湖南长沙市开福区2017年中考数学模拟试卷有答案

1、2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.在21,7,3.2,0,4.5,1中，负数有（）210A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知地球上海洋面积约为361000000km2，361000000这个数用科学记数法可表示为（）A.3.61106B.3.61107C.3.61108D.3.611093.计算(a3)2的结果是（）A.a5B.a6C.a8D.a94.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球.为估计白球个数,小何向其中投入8个黑球,搅拌均匀后随机摸出一个球,记下颜色,再把它放入袋中,不断重复

2、摸球400次,其中88次摸到黑球,则估计袋中大约有白球（）A.18个B.28个C.36个D.42个6.在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）ABCD7.若正比例函数的图象经过点（1，2），则这个图象必经过点（）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（2，-1）D.（1，-2）8.如图,将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移,点A移至线段AC的中点A处,得新正方形ABCD,新正方形与原正方形重

3、叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A.B.C.1D.二、填空题：9.若a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则ab=10.将xn+3xn+1因式分解，结果是11.已知，则x的取值范围是12.如图，ABCD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分BEF,若1=72，则2=13.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个14.如图，AB与CD相交于点O，且OAD=OCB，延长AD、CB交于点P，那么图中的相似三角形的对数为15.甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S成绩较稳

4、定的是（填“甲”或“乙”）甲2=3，S乙2=2.5，则射击1eqoac(,1)16.按一定规律排列的一列数：，三、计算题：17.计算：，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为18.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来四、解答题：19.如图，直线y=0.5x+b分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y=kx-1在第一象限内的交点，PBx轴，垂足为点B，且OB=2,PB=4.（1）求反比例函数的解析式；（eqoac(,2)）求APB的面积；（3）求在第一象限内，当x取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？20.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7

5、cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片所有卡片的形状、大小都完全相同现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率21.市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克yx60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量（千克）是销售单价（元）的一次函数,且当x=60时,y=80；x=50时,y=100.在销售过程

6、中,每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时,该公司日获利最大？最大获利是多少元？22.如图,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tan的值测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为31,塔底B的仰角为26.6.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内求：（1）P到OC的距离（2）山坡的坡度tan（参考数据sin26.60.4

7、5，tan26.60.50；sin310.52，tan370.60）23.如图，在ABP中,C是BP边上一点,PAC=PBA,O是ABC的外接圆,AD是O的直径,且交BP于点E（1）求证：PA是O的切线；（2）过点C作CFAD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AGAB=12，求AC的长24.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？五、

8、综合题：25.在ABC中,A=90,AB=4,AC=3,M是AB上的动点（不与A,B重合）,过M点作MNBC交AC于点N.以MN为直径作O,并在O内作内接矩形AMPN令AM=x（1）用含eqoac(,x)的代数式表示NP的面积S；（2）当x为何值时,O与直线BC相切？（3）在动点M的运动过程中，记eqoac(,NP)与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？26.在ABC中，AB=AC=5，cosABC=0.6，将ABC绕点eqoac(,C)顺时针旋转，得到ABC。11（1）如图，当点B1在线段BA延长线上时。求证：BB1CAeqoac(

9、,1)；求AB1C的面积；（2）如图，点E是BC边的中点，点F为线段eqoac(,AB)上的动点，在ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差。参考答案1.C2.C3.B4.B5.B6.C7.D8.B9.答案为：84；10.答案为：xn-1(x+1)(x-1)；11.答案为：x2;12.答案为：5413.答案为：24；14.答案是：215.答案为：乙16.答案为：17.解：原式.18，【解答】解：解不等式，得：x2，解不等式，得：x6，所以原不等式组的解集为：2x6，数轴上表示解集如图：19.略20.21.解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：

10、k=2，b=200，y=2x+200（30 x60）；（2）W=（x30）（2x+200）450=2x2+260 x6450=2（x65）2+2000；（3）W=2（x65）2+2000，30 x60，x=60时，w有最大值为1950元，当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元22.解：（1）如图，过点P作PDOC于D，PEOA于E，则四边形ODPE为矩形在eqoac(,Rt)PBD中，BDP=90，BPD=26.6，BD=PDtanBPD=PDtan26.6；在eqoac(,Rt)CPD中，CDP=90，CPD=31，CD=PDtanCPD=PDtan31；CDBD=BC，PDt

11、an31PDtan26.6=40，0.60PD0.50PD=40，解得PD=400（米），P到OC的距离为400米；（2）在eqoac(,Rt)PBD中，BD=PDtan26.64000.50=200（米），OB=240米，PE=OD=OBBD=40米，OE=PD=400米，AE=OEOA=400300=100（米），tan=0.4，坡度为0.423.（1）证明：连接CD,如图,AD是O的直径,ACD=90,CAD+D=90，PAC=PBA，D=PBA，CAD+PAC=90，即PAD=90，PAAD，PA是O的切线；（2）解：CFAD，ACF+CAF=90，CAD+D=90，ACF=D，ACF

12、=B，而CAG=BAC，ACGABC，AC：AB=AG：AC，AC2=AGAB=12，AC=224.解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天依据题意可列方程：+=，解得：x1=10，x2=3（舍去）经检验：x=10是原方程的解设甲队每天的工程费为y元依据题意可列方程：6y+6（y4000）=385200，解得：y=34100甲队完成此项工程费用为3410010=341000元乙队完成此项工程费用为3010015=451500元答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队25.解：（1）MNBC，AMN=B，ANMCAMNABC，即ANx=（04）（2）如图2，设直线BC与

13、O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD=MN在eqoac(,Rt)ABC中，BC=5由（eqoac(,1)）知AMNABC.,即，过M点作MQBC于Q，则在eqoac(,Rt)BMQ与eqoac(,Rt)BCA中，B是公共角，BMQBCA，x当x时，O与直线BC相切（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点MNBC，AMN=B，AOMAPCAMOABPAMMB2故以下分两种情况讨论：当0 x2时，当x2时，当2x4时,设PM，PN分别交BC于E,F四边形AMPN是矩形,PNAM,PN=AMx又MNBC，四边形MBFN是平行四边形FNBM4x又PEFACB当24时，当时，满足24，综上所述，当时，值最大，最大值是226.解：（1）证明：AB=AC，B1C=BC1=B，B=ACB，2=ACB（旋转角相等），1=2BB1CA1过A作AFBC于F，过C作CEAB于EABAC,AFBCBFCFcosABC0.6,AB5,