《2.3.1-平面向量基本定理》公开课课件(共32张PPT)

1、平面向量基本定理18 七月 2022一、课前准备：复习1:向量的合成（思考：为什么限定 ？） 18 七月 2022想一想？ 探究：与的关系是这一平面内的任一向量已知是同一平面内的两个不共线向量，如：18 七月 2022学生活动：OMNC即向量的分解AB18 七月 2022知识点一 平面向量基本定理存在性唯一性1. 如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量使一对实数有且只有把不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底18 七月 2022（有无数组）BAOMOMABabABDCFE知识点二、向量的夹角与垂直:OAB两个非零向量 和 ,作 ， ,则叫做向量 和 的夹角夹角

2、的范围： 与 反向OAB记作与 垂直，OAB注意:两向量必须是同起点的 与 同向OAB特别的：例2.在等边三角形中，求 (1)AB与AC的夹角； (2)AB与BC的夹角。ABC平面向量的正交分解及坐标表示G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量1a1和2 a2,使a=1a1 + 2 a2G与F1,F2有什么关系?把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解若两个不共线向量互相垂直时a1a12 a2F1F2G正交分解思考： 我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表

3、示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。ayOxxiyjji分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、 y, 使得a= x i+y j把(x,y)叫做向量a的坐标，记作a = ( x, y )其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标向量的坐标表示向量的坐标表示i=j=0=( 1, 0 )( 0, 1 )( 0, 0 )ayOxxiyjjia = ( x, y )yOxajixiyjxiyjb相等的向量坐标相同向量a、b有什么关系?ab能说出

4、向量b的坐标吗?b=( x,y )yxAa如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯一确定。yxOji设OA=xi+yj，则向量OA的坐标（x,y)就是点A的坐标；a(x,y)因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。反过来，点A的坐标（x,y)也就是向量OA的坐标。向量的坐标与点的坐标关系向量 P（x ，y）一 一 对 应练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.解：例1.用基底 i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.-4 -3 -2 -1 1 2 3 4AB12-2-1xy453平面向量的坐标运算：（二）平面向量的坐标运算：

5、结论1：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.结论2：实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 已知 ，求 的坐标. OxyB(x2,y2)A(x1,y1)结论3:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。OyxABCD例3：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是（- 2，1）、（- 1，3）、（3，4），求顶点D的坐标.变式： 已知平面上三点的坐标分别为A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。OyxABC解：当平行四边形为ADCB时，由 得D1=(2, 2)当平行四边形为A

6、CDB时，得D2=(4, 6)D1D2当平行四边形为DACB时，得D3=(6, 0)D3随堂练习坐标是A、(3,2) B、(2,3) C、(-3,-2) D、(-2,-3)BA、x=1,y=3 B、x=3,y=1C、x=1,y=-3 D、x=5,y=-1B标坐标为A、(x-2,y+1) B、(x+2,y-1)C、(-2-x,1-y) D、(x+2,y+1)CBB标的坐标为(i,j),则点A的坐标为A、(m-i,n-j) B、(i-m,j-n)C、(m+i,n+j) D、(m+n,i+j)A小结平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2 使a= 1 e1+ 2 e2(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式唯一. 1,2是被 a ,e1、e2唯一确定的数量。a= 1 e1+ 2 e2小结课堂总结:1.向量的坐标的概念: