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文档简介
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡
2、一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案,形若铜钱,寓意富贵吉祥在圆内随机取一点,则该点取自阴影区域内(阴影部分由四条四分之一圆弧围成)的概率是( )ABCD2若函数恰有3个零点,则实数的取值范围是( )ABCD3给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作,每项工作至少一人,每人做且仅做一项工作,甲不能安排木工工作,则不同的安排方法共有()A12种B18种C24种D64种4已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的( )ABCD5
3、如图,圆是边长为的等边三角形的内切圆,其与边相切于点,点为圆上任意一点,则的最大值为( )ABC2D6复数满足 (为虚数单位),则的值是()ABCD7已知全集,函数的定义域为,集合,则下列结论正确的是ABCD8已知,则( )ABCD9存在点在椭圆上,且点M在第一象限,使得过点M且与椭圆在此点的切线垂直的直线经过点,则椭圆离心率的取值范围是( )ABCD10已知集合,则ABCD11已知底面为边长为的正方形,侧棱长为的直四棱柱中,是上底面上的动点.给出以下四个结论中,正确的个数是( )与点距离为的点形成一条曲线,则该曲线的长度是;若面,则与面所成角的正切值取值范围是;若,则在该四棱柱六个面上的正投
4、影长度之和的最大值为.ABCD12在中,分别为角,的对边,若的面为,且,则()A1BCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13九章算术中记载了“今有共买豕,人出一百,盈一百;人出九十,适足。问人数、豕价各几何?”.其意思是“若干个人合买一头猪,若每人出100,则会剩下100;若每人出90,则不多也不少。问人数、猪价各多少?”.设分别为人数、猪价,则_,_.14(5分)国家禁毒办于2019年11月5日至12月15日在全国青少年毒品预防教育数字化网络平台上开展2019年全国青少年禁毒知识答题活动,活动期间进入答题专区,点击“开始答题”按钮后,系统自动生成20道题.已知某校高二年级有甲
5、、乙、丙、丁、戊五位同学在这次活动中答对的题数分别是,则这五位同学答对题数的方差是_15已知圆,直线与圆交于两点,若,则弦的长度的最大值为_.16甲,乙两队参加关于“一带一路”知识竞赛,甲队有编号为1,2,3的三名运动员,乙队有编号为1,2,3,4的四名运动员,若两队各出一名队员进行比赛,则出场的两名运动员编号相同的概率为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)若对任意的,当时,都有恒成立,求最大的整数.(参考数据:)18(12分)如图,直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p0)交于M1,M2两点,直线y=
6、p2与y轴交于点F,且直线y=p2恰好平分M1FM2.(1)求p的值;(2)设A是直线y=p2上一点,直线AM2交抛物线于另一点M3,直线M1M3交直线y=p2于点B,求OAOB的值.19(12分)第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行,赛期10天,共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项,329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开,武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动,努力让大家更多的了解军运会的相关知识,并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况,在全市开展了网上问卷调查,民
7、众参与度极高,现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者,他们得分(满分100分)数据,统计结果如下:组别频数5304050452010(1)若此次问卷调查得分整体服从正态分布,用样本来估计总体,设,分别为这200人得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值作为代表),求,的值(,的值四舍五入取整数),并计算;(2)在(1)的条件下,为感谢大家参与这次活动,市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案:得分低于的可以获得1次抽奖机会,得分不低于的可获得2次抽奖机会,在一次抽奖中,抽中价值为15元的纪念品A的概率为,抽中价值为30元的纪念品B的概率为.现有市民张先生参加了此次问卷调查并
8、成为幸运参与者,记Y为他参加活动获得纪念品的总价值,求Y的分布列和数学期望,并估算此次纪念品所需要的总金额.(参考数据:;.)20(12分)如图,四棱锥中,底面ABCD为菱形,平面ABCD,BD交AC于点E,F是线段PC中点,G为线段EC中点求证:平面PBD;求证:21(12分)在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上且轴,直线交轴于点,椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)过的直线交椭圆于两点,且满足,求的面积.22(10分)如图(1)五边形中,,将沿折到的位置,得到四棱锥,如图(2),点为线段的中点,且平面. (1)求证:平面平面; (2)若直线与所成角的正切值为,求直线与平
9、面所成角的正弦值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1C【解析】令圆的半径为1,则,故选C2B【解析】求导函数,求出函数的极值,利用函数恰有三个零点,即可求实数的取值范围.【详解】函数的导数为,令,则或,上单调递减,上单调递增,所以0或是函数y的极值点,函数的极值为:,函数恰有三个零点,则实数的取值范围是:.故选B.【点睛】该题考查的是有关结合函数零点个数,来确定参数的取值范围的问题,在解题的过程中,注意应用导数研究函数图象的走向,利用数形结合思想,转化为函数图象间交点个数的问题,难度不大.3C【解析】根据题意,分2步
10、进行分析:,将4人分成3组,甲不能安排木工工作,甲所在的一组只能安排给泥工或油漆,将剩下的2组全排列,安排其他的2项工作,由分步计数原理计算可得答案【详解】解:根据题意,分2步进行分析:,将4人分成3组,有种分法;,甲不能安排木工工作,甲所在的一组只能安排给泥工或油漆,有2种情况,将剩下的2组全排列,安排其他的2项工作,有种情况,此时有种情况,则有种不同的安排方法;故选:C【点睛】本题考查排列、组合的应用,涉及分步计数原理的应用,属于基础题4C【解析】试题分析:通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知,只有选项C是符合要求的.考点:三视图5C【解析】建立坐标系,写出相应的点坐标,得到的表达式,进而
11、得到最大值.【详解】以D点为原点,BC所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立坐标系,设内切圆的半径为1,以(0,1)为圆心,1为半径的圆;根据三角形面积公式得到,可得到内切圆的半径为 可得到点的坐标为: 故得到 故得到 , 故最大值为:2.故答案为C.【点睛】这个题目考查了向量标化的应用,以及参数方程的应用,以向量为载体求相关变量的取值范围,是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算,将问题转化为解不等式或求函数值域,是解决这类问题的一般方法.6C【解析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可【详解】由得:本题正确选项:【点睛】本题考查复数的除法的运算法则的应用,
12、考查计算能力7A【解析】求函数定义域得集合M,N后,再判断【详解】由题意,故选A【点睛】本题考查集合的运算,解题关键是确定集合中的元素确定集合的元素时要注意代表元形式,集合是函数的定义域,还是函数的值域,是不等式的解集还是曲线上的点集,都由代表元决定8D【解析】根据指数函数的单调性,即当底数大于1时单调递增,当底数大于零小于1时单调递减,对选项逐一验证即可得到正确答案.【详解】因为,所以,所以是减函数,又因为,所以,所以,所以A,B两项均错;又,所以,所以C错;对于D,所以,故选D.【点睛】这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小,两个式子比较大小的常用方法有:做差和0比,作
13、商和1比,或者直接利用不等式的性质得到大小关系,有时可以代入一些特殊的数据得到具体值,进而得到大小关系.9D【解析】根据题意利用垂直直线斜率间的关系建立不等式再求解即可.【详解】因为过点M椭圆的切线方程为,所以切线的斜率为,由,解得,即,所以,所以.故选:D【点睛】本题主要考查了建立不等式求解椭圆离心率的问题,属于基础题.10C【解析】分析:根据集合可直接求解.详解:,故选C点睛:集合题也是每年高考的必考内容,一般以客观题形式出现,一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式,如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决,若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.11C【解析】与点距离为的
14、点形成以为圆心,半径为的圆弧,利用弧长公式,可得结论;当在(或时,与面所成角(或的正切值为最小,当在时,与面所成角的正切值为最大,可得正切值取值范围是;设,则,即,可得在前后、左右、上下面上的正投影长,即可求出六个面上的正投影长度之和【详解】如图:错误, 因为 ,与点距离为的点形成以为圆心,半径为的圆弧,长度为; 正确,因为面面,所以点必须在面对角线上运动,当在(或)时,与面所成角(或)的正切值为最小(为下底面面对角线的交点),当在时,与面所成角的正切值为最大,所以正切值取值范围是;正确,设,则,即,在前后、左右、上下面上的正投影长分别为,所以六个面上的正投影长度之,当且仅当在时取等号.故选:
15、.【点睛】本题以命题的真假判断为载体,考查了轨迹问题、线面角、正投影等知识点,综合性强,属于难题12D【解析】根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出的值,然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可【详解】解:由,得, , ,即即,则, , , ,即,则,故选D【点睛】本题主要考查解三角形的应用,结合三角形的面积公式以及余弦定理求出的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。1310 900 【解析】由题意列出方程组,求解即可.【详解】由题意可得,解得.故答案为10 900【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,用消元法来求解即可,属
16、于基础题型.142【解析】由这五位同学答对的题数分别是,得该组数据的平均数,则方差15【解析】设为的中点,根据弦长公式,只需最小,在中,根据余弦定理将表示出来,由,得到,结合弦长公式得到,求出点的轨迹方程,即可求解.【详解】设为的中点,在中,在中,得,即,.,得.所以,.故答案为:.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、相交弦长的最值,解题的关键求出点的轨迹方程,考查计算求解能力,属于中档题.16【解析】出场运动员编号相同的事件显然有3种,计算出总的基本事件数,由古典概型概率计算公式求得答案.【详解】甲队有编号为1,2,3的三名运动员,乙队有编号为1,2,3,4的四名运动员,出场的两名运动员编号
17、相同的事件数为3,出现的基本事件总数,则出场的两名运动员编号相同的概率为.故答案为:【点睛】本题考查求古典概率的概率问题,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)(2)2【解析】(1)先求得切点坐标,利用导数求得切线的斜率,由此求得切线方程.(2)对分成,两种情况进行分类讨论.当时 ,将不等式转化为,构造函数,利用导数求得的最小值(设为)的取值范围,由的得在上恒成立,结合一元二次不等式恒成立,判别式小于零列不等式,解不等式求得的取值范围.【详解】(1)已知函数,则处即为,又,可知函数过点的切线为,即.(2)注意到,不等式中,当时,显然成立;当时,不等
18、式可化为令,则,所以存在,使.由于在上递增,在上递减,所以是的唯一零点.且在区间上,递减,在区间上,递增,即的最小值为,令,则,将的最小值设为,则,因此原式需满足,即在上恒成立,又,可知判别式即可,即,且可以取到的最大整数为2.【点睛】本小题主要考查利用导数求切线方程,考查利用导数研究不等式恒成立问题,考查化归与转化的数学思想方法,属于难题.18(1)p=4;(2)OAOB=20.【解析】试题分析:(1)联立直线的方程和抛物线的方程y=2x-2x2=2py,化简写出根与系数关系,由于直线y=p2平分M1FM2,所以kM1F+kM2F=0,代入点的坐标化简得4-(2+p2)x1+x2x1x2=0
19、,结合跟鱼系数关系,可求得p=4;(2)设M3(x3,x328),A(t,2),B(a,2),由A,M2,M3,三点共线得kM2M3=kAM2,再次代入点的坐标并化简得x2x3-t(x2+x3)=-16,同理由B,M3,M1三点共线,可得x1x3-a(x1+x3)=-16,化简得at=16,故OAOB=at+4=16+4=20.试题解析:(1)由y=2x-2x2=2py,整理得x2-4px+4p=0,设M1(x1,y1),M2(x2,y2),则=16p2-16p0 x1+x2=4px1x2=4p,因为直线y=p2平分M1FM2,kM1F+kM2F=0,所以y1-p2x1+y2-p2x2=0,即
20、2x1-2-p2x1+2x2-2-p2x2=0,所以4-(2+p2)x1+x2x1x2=0,得p=4,满足0,所以p=4.(2)由(1)知抛物线方程为x2=8y,且x1+x2=16x1x2=16,M1(x1,x128),M2(x2,x228),设M3(x3,x328),A(t,2),B(a,2),由A,M2,M3,三点共线得kM2M3=kAM2,所以x2+x38=x228-2x2-t,即,整理得:x2x3-t(x2+x3)=-16,由B,M3,M1三点共线,可得x1x3-a(x1+x3)=-16,式两边同乘x2得:x1x2x3-a(x1x2+x2x3)=-16x2,即:16x3-a(16+x2
21、x3)=-16x2,由得:x2x3=t(x2+x3)-16,代入得:16x3-16a-ta(x2+x3)+16a=-16x2,即:16(x2+x3)=at(x2+x3),所以at=16.所以OAOB=at+4=16+4=20.考点:直线与圆锥曲线的位置关系.【方法点晴】本题考查直线与抛物线的位置关系.阅读题目后明显发现,所有的点都是由直线和抛物线相交或者直线与直线相交所得.故第一步先联立y=2x-2x2=2py,相当于得到M1,M2的坐标,但是设而不求.根据直线y=p2平分M1FM2,有kM1F+kM2F=0,这样我们根据斜率的计算公式k=y2-y1x2-x1,代入点的坐标,就可以计算出p的值
22、.第二问主要利用三点共线来求解.19(1),;(2)详见解析.【解析】(1)根据频率分布表计算出平均数,进而计算方差,从而XN(65,142),计算P(51X93)即可;(2)列出Y所有可能的取值,分布求出每个取值对应的概率,列出分布列,计算期望,进而可得需要的总金额【详解】解:(1)由已知频数表得:,由,则,而,所以,则X服从正态分布,所以;(2)显然,所以所有Y的取值为15,30,45,60,所以Y的分布列为:Y15304560P所以,需要的总金额为:.【点睛】本题考查了利用频率分布表计算平均数,方差,考查了正态分布,考查了离散型随机变量的概率分布列和数学期望,主要考查数据分析能力和计算能力,属于中档题20(1)见解析;(2)见解析【解析】分析:(1)先证明,再证明FG/平面PBD. (2)先证明平面,再证明BDFG详解:证明:(1)连结PE,因为G.、F为EC和PC的中点, , 又平面,平面,所以平面 (II)因为菱形ABCD,所以,又PA面ABCD,平面,所以,因为平面,平面,且,平面,平面,BDFG .点睛:(1)本题主要考查空间位置关
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