16弹簧类问题

1、弹簧类问题考点规律分析1 .弹簧类问题特点(1)对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒。(2)整个过程往往涉及到多种形式的能的转化， 如：弹性势能、动能、内能、 重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。由于弹簧的形变会具有弹性 势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不 做功，系统机械能守恒。2 .弹簧类问题的注意事项光滑水平面上的两物块通过弹簧作用时，弹簧伸长到最长或压缩到最短时， 两物体的速度一定相等，弹簧具有最大的弹性势能；当弹簧恢复原长时，两物体 的速度相差最大，弹簧对两物体的作用力为零。典型例题两物块A、B用轻弹簧相连，质量均

2、为2 kg,初始时弹簧处于原长，A、B 两物块都以v = 6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为 4 kg的物块C静 止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。则在以后的运动中：c(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块 A的速度为多大？系统中弹性势能的最大值是多少？规范解答(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大。 由A、B、C三者组成的系统动量守恒得(mA + mB)v = (mA+ mB + mC)v1解彳3V1 =2+2X62+2+4m/s= 3 m/so(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间 B、C两者速度为V2,则 mBV= (mB +m0V

3、2,2R可见a球会在某处脱离半圆环轨道，设脱离时 a球速度为V,脱离位置半径2与竖直方向的夹角为a,根据圆周运动向心力公式有 magcosa= a- R根据几何关系有COSa=H-R根据机械能守恒定律有mava= magH + mav214解彳导h=r39.静止在水平地面上的两小物块 A、B,质量分别为 mA=1 kg、mB=4 kg； 两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离为l=1 m,如图所 示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使 A、B瞬间分离，A获得动能为EkA= 10 J,沿与墙壁垂直的方向向右运动。 A、B与A初始位置左侧地面之间的动摩 擦因数均为 尸0.25, A初

4、始位置与墙壁间的地面光滑。重力加速度取g=10 m/s2。 A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞的时间极短。(1)求弹簧释放后瞬间A、B的速度大小;求A、B第一次碰撞后瞬间A的速度;(3)A和B是否发生了第二次碰撞？2 5 m/s -2 m/s m/s,方向向右(3)A、B发生了第二次碰撞解析(1)设弹簧释放后瞬间A和B的速度大小分别为va、vb,以向右为正 方向，由动量守恒定律可知0= mAvA mBvB,L12且 EkA=2mAvA5解得：va=25 m/s, vb= 2 m/s。(2)A向右运动与墙发生弹性碰撞，再返回初始位置所用时间t =2=坐$,vA 5设从弹簧释放到B停止

5、运动用时为t, B向左运动的路程为sb,1 2贝有 pnBg=mBa, sB=vBtat2, vbat=05解得：t=t- s, sb=0.25 m5t=t,故A第一次与B碰撞前B已经停止运动。设 A与B第一次碰撞前 瞬间A的速度为vai ,则有22VA VA1 = 2aSB碰撞过程中动量守恒、机械能守恒，有mAVAI = mAVA2+ mBVB21212122mAVAi = /mAV? + /mBVBz解得:即A、A、竽 m/s, VA2T m/s, VB2 = V3 m/sB第一次碰撞后瞬间A的速度大小为考 m/s,方向向右。2B第一次碰撞后B做匀减速运动，设运动位移SB1后停止，则SB1=VB2=0.6 m若A与B没有发生第