广东省佛山市禅城实验2021-2022学年高三下学期一模考试数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则=（ ）ABCD2已知等比数列满足，则（ ）ABCD3已知x，y满足不等式，且目标

2、函数z9x+6y最大值的变化范围20，22，则t的取值范围（ ）A2，4B4，6C5，8D6，74已知是虚数单位，若，则实数（ ）A或B-1或1C1D5算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ）ABCD6函数的图象大致是（）ABCD7在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若，且，则面积的最大值

3、是( )ABCD8已知的面积是, ,则（ ）A5B或1C5或1D9是恒成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10的展开式中含的项的系数为（ ）AB60C70D8011设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则m的值为（ ）ABC1D312已知 若在定义域上恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是_14设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的一次函数与轴的交点为，且互不相等，则称为关于函数的平均数，记为.当_时，为的几何平均数.（只需写出一个符合要求的函

4、数即可）15已知， 是互相垂直的单位向量，若 与的夹角为60，则实数的值是_16已知（且）有最小值，且最小值不小于1，则的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）我国在2018年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁琐，费时费力.社保改革后将简化手续，深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人，得到其办理手续所需时间（天）与人数的频数分布表：时间人数156090754515（1）若300名办理社保的人员中流动人员210人，非流动人员90人，若办理时间超过4天的人员里非流动人

5、员有60人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.列联表如下流动人员非流动人员总计办理社保手续所需时间不超过4天办理社保手续所需时间超过4天60总计21090300（2）为了改进工作作风，提高效率，从抽取的300人中办理时间为流动人员中利用分层抽样，抽取12名流动人员召开座谈会，其中3人要求交书面材料，3人中办理的时间为的人数为，求出分布列及期望值.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87918（12分）百年大计，教育为本.某校积极响应教育部号召，不断加大拔尖人才的培养力度

6、，为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.（其中表示通过自主招生获得降分资格的学生人数，表示被清华、北大等名校录取的学生人数）年份（届）2014201520162017201841495557638296108106123（1）通过画散点图发现与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（保留两位有效数字）（2）若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人，预测2019年高考该校考人名校的人数；（3）若从2014年和2018年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出5个人回校宣传，在选取的5个人中再选取2人进行演讲，求进行演

7、讲的两人是2018年毕业的人数的分布列和期望.参考公式：，参考数据：，19（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(ab0)的离心率为且经过点(1，)，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中D在x轴上方）（1）求椭圆C的标准方程；（2）若AEF与BDF的面积之比为1：7，求直线l的方程20（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求的最大值.21（12分）某公园有一块边长为3百米的正三角形空地，拟将它分割成

8、面积相等的三个区域，用来种植三种花卉.方案是：先建造一条直道将分成面积之比为的两部分（点D，E分别在边，上）；再取的中点M，建造直道（如图）.设，（单位：百米）.（1）分别求，关于x的函数关系式；（2）试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.22（10分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点且，.求证：平面平面以；求二面角的大小.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】先求出集合A，B，再求集合B的补集，然后求【详解】，所以 .故选：D【点睛】此题考查的是集合的并集、

9、补集运算，属于基础题.2B【解析】由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，选B.3B【解析】作出可行域，对t进行分类讨论分析目标函数的最大值，即可求解.【详解】画出不等式组所表示的可行域如图AOB当t2时，可行域即为如图中的OAM，此时目标函数z9x+6y 在A（2，0）取得最大值Z18不符合题意t2时可知目标函数Z9x+6y在的交点（）处取得最大值，此时Zt+16由题意可得，20t+1622解可得4t6故选：B【点睛】此题考查线性规划，根据可行域结合目标函数的最大值的取值范围求参数的取值范围，涉及分类讨论思想，关键在于熟练掌握截距型目标函数的最大值最优解的处理办法.4B【解析】由题意

10、得，然后求解即可【详解】，.又，.【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题5C【解析】将圆锥的体积用两种方式表达，即，解出即可.【详解】设圆锥底面圆的半径为r，则，又，故，所以，.故选：C.【点睛】本题利用古代数学问题考查圆锥体积计算的实际应用，考查学生的运算求解能力、创新能力.6C【解析】根据函数奇偶性可排除AB选项；结合特殊值，即可排除D选项.【详解】，函数为奇函数，排除选项A，B；又当时，故选：C.【点睛】本题考查了依据函数解析式选择函数图象，注意奇偶性及特殊值的用法，属于基础题.7A【解析】根据正弦定理可得，求出，根据平方关系求出.由两端平方，求的最大值，根据三角形面积公式，求出面积的最

11、大值.【详解】中，由正弦定理可得，整理得，由余弦定理，得.D是AB的中点，且，即，即，当且仅当时，等号成立.的面积，所以面积的最大值为.故选：.【点睛】本题考查正、余弦定理、不等式、三角形面积公式和向量的数量积运算，属于中档题.8B【解析】，,若为钝角，则，由余弦定理得，解得；若为锐角，则，同理得.故选B.9A【解析】设 成立；反之，满足 ，但，故选A.10B【解析】展开式中含的项是由的展开式中含和的项分别与前面的常数项和项相乘得到，由二项式的通项，可得解【详解】由题意，展开式中含的项是由的展开式中含和的项分别与前面的常数项和项相乘得到，所以的展开式中含的项的系数为故选：B【点睛】本题考查了二

12、项式系数的求解，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.11A【解析】根据复数除法运算化简，结合纯虚数定义即可求得m的值.【详解】由复数的除法运算化简可得，因为是纯虚数，所以，故选：A.【点睛】本题考查了复数的概念和除法运算，属于基础题.12C【解析】先解不等式，可得出，求出函数的值域，由题意可知，不等式在定义域上恒成立，可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围.【详解】，先解不等式.当时，由，得，解得，此时；当时，由，得.所以，不等式的解集为.下面来求函数的值域.当时，则，此时；当时，此时.综上所述，函数的值域为，由于在定义域上恒成立，则不等式在定义域上恒成立，所以，解得.因此，实

13、数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查利用函数不等式恒成立求参数，同时也考查了分段函数基本性质的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】， ，函数y=f(x)g(x)恰好有四个零点，方程f(x)g(x)=0有四个解，即f(x)+f(2x)b=0有四个解，即函数y=f(x)+f(2x)与y=b的图象有四个交点， ，作函数y=f(x)+f(2x)与y=b的图象如下， ，结合图象可知， b2，故答案为.点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到

14、外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围14【解析】由定义可知三点共线，即，通过整理可得，继而可求出正确答案.【详解】解：根据题意，由定义可知：三点共线.故可得：，即，整理得：，故可以选择等.故答案为: .【点睛】本题考查了两点的斜率公式，考查了推理能力，考查了运算能力.本题关键是分析出三点共线.15【解析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出的值【详解】解：由题意，设（1，0），（0，1），则（，1），（1，）；又夹角为60，（）（

15、）2cos60，即，解得【点睛】本题考查了单位向量和平面向量数量积的运算问题，是中档题16【解析】真数有最小值，根据已知可得的范围，求出函数的最小值，建立关于的不等量关系，求解即可.【详解】，且（且）有最小值，的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查对数型复合函数的性质，熟练掌握基本初等函数的性质是解题关键，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）列联表见解析，有；（2）分布列见解析，.【解析】（1）根据题意，结合已知数据即可填写列联表，计算出的观测值，即可进行判断；（2）先计算出时间在和选取的人数，再求出的可取值，根据古典概型的概率计算公式求得分

16、布列，结合分布列即可求得数学期望.【详解】（1）因为样本数据中有流动人员210人，非流动人员90人，所以办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表如下：办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表流动人员非流动人员总计办理社保手续所需时间不超过4天453075办理社保手续所需时间超过4天16560225总计21090300结合列联表可算得.有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.（2）根据分层抽样可知时间在可选9人，时间在可以选3名，故，则，可知分布列为0123可知.【点睛】本题考查独立性检验中的计算，以及离散型随机变量的分布列以及数学期望，涉及分层抽样，属综合性中档题.18（

17、1）；（2）117人；（3）分布列见解析，【解析】（1）首先求得和，再代入公式即可列方程，由此求得关于的线性回归方程；（2）根据回归直线方程计算公式，计算可得人数；（3）和被选中的人数分别为2和3，利用超几何分布分布列的计算公式，计算出的分布列，并求得数学期望.【详解】（1）由题，所以线性回归方程为（若第一问求出 .）（2）当时，所以预测2019年高考该校考入名校的人数约为117人（3）由题知和被选中的人数分别为2和3，进行演讲的两人是2018年毕业的人数的所有可能取值为0，1，2，的分布列为012【点睛】本小题主要考查平均数有关计算，考查回归直线方程的计算，考查期望的计算，考查超几何分布和数

18、据处理能力，属于中档题.19（1）（2）【解析】（1）利用离心率和椭圆经过的点建立方程组，求解即可.（2）把面积之比转化为纵坐标之间的关系，联立方程结合韦达定理可求.【详解】解：（1）设焦距为2c，由题意知：；解得，所以椭圆的方程为.（2）由（1）知：F(1，0)，设l：，D(，)，E(，)，0，；由得：，代入得：，又，故，因此，直线l的方程为【点睛】本题主要考查椭圆方程的求解及椭圆中的面积问题，椭圆方程一般利用待定系数法，建立方程组进行求解，面积问题的合理转化是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.20（1）（2）最大值为【解析】（1）利用消去参数，求得曲线的普通方程，再转化为极坐标方程.（2）设出两点的坐标，求得的表达式，并利用三角恒等变换进行化简，再结合三角函数最值的求法，求得的最大值.【详解】（1）由消去得曲线的普通方程为.所以的极坐标方程为，即.（2）不妨设，则当时，取得最大值，最大值为.【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程，普通方程化为极坐标方程，考查极坐标系下线段长度的乘积的最值的求法，考查三角恒等变换，考查三角函数最值的求法，属于中档题.21（1），.，.（2）当百米时，两条直道的长度之和取得最小值百米.【解析】（1）由，可解得.方法一：再在中，利