传热学第二章第二节导热微分方程式

1、 第二章导热基本定律及稳态导热传热学(HeatTransfer)材料成型教研室第一节导热基本定律第二节导热微分方程式第三节通过平壁，圆筒壁，球壳和其它变截面物体的导热第四节通过肋片的导热 # #蹇二节导热微分方程式基二节导热徹分方程式 #一.导热微分方程式理论基础：傅里叶定律+热力学第一定律假设：(1)所研究的物体是各向同性的连续介质热导率.比热容和密度均为已知物体内具有内热源：强度j1/於;内热源均匀分布；&表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量=oAOeE/RT化学反应qvPZ川发射药培化过程傅里叶定律：q=-2gradtW/m2g.导热系数()grad/温度场t=fgy,Sr)确定导

2、热体内的温度分布是导热理论的首要任务 # 鋸二节导热織分方程式第二节导热微分方程式热力学第一定律；0=+WW=0.Q=Zdr时间内微元体中：导入与导出净热量+内热源发热捲=热力学能的增加lx导入与导出微元体的净热量dr时间内.沿湍方向、经最面导入的热量：dQx=cix-dydz-drJdr时间内，沿塚方向.经表面导出的热址,dQx+山=q“dydzdTJdr时间内、沿轴方向导入与导出微元体净热量:dQx-dQg=-dxdydzdrJ 第二节导热微分方程式dr时间内.沿y轴方向导入与导出微元体净热童:第二节导热犧分方程式导入与导出净热屋： #dr时间内、沿z轴方向导入与导出微元体净热量:+-)d

3、xdxdzdT8y8zd0.一dQ、*=-dxdydzdrJdy1=伦一血我+ldQy一血皿+-血小J #临叫“響叫rJ傅里叶定律：TOC o 1-5 h z別ctStq、=_r；%=_久丁；7：=ex8ycz1=4(久2)+4(久dxdydzdrJexexdy6yczcz. # # # #第三节导热微分方程式drpc2x微元体中内热源的发热量dr时间内微元体中内热源的发热量*=qv-dxdydzdTJ3、微元体热力学能的增最dr时间内微元体中热力学能的增屋：=pc-dxdydz-dTJI导热微分方程式，导热过程的能量方程由+二；ctcz.c/63iSct第二节导热微分方程式若物性参数入C和Q

4、均为常数：cta:rdztdzt、Ci=(-r+)+；ordrdrdyrgpc丄一刎侮(闌馳m7sA(Thermaldiffusivity)V2-拉普拉斯算子热扩散率“反映了导热过程中材料的导热能力（A）与沿途物质储热能力3之间的关系.“值大，即几值大或值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散.热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力。 # #第二节导热磁分方程式（3）常物性、稳态鋸二节导热微分方程式在同样加热条件下，物体的热扩散率越大体内部各处的温度差别越小你“=1.5x10nf/s、恕=9.45xl(Pin/s%边界条件（Boundar

5、yconditions）说明导热体边界上过程进行的特点，反映过程与周围环境相互作用的条件，边界条件一般可分为三类（1）第一类边界条件已知任一瞬间导热体边界上温度值：4=几3边界面：5S一边界面上的温度稳态导热：tr二const（恒壁温边界条件）非稳态导热，tr-f（t）例：72匚第二节导热微分方程式 第二节导热微分方程式（2）第二类边界条件特例：绝热边界面：绝热边界条件已知物体边界上热流密度的分布及变化规律：几=仏=/d）q.根据傅里叶定律：llllllllllll（3）第三类边界条件当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已知任一时刻边界面周围流体的温度和表面传热系数.第二节导热微分方程式 #牛顿冷却定律：qw=/i（rH,一tf）傅里叶定律：仏=-几（必町中-2（St/Sn=/i（rM-仃）三类边界条件的关系？a.1第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界面法向的温度梯度值稳态导热：q、=ssi（恒热流边界条件）非稳态导热：=/（O笫二节导热微分方程式（4）第四类边界条件（接触边界条件）第二节导热微分方程式 #第二节导热微分方程式 #第二节导热微分方程式 #导热微分方程式的求解方法积分法、杜哈美尔法.格林函数法.拉普拉斯变换法、分离变量法.积分变换法、数值计算法导热微分方程+单值性条件+求