；掌握光学薄膜的作用及增透增反的概念。二、任务与要求：对单层膜反射系数、反射率及相位因子进行计算，其中玻璃基片n=1.5, 薄膜折射率依次取1.0、1.2、1.4、1.5、1.7、2.0、3.0,绘出反射率随薄膜 厚度，入射角及波长的变化曲线。总结薄膜反射的特点。三、课程设计原理：在玻璃基片的光滑表面上镀一层折射率和厚度都均匀的

2、 透明介质薄膜，当光束入射到薄膜上时，将在膜内产生多 次反射，并且在薄膜的两表面上有一系列的互相平行的光 束射出。假设薄膜的厚度为h，折射率喂n1，基片折射率为n2,光 由折射率喂n0的介质入射到薄膜上，采用类似于平行平 板多光束干涉的处理方法，可以得到单层膜的反射系数 为：r=Eor/Eoi= |r |ew七式中r1是薄膜上表面的反射系 数，r2是薄膜下表面的反射系数，Q是相邻两个出射光束 间的相位差，且有：Q =4n *n1*h*cos 1/入。当光束正入射到薄膜上的时候，薄膜两表面的反射系数分 别为：r1=(n0-n1)/(n0+n1);r2=(n1-n2)/(n1+n2)最后我们可以得

3、到正入射时单层膜的反射率公式：R=(n0-n2)2*cos2(q /2) + (n0*n2/n1-n1)2sin2(q /2)/ (n0+n2)2*cos2(q /2) + (n0*n2/n1+n1)2sin2(q /2)。对于一定的基片和介质膜，n0、n2为常数，可由上式得到 R随Q即随n1*h的变化规律。实验仿真中的图给出了 n0=1，n2=1.5,对给定波长入和不同折射率的介质膜，按 照上式计算出的单层膜反射率R随膜层光学厚度n1*h的 变化曲线。由此曲线可如下结论：n1=n0或n1=n2时，R和未镀膜时的反射率R0一样。n1 Vn2时,RVR ,该单层膜的反射率较之未镀膜时减小，.、0

4、透过率增大，即该膜具有增透的作用，作为增透膜。进一步观察实验所得的图可以看出，当n1Vn2, n1*h二 入0/4时，反射率最小，且R=Rm，有最好的增透效果。这 个最小反射率为：mR =(n0-n12/n2)/(n0+n12/n2) 2由该式可见，当镀膜材料的折射率n1=(n0*n2)1A时，R=0， m 此时达到完全增透的效果。另外，如果我们赋予n0、n1、n2以稍微不同的意义，那 么上式也适用于光束斜入射的情况。根据菲涅尔公式， 在折射率不同的两个介质界面上，例如对于薄膜上表面， 光束斜入射时的反射系数为： r1s=-(n1*cos0 -n0*cos0 )/(n1*cos0 +n0*co

5、s0 ) r1p=(n1/cos0 -n0/cos0 )/(n1/cos0 +n0/cos0 ) 在反射率的计算公式中，对s分量和p分量分别1用相应 的有效折射率代替，就可以分别求出s分量和p分量光 斜入射时的反射率，取其平均值既可得到入射自然光的 反射率。而在实验中的第二个图中，我们可以看到，随 入射角增大，反射率增加，同时反射率极小值位置向短 波方向移动。n1n2时，RR,该当层膜的反射率较未镀膜时增大， 即该膜具有增反的作用，称为增反膜。并且观察变化曲 线可以看出，当n1n2,且n1*h=A /4时，反射率最大， 且R=R，有最好的增反效果，其最大反射率为：MR =(n0-n12/n2)

6、/(n0+n12/n2) 2M一. 尽管与计算最小反射率的公式相同，单因n1值不同，对 应的反射率R，一个是最大，一个是最小。对于n1*h=A /2的半波长膜，不管膜层折射率比基片折射率大还是小单层膜对于入的反射率都和未镀膜时的 基片反射率相同，即为：R=(n0-n2)/(n0+n2) 2这说明，对于波长为入0的光，膜层厚度增加(或减小)入 /2，对反射率没有影响。四、课程设计步骤(流程图)打开Matlab，并新建一个工作空间先输入在n0=1,n1=1.2,n2=1.5的情况下，波长=400nm，输入原理中所涉及的公式:f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmudaR=(n0-n2)

7、2*cos2(q打/2)Matn0*r并/h1-n1)2sin2” /2)/(n0+n2) 2*cos2 (q建/一个工作空间2/n1+n1) 2sin2 (q /2)。然后用plot(x,R,-r)函数将线条表示出来，用hold on将图形保持住。同样用相同的公式，进行输入n0=1,n2=1.5,n1分别等于1，1.5, 1.4, 1.7, 2, 3的 情况下，反射率的线条。并且都用plot函数表示出来，用hold on将图形保持住。将 各 部 分 程 序 综 合一起， 再 用Iegend(n1=1.2,n1=1,n1=1.5,n1=1.4,n1=1.7,n1=2,n1=3)函数将各个线条进

8、行标 注，变得到了最后的图形。打开Matlab，并新建一个工作空间先输入在n0=1,n1=1.32,n2=1.5，入射角为0的情况下，波长=550nm，然 后代入所用的公式：j0=pi/6j1=asin(n0*sin(j0)/n1);% 角 1j2=asin(n1*sin(j1)/n2);%角 2f=4*pi*n1*h*cos(j1)./langmuda;% 频率r1s=-(n1*cos(j1)-n0*cos(j0)./(n1*cos(j1)+n0*cos(j0);r1p=(n1/cos(j1)-n0/cos(j0)./(n1/cos(j1)+n0/cos(j0);r1=(r1s+r1p)/2

9、;r2s=-(n2*cos(j2)-n1*cos(j1)./(n2*cos(j2)+n1*cos(j1);r2p=(n2/cos(j2)-n1/cos(j1)./(n2/cos(j2)+n1/cos(j1);r2=(r2s+r2p)/2;R=(r1A2+r2A2+2*r1*r2*cos(f)./(1+(r1*r2).A2+2*r1*r2*cos(f);用plot(langmuda,R);表示出图形。用hold on函数保持图形。固定n0，n1，n2以及波长，改变入射角。入射角分别等于：30，40，50，60。再用plot函数将各个图形表示出来，用hold on函数保持图形将所有程序顺序排下来，

10、运行程序，便可以得到最后的图形了。五、仿真结果分析从图中我们可以看到，当n1=n0或者n1=n2时，R和未镀膜的反射率R0是一样的。而当n1Vn2的时候，R n2时，RR0，在A 0/4时反射率最大。此时的单层膜具有增反 的效果，称为增反膜。从图中我们可以看出来，当波长一定的时候，入射角越大，那么 反射率越大。同时反射率极小值位置向短波方向移动。另外，当 入射角一定的时候，波长越长，那么反射率越大。六、仿真小结第一个程序并不是太过困难，我们只是逐一的将各个薄膜折射率 分开进行编程，最后汇总就可以了。通过查询Matlab书籍，我 们也了解到了如何给图形加标注，改颜色等技巧。而第一个试验 中，我们

11、要了解了正入射时候的单层膜反射率公式即可。第二个程序中所遇到的问题便是，当入射光不是正入射的时候， 我们便要用公式进行推导，将不是正入射时候的反射率公式推导 出来。做完这个步骤以后，固定各个折射率，逐一输入各个不同 的入射角，最后进行汇总即可。其中便是要我们了解到自然光的 s分量和p分量，求出其平均值，再代入单层膜的反射率R公式: R=(r+r22+2*r1*r2*cos Q )/(1+r*r22+2*r1*r2*cosQ ),即可 算出不同入射角情况下的反射率。七、程序：% n1=1.2n0=1;n2=1.5;n1=1.2;langmuda=400*10(-9);h=0:0.0001*lan

12、gmuda/1.2:langmuda/1.2;x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=(n0.*n2)./n1)-n1;d=(n0.*n2)./n1)+n1;A=a2*(cos(f/2).2)+c2*(sin(f/2).2);B=b2*(cos(f/2).2)+d2*(sin(f/2).2);R=A./B;plot(x,R,-r);hold on;%n1=1n0=1;n2=1.5;n1=1;langmuda=400*10(-9);h=0:0.0001*langmuda:l

13、angmuda;x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)./langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=(n0.*n2)./n1)-n1;d=(n0.*n2)./n1)+n1;A=a.2.*(cos(f./2).2)+c.2.*(sin(f./2).2);B=b.2.*(cos(f./2).2)+d.2.*(sin(f./2).2);R=A./B;plot(x,R,-k);hold on;%n1=1.5n0=1;n2=1.5;n1=1.5;langmuda=400*10(-9);h=0:0.0001*langmuda

14、/1.5:langmuda/1.5;x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=(n0.*n2)./n1)-n1;d=(n0.*n2)./n1)+n1;A=a2*(cos(f/2).2)+c2*(sin(f/2).2);B=b2*(cos(f/2).2)+d2*(sin(f/2).2);R=A./B;plot(x,R,-.g);hold on;%n=1.4n0=1;n2=1.5;n1=1.4;langmuda=400*10(-9);h=0:0.0001*langmuda/1.

15、4:langmuda/1.4;x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=(n0.*n2)./n1)-n1;d=(n0.*n2)./n1)+n1;A=a2*(cos(f/2).2)+c2*(sin(f/2).2);B=b2*(cos(f/2).2)+d2*(sin(f/2).2);R=A./B;plot(x,R,-b);hold on;%n=1.7n0=1;n1=1.5;n1=1.7;langmuda=400*10(-9);h=0:0.0001*langmuda/1.7:la

16、ngmuda/1.7;x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=(n0.*n2)./n1)-n1;d=(n0.*n2)./n1)+n1;A=a2*(cos(f/2).2)+c2*(sin(f/2).2);B=b2*(cos(f/2).2)+d2*(sin(f/2).2);R=A./B;plot(x,R,，-.b，);hold on;%n=2.0n0=1;n2=1.5;n1=2;langmuda=400*10(-9);h=0:0.0001*langmuda/2:langmud

17、a/2;x=n1*h;j0=0；j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=(n0.*n2)./n1)-n1;d=(n0.*n2)./n1)+n1;A=a2*(cos(f/2).2)+c2*(sin(f/2).2);B=b2*(cos(f/2).2)+d2*(sin(f/2).2);R=A./B;plot(x,R,-.g);hold on;%n=3.0n0=1;n2=1.5;n1=3;langmuda=400*10(-9);h=0:0.0001*langmuda/3:langmuda/3;x=n1*

18、h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=(n0*n2)./n1)-n1;d=(n0*n2)./n1)+n1;A=a2*(cos(f/2).2)+c2*(sin(f/2).2);B=b2*(cos(f/2).2)+d2*(sin(f/2).2);R=A./B;plot(x,R,-k);hold on;legend(n1=1.2,n1T,n1=1.5,n1=1.4,n1=1.7,n1=2,n1=3);n0=1;%已知n0和n2,得到R随着f即R随nlh的变化规律n2=1.5;n1=1.

19、38;%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角为 i0%w=4*exp(-7);%给定的为可见光的一个波长400nmw=370:1/10:1000;R=0:1/9:8;lamd=550;q=lamd/4;w0=q;%w0为光学厚度i0=0;n0=1;n1=1.38;i1=asin(n0*sin(i0)/n1);%折射角为 i1f=(4*pi*w0*cos(i1)./w;%w 为 wavelength，即波长的简称%f是相邻两个出射光束间的相位差r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(i0)/(n1*cos(i1)+n0*cos(i0);r1p=(n1/cos(i1)-n0/co

20、s(i0)/(n1/cos(i1)+n0/cos(i0);R1s=r1s.2;R1p=r1p. 2;R1R=(R1s+R1p)/2;r1=sqrt(R1R);n0=1;%已知n0和n2,得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;i2=asin(n1.*sin(i1)./n2);%折射角为 i1r2s=(n1*cos(i1)-n2*cos(i2)/(n1*cos(i1)+n2*cos(i2);r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2)/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2);R2s=r2s.2;R2p=r2p.2;R2R=(R2s+R2p)/2;r2=sqr

21、t(R2R);f=(4*pi*w0*cos(i1)./w;%w 为 wavelength,即波长的简称A=r1.2+r2.2;B=1+(r1.2)*(r2.2);C=2*r1*r2.*cos(f);R1=(A+C)./(B+C);R=R1/100;plot(w,R,r)hold on%n0=1;%已知n0和n2,得到R随着f即R随nlh的变化规律n2=1.5;n1=1.38;%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角为 i0%w=4*exp(-7);%给定的为可见光的一个波长400nmw=370:1/10:1000;R=0:1:8;lamd=550;q=lamd/4;w0=q;%w0为光

22、学厚度i0=pi/6;n0=1;n1=1.38;i1=asin(n0*sin(i0)/n1);%折射角为 i1f=(4*pi*w0*cos(i1)./w;%w 为 wavelength，即波长的简称%f是相邻两个出射光束间的相位差r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(i0)/(n1*cos(i1)+n0*cos(i0);r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(i0)/(n1/cos(i1)+n0/cos(i0);R1s=r1s.2;R1p=r1p. 2;R1R=(R1s+R1p)/2;r1=sqrt(R1R);n0=1;%已知n0和n2,得到R随着f即R随nlh的变化规律 n2

23、=1.5;n1=1.38;i2=asin(n1.*sin(i1)./n2);%折射角为 i1r2s=(n1*cos(i1)-n2*cos(i2)/(n1*cos(i1)+n2*cos(i2);r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2)/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2);R2s=r2s.2;R2p=r2p.2;R2R=(R2s+R2p)/2;r2=sqrt(R2R);f=(4*pi*w0*cos(i1)./w;%w 为 wavelength,即波长的简称A=r1.2+r2.2;B=1+(r1.2)*(r2.2);C=2*r1*r2.*cos(f);R1=(A+C)./(B+

24、C);R=R1/100;plot(w,R,g)hold on%n0=1;%已知n0和n2,得到R随着f即R随nlh的变化规律 n2=1.5;n1=1.38;%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角为 i0%w=4*exp(-7);%给定的为可见光的一个波长400nmw=370:1/10:1000;R=0:1:8;lamd=550;q=lamd/4;w0=q;%w0为光学厚度i0=40*pi/180;n0=1;n1=1.38;i1=asin(n0*sin(i0)/n1);%折射角为 i1f=(4*pi*w0*cos(i1)./w;%w 为 wavelength，即波长的简称%f是相邻两个

25、出射光束间的相位差r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(i0)/(n1*cos(i1)+n0*cos(i0);r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(i0)/(n1/cos(i1)+n0/cos(i0);R1s=r1s.2;R1p=r1p.2;R1R=(R1s+R1p)/2;r1=sqrt(R1R);n0=1;%已知n0和n2,得到R随着f即R随nlh的变化规律 n2=1.5;n1=1.38;i2=asin(n1.*sin(i1)./n2);%折射角为 i1r2s=(n1*cos(i1)-n2*cos(i2)/(n1*cos(i1)+n2*cos(i2);r2p=(n2/cos

26、(i1)-n1/cos(i2)/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2);R2s=r2s.2;R2p=r2p.2;R2R=(R2s+R2p)/2;r2=sqrt(R2R);f=(4*pi*w0*cos(i1)./w;%w 为 wavelength,即波长的简称A=r1.2+r2.2;B=1+(r1.2)*(r2.2);C=2*r1*r2.*cos(f);R1=(A+C)./(B+C);R=R1/100;plot(w,R,b)hold on%n0=1;%已知n0和n2,得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角为 i0%w

27、=4*exp(-7);%给定的为可见光的一个波长400nmw=370:1/10:1000;R=0:1:8;lamd=550;q=lamd/4;w0=q;%w0为光学厚度i0=50*pi/180;n0=1;n1=1.38;i1=asin(n0*sin(i0)/n1);%折射角为 i1f=(4*pi*w0*cos(i1)./w;%w 为 wavelength,即波长的简称%f是相邻两个出射光束间的相位差r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(i0)/(n1*cos(i1)+n0*cos(i0);r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(i0)/(n1/cos(i1)+n0/cos(i0);R1s=r1s.2;R1p=r1p.2;R1R=(R1s+R1p)/2;r1=sqrt(R1R);n0=1;%已知n0和n2,得到R随着f即R随nlh的变化规律n2=1.5;n1=1.38;i2=asin(n1.*sin(i1)./n2);%折射角为 i1r2s=(n1*cos(i1)-n2*cos(i2)/(n1*cos(i1)+n2*cos(i2);r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2)/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2);R2s=r2s.2;R2p=r2p.2;R2R=(R2s+R2p)/2