新北师版八年级数学下册知识点

1、学习必备欢迎下载2015新北师版八年级数学下册知识点总结班别：姓名：.第一章三角形的证明1、全等三角形的判定：（1）SSS：三角形三边分别相等的两个三角形全等（2）SAS：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（3）ASA：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（4）AAS:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（5）HL:两个直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等2、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等3、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等。简述为：等边对等角4、等腰三角形的推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相垂直

2、，简述为：三线合一5、等腰三角形中的相等线段：（1）等腰三角形两底角的平分线相等（2）等腰三角形两腰上的高相等（3）两腰上的中线相等(4)底边的中点到两腰的距离相等6、等边三角形的性质定理:等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度7、等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为：等角对等边8、反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，9、等边三角形的判定：（1）三个边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一角是60度的等腰三角形是等边三角形10、30角的直角三角形的性质”：直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半11、勾股定理：

3、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方12、勾股定理的逆定理：若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形学习必备欢迎下载13、用反证法证明的第一步是假设命题的结论不成立。14、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。15、线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点的距离相等个点在这条线段的垂直平分线上。16、三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。17、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。18、角平分线的判定：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。19、三角形的三条角平分线

4、相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。20尺规作图：作线段垂直平分线、作角的角平分线。如果ab,并且c0,那么acbc,a.第二章一元一次不等式和一元一次不等式组1、一般地,用符号“”(或“”)，连接的式子叫做不等式.2、（1）非负数即是：大于等于0（2）非正数即是：小于等于0（3）不大于即是：小于或等于（）（4）不小于即是：大于或等于（）（5）超过即是：大于（6）不超过即是：等于或大于3、不等式的基本性质(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即bcc(3)

5、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果ab,并且c0,那么acbc,4、不等式的解可以有无数多个。5、不等式的解集在数轴上的表示：abcc学习必备欢迎下载（1）边界：有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈；（2）方向:大于号向右,小于号向左6、一元一次不等式的三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）整式，即分母不能含有未知数；（3）未知数的次数是1；7、当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.8、解一元一次不等式的步骤:去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1(不等号的改变问题)8、列不等式解应用题基本步骤:审:认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的

6、关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义；设:设出适当的未知数；列:根据题中的不等关系,列出不等式；解:解出所列的不等式的解集；答:写出答案,并检验答案是否符合题意.9、两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且abab同大取大xbxbxbxaxaxaxaaxb无解ab同小取小ab大小小大中间找ab大大小小解不了第三章图形的平移与旋转1、平移的条件：方向、距离；平移不改变图形的形状与大小。学习必备欢迎下载2、点P（a，b）关于x轴对称：（a，-b）；关于y轴对称：（-a，b）；关于原点对称：（-a，-b）；3、点P（a，b）向右c个单位为：（a+c，b）；向左c

7、个单位为：（a-c，b）；向上c个单位为：（a，b+c）；向下c个单位为：（a，b-c）；4、旋转的条件：定点、方向、旋转角5、作图：（1）图形的平移（2）图形的旋转：注意分清是顺时针还是逆时针，旋转角的大小（3）图形的中心对称第四章因式分解1、因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。2、因式分解的方法：（1）提公因式法：abaca(bc)(2)公式法：平方差公式:a2b2(ab)(ab)完全平方公式:a22abb2(ab)2a22abb2(ab)23、注意：（1）因式分解的最后结果应当是相乘的形式(2)第一项是负数时，先提取负号出来(3)最后结果要分解彻底(4)多项式中某一项恰为公因式,提出

8、后,括号中这一项为+1,不漏掉4、因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(4)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.第五章分式1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A叫做分式。B学习必备欢迎下载2.分式A有意义的条件是：分母不为零,即B0B3、分式AB没有意义的条件是：分母等于零，即B=0BBC（C0）BBC（C0）4、分式A的值为零的条件分子是：分子等于零且分母不为零，即A=0且B0B05.分式的基本性质：分式的分

9、子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变。AACAAC6.分式的运算：（1）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。（2）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。acacacadad;bdbdbdbcbcaan（3）分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。()nbbn（4）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。ababacadbcadbc,cccbdbdbdbd（5）混合运算:加减乘除，先算乘除，后算加减；同级运算，从左到右计算。7.分式方程：

10、含分式，并且分母中含未知数的方程。8、解分式方程（1）实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。（2）分式方程一定要验根。9、解分式方程的步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。（2）解这个整式方程。（3）把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母为零的根是原方程的增根。（4）写出原方程的根。10.列方程应用题的步骤是什么？(1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；学习必备欢迎下载(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；（6）答：不要忘记写。11、顺水逆

11、水问题v顺水=v静水+v水；v逆水=v静水-v水。第六章平行四边形1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、表示方法：用“”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作ABCD，读作“平行四边形ABCD”3、平行四边形的有关性质（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）面积：S底高=ah；平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形4、平行四边形的判别方法两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四

12、边形是平行四边形5、三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。6、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。A如图：MN/BCMN=1BC27、n边形的内角和定理：1800（n-2）8、多边形的外角和：36009、从n边形的一个顶点出发，可以将n边形分成（n-2）个三角形.10、从n边形的一个顶点出发，有（n-3）条对角线.MBCN学习必备欢迎下载111、n边形共有2n（n-3）条对角线练习：1.如图所示,已知AOB和两点M、N画一点P,使得点P到AOB的两边距离相等,且PM=PN.NAMOB第1题第2题2.在边长为1的网格中作出ABC绕点A按逆时针方向旋转eqoac(,90)后的图形ABC3、在1111的正方形网格中，将ABC向下平移4格，得ABC，再把ABC绕点C顺时针旋转90，得ABeqoac(,C)），请画出ABeqoac(,C)和ABC第3题第4题eqoac(,4)、ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将ABC向右平移6个单位得到A1B1Ceqoac(,1)，请画出A1B1C1；并写出点C1的坐标；（2）ABC与eqoac(,A)2B2C2关于原点O成中心对称图形，请画出A2B2C25、如图所示，在ABC中，AB=A