电路课件：第6章 一阶电路和二阶电路

1、第6章 一阶电路和二阶电路6.1 电容元件6.2 电感元件6.3 一阶电路6.4 电路的初始条件6.5 一阶电路的零输入响应6.6 一阶电路的零状态响应6.7 一阶电路的全响应6.8 一阶电路的三要素法6.9 一阶电路的阶跃响应6.10 一阶电路的冲激响应6.11 卷积积分6.12 二阶电路的零输入响应6.13 二阶电路的零状态响应和阶跃响应 目 录6.1 电容元件iCuCC 根据电磁学理论，电压变化时，电容器极板上的电荷量也将发生变化，从而在电路中会引起电流。伏安关系 电容量纲：F（法拉） 6.1 电容元件 例：已知uC ，求iC.iCuC+_2F.01234562V2V4A4AuC(t)t

2、(s)6.1 电容元件1、电压与电流全部过去历史有关；2、若电压初始时刻值已知，则就能确定该初始时刻以后任意时刻的电压值。iCuCC6.1 电容元件 电容元件的储能iCuCC6.1 电容元件结论：1、电容具有记忆电流的作用。2、电容是储能元件。3、电容是无源元件。6.2 电感元件0iL线性电感非线性电感.iLuL+_ 电感量纲：H（亨利） .+_iLuL6.2 电感元件 电感元件的伏安关系.+_iLuL 电感元件的储能 从 的储能 6.2 电感元件结论：1、电感具有记忆电压的作用。2、电感是储能元件。3、电感是无源元件。6.2 电感元件LCuLiC 对 偶 关 系iLuC例题 例：已知u的波形

3、，求i的波形。iu0.5H1324120u/Vt /s6.3 一阶电路 一 阶 电 路 指用一阶微分方程描述的电路us+_RCuC+_uR+_iC6.4 电路的初始条件 换路定理换路:改变电路状态的统称。如：1 . 电路接通、断开电源2 . 电路中电源电压的升高或降低3 . 电路中元件参数的改变.6.4 电路的初始条件换路定理:在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。设：t=0 时换路- 换路前瞬间- 换路后瞬间则：6.4 电路的初始条件 初始值的确定 求解要点：初始值（起始值）：设t =0时换路，则电路中 u、i在 t =0+ 时的大小就称电路的初始值。6.4 电路的初始条件 初 始

4、 值 的 计 算 1. 求uC(0) ,iL(0) 给定uC(0) ,iL(0) t = 0-时: 原电路为直流稳态 C 断路， L 短路 t = 0时: 原电路未进入稳态：6.4 电路的初始条件 初 始 值 的 计 算 2. 画0时的等效电路 若uC(0) =0, iL(0) = 0, 则: C 电压源， L 电流源 换路前后电压（流）不变的为电压（流）源： C 短路， L 断路 3. 利用电阻电路的计算方法求初始值 6.4 电路的初始条件+_R1R2R3LCQ(t=0)+_iLuCUS 已知：求：t = 0+时各支路电流及电感上的电压。6.4 电路的初始条件 已知：t0时电路稳定，求：t=

5、0+时各支路电流及各元件电压的初始值。+_RC2C1Q(t=0)+_iLuC1US6.4 电路的初始条件 已知：t0时电路稳定，求：t=0+时各支路电流及各元件电压的初始值。+_2Q(t=0)+_iL1uC1100V1F+_uC22F1iL222H1H6.4 电路的初始条件 例：已知：t0时，原电路已稳定，t=0时，打开开关S。 求： uR1(0+), uL(0+), iR2(0+), iC(0+) .10V101015CL.S (t=0)uR1uLiR2uCiCiL+_+_6.4 电路的初始条件 例：已知：t0时，原电路已稳定，t=0时，打开开关S。 求： i1(0+), i(0+) .41

6、47S (t=0)10i1uC(t)i1(t)C+_+_.4Ai(t)6.5 一阶电路的零输入响应 零输入响应 Zero-input Response 电路中没有外施激励，仅由初始储能产生的响应，称为电路的零输入响应.U0RuRuCab.S (t=0).iC+_+_C6.5 一阶电路的零输入响应 已知：uC(0) = U0, t=0时，S由a合向b， 求： 时的uC(t), iC(t) RC 放 电 过 程.U0RuRuCab.S (t=0).iC+_+_C6.5 一阶电路的零输入响应 时 间 常 数_RCuC+_uR+iC R为从电容两端看入的等效电阻.6.5 一阶电路的零输入响应当 t=4

7、 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。t010.3680.1350.0500.0180.0070.002次切距tU00t06.5 一阶电路的零输入响应 越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到 稳态所需要的时间越长。结论：tU00.368U0uC6.5 一阶电路的零输入响应3、能量变化结论：电容放电的过程，就是电阻消耗能量的过程，直至电容储能完全释放，并被电阻消耗完为止，电容放电过程才算完毕。_RCuC+_uR+iC6.5 一阶电路的零输入响应 已知：t0时的uC(t)和iC(t)。+_4K2FQ(t=0)+_iCuC12V8K6.5 一阶电路的零输入响应 已知：t = 0时， iL(0) =

8、I0, 求： 时的iL(t), uL(t) RL 放 磁 过 程.UsRuRuLab.S (t=0).iL+_+_LRuRuLiL+_+_L6.5 一阶电路的零输入响应 利用对偶关系：RC串联：RL并联：6.5 一阶电路的零输入响应RuRuLiL+_+_L6.5 一阶电路的零输入响应 综上所述,一阶电路的零输入响应变化模式相同，即： 故求一阶电路的零输入响应时， 确定出f(0+)和以后，就可以唯一地确定响应表达式.例题 例：已知t 0时，原电路已稳定，t=0时，S由a合向b， 求： 时的iL(t), i(t) .iL(t)ab.S (t=0).i(t)246312V+_.81H6.6 一阶电路

9、的零状态响应 零状态响应：初始状态为零，输入不为零所引起的 电路响应. 6.6 一阶电路的零状态响应 已知 uC(0) = 0，求： 时的uC(t), iC(t) RC 充 电 过 程_UsRuRCuCS (t=0)iC+_._UsRuRCuCiC+_6.6 一阶电路的零状态响应 已知 uC(0) = 0，求： 时的uC(t), iC(t) RC 充 电 过 程_UsRuRCuCS (t=0)iC+_._UsRuRCuCiC+_6.6 一阶电路的零状态响应 RC电路的零状态响应曲线6.6 一阶电路的零状态响应 充 电 效 率 电源提供的电能一半转化为电场能量储存在电容中，另一半被电阻消耗掉。6

10、.6 一阶电路的零状态响应 例：已知t 0时，原电路已稳定，t=0时合上S， 求： 时的uC(t), u0(t).S (t=0)1V1F21uC(t)u0(t)+_+_.6.6 一阶电路的零状态响应 已知：iL(0) =0, 求： 时的iL(t) RL 充 磁 过 程UsRuRuLS (t=0)iL+_+_L.6.6 一阶电路的零状态响应 利用对偶关系：RC串联：RL并联：6.6 一阶电路的零状态响应 最后得到RL一阶电路的零状态响应为 图 RL电路零状态响应的波形曲线 6.6 一阶电路的零状态响应 例：已知t 0：uR+_.RuRCuCab.S (t=0).iC+_+_UsU0图(a)求：

11、时的uC(t). 电路如图(a)所示，开关连接在a端为时已久，uC(0-)=U0。t=0时开关倒向b端。t 0 时的电路如图(b)所示。 由储能元件的初始储能和独立电源共同引起的响应，称为全响应。6.7 一阶电路的完全响应 其解为 .RuRCuCab.S (t=0).iC+_+_UsU0图(a)UsRCuC+_图(b)t0：uR+_6.7 一阶电路的完全响应 第二项是对应微分方程的通解uCh(t)，称为电路的固有响应或自由响应，若时间常数 0，固有响应将随时间增长而按指数规律衰减到零，在这种情况下，称它为瞬态响应。 第一项是微分方程的特解uCp(t)，其变化规律一般与输入相同，称为强制响应。在

12、直流输入时，当 t时，uC(t)=uCp(t) 这个强制响应称为直流稳态响应。6.7 一阶电路的完全响应 全响应表达式还可以改写为以下形式： 式中第一项为初始状态单独作用引起的零输入响应，第二项为输入(独立电源)单独作用引起的零状态响应。 即：完全响应等于零输入响应与零状态响应之和。这是线性动态电路的一个基本性质，是响应可以叠加的一种体现。6.7 一阶电路的完全响应 以上两种叠加的关系，可以用波形曲线来表示。(a) 全响应分解为固有响应与强制响应之和(b) 全响应分解为零输入响应与零状态响应之和瞬态响应稳态响应全响应零输入响应零状态响应全响应6.7 一阶电路的完全响应 电容电压全响应：5.8

13、一阶电路的三要素法 初始值 f(0+) 稳态值 f() 三 要 素 时间常数 一阶电路三要素公式：令 :令t = 0+: 直流激励下的一阶电路中的响应均满足三要素公式5.8 一阶电路的三要素法5.8 一阶电路的三要素法 f(0+): 初始值 uC(0+), iL(0+)：由t = 0的等效电路中求 iC(0+), uL(0+), iR(0+), uR(0+) ：必须由t = 0+的等效电路中求t=0+时： 零状态下： C 电压源， L 电流源 C 短路， L 断路5.8 一阶电路的三要素法 f(): 稳态值 R：由动态元件两端看进去的戴维南等效电阻 C 断路， L 短路时： : 时间常数 例：

14、已知t 0时，原电路已稳定，t=0时合上S， 求： 时的uC(t), i(t).1mAS (t=0)10k10k20k10FuC(t)10V+_+_.i(t)6.8 一阶电路的三要素法 例：已知t 0时，原电路已稳定，t=0时合上S， 求： 时的iL(t)6.8 一阶电路的三要素法+_.5V101020102HS (t=0)iL(t) 例：已知t 0时，原电路已稳定，t = 0时合上S， t =10s又打开S, 求： 时的iL(t)1k.S (t=0)3k0.01H6V2kS (t=10s)iL(t)+_.6.8 一阶电路的三要素法 例：已知t 0时，原电路已稳定，t = 0时合上S， t =

15、10s又打开S, 求： 时的iL(t)1k.S (t=0)3k0.01H6V2kS (t=10s)iL(t)+_.6.8 一阶电路的三要素法 例：已知t 0时，原电路已稳定，t = 0时合上S， t =100ms又打开S, 求： 时的uAB(t).3k2k1k2k5F30VuC(t)+_+_S (t=0)S (t=100ms).+_uAB(t).AB6.8 一阶电路的三要素法 例：已知t 0时，原电路已稳定，t=0时合上S， 求： 时的iL(t).S (t=0)215H16V+_.i(t)iL(t)5i16.8 一阶电路的三要素法6.8 一阶电路的三要素法0.1HQ(t=0)iL6V3+_10

16、F10K1A3+_uC 例：已知t 0时，原电路已稳定，t=0时合上Q， 求： 时的iL(t)和uC(t)可利用独立源置零，判断是否为一阶电路.6.9 一阶电路的阶跃响应 单 位 阶 跃 函 数(t)01t 阶跃函数是一种奇异函数，也是一种开关函数 奇异函数：信号本身或其导数有不连续点 单位阶跃函数是在t = 0时起始的阶跃函数6.9 一阶电路的阶跃响应 作 用(t)V+_动态电路+_动态电路1V.baS (t=0)动态电路1A.abS (t=0)(t)A动态电路 开关作用6.9 一阶电路的阶跃响应 作 用 起始波形作用6.9 一阶电路的阶跃响应 一阶电路的单位阶跃响应 一阶电路在唯一的单位阶

17、跃激励下所产生的 零状态响应, 用s(t)表示 零状态响应：+_RuC+_(t)VCRiL(t)AL6.9 一阶电路的阶跃响应 例：求如图所示电路的单位阶跃响应sC(t), sR(t)_(t)VsC(t)sR(t)631F+_+_+.6.9 一阶电路的阶跃响应 延 时 单 位 阶 跃 函 数(t-t0)0tt01 作 用 开关作用 起始波形作用 表示任意一个阶跃波形6.9 一阶电路的阶跃响应t00tt0t0t06.9 一阶电路的阶跃响应0us(t)t1V2V-1V1s2s3s4s.6.9 一阶电路的阶跃响应 一阶电路的延时单位阶跃响应 一阶电路在唯一的延时单位阶跃激励下所产生 的零状态响应 则

18、在延时单位阶跃函数 激励下: 如前例电路在单位阶跃函数 激励下: 6.9 一阶电路的阶跃响应 由于零状态响应为线性响应，满足齐性定理和叠加 定理，所以前例电路在上述分段函数激励作用下的零 状态响应为： 若激励变为： 前例电路在单位阶跃函数 激励下的单位阶跃响应 为: 6.9 一阶电路的阶跃响应 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应6.9 一阶电路的阶跃响应 若该电路中已知： ,则: 其中:uC”为零输入响应： ,uC为零状态响应 前例电路在上述分段函数作用下的零状态响应为： 6.9 一阶电路的阶跃响应 *步骤1. 先求任意阶跃函数作用下一阶电路的零状态响应 首先求电路的单位阶跃响应，其次利用

19、延时性、齐次性求出各阶跃分量激励下的电路零状态响应，最后根据叠加性求得任意阶跃函数作用下的总零状态响应。 2. 求初始储能作用下一阶电路的零输入响应3. 任意阶跃函数作用下一阶电路的全响应全响应 = 零输入响应 + 零状态响应一阶电路例题 例：已知 ,uC(0-) = 1V, 求uC(t)t0us(t)2V6V1ms. ._2kgmuC+2k2k2k_+us(t).1F uC(t) 分段函数激励下的响应曲线比较复杂，无须画一阶电路例题 例：已知N0为电阻电路，uS(t)=(t)，C=2F，其零状态响应u2(t)=(0.5+0.125e-0.25t)(t)V，如果用L=2H的电感替代电容，求其零

20、状态响应u2(t)。+-+N0-u2C+-+N0-u2L(a)(b)uS(t)uS(t) 例：求： 时的iL(t)6636(t)V318V122.7HiL(t).+_一阶电路例题 例：已知t 0时，原电路已稳定，t=0时打开S， 求： 时的i1(t)和i2(t)2A16V+_.iL(t)1FuC(t)+_2.S (t=0)1A.4.1H4i2(t)i1(t).一阶电路例题一阶电路例题 例：已知t 0时，原电路已稳定，t=0时合上S，NR为线性 电阻网络，us, is为直流电源，已知u(0-) = 10V, 当t = 0.5s时uC(0.5) = 18V, 求： 时的u(t)+_+_NRuS(t

21、)iS(t)u(t)+_0.1FuC(t)+_103A.S (t=0)1020V6.12 二阶电路的零输入响应 二阶电路：用二阶微分方程描述的电路. 二阶电路的典型例子是RLC电路. 一阶电路：用一阶微分方程描述的电路. 二阶电路中输入为零，初始状态不为零所产生的响应. 二阶电路的零输入响应6.12 二阶电路的零输入响应RuR(t)uL(t)S (t=0)iL(t)+_+_L.CuC(t)+_ 例：已知：uC(0) = U0, iL(0) = I0 = 0, 求uC(t), iL(t), uL(t) KVL：6.12 二阶电路的零输入响应 特征方程：6.12 二阶电路的零输入响应 过阻尼非振荡工作状态 1. p1, p2为一对不相等的负实根 ( ) 临界阻尼非振荡工作状态 2. p1, p2为一对相等的负实根 ( ) 3. p1, p2为一对共轭复根 ( ) 欠阻尼振荡工作状态 6.12 二阶电路的零输入响应 1. 过阻尼非振荡工作状态6.12 二阶电路的零输入响应 表达式：令t = 0:uC(0) = U0iL(0) = I0 = 06.12 二阶电路的零输入响应6.12 二阶电路的零输入响应 曲 线0uCt.U0.uC6.12 二阶电路的零输入响应 曲 线0iLt.iL