河南省洛阳市高考数学二模试卷文科解析版

1、河南省洛阳市高考数学二模试卷文科解析版集团标准化工作小组Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN2016年河南省洛阳市高考数学二模试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.共60分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.己知复数zk2+i, z：=3-2i,则zm的虚部为()A. i B. - i C. 1 D. - 1.己知集合 A =x|xV - 2, B=x|x:4,则 “xA” 是 “x&B” 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.已知数列aj满足a=2ac, nGN; a尸4,贝U数歹U 的前5

2、项和为( )A. 32 B. 31 C. 64 D. 63.设P (x, y)满足约束条件1:笠上则点P对应的区域与坐标轴围 成的封闭图形面积为() TOC o 1-5 h z 225.已知离心率为2的双曲线5-一二1 （a0, b0）的实轴长为8,则 a2 b2该双曲线的渐近线方程为（）A. y=/3x B. y=/2x C. y=土咚xD. y二土坐x J乙jr7r6.将函数y=cos （2x+）的图象向左平移弁个单位，得到函数尸f5b（X）的图象，则下列说法正确的是（）JTA. f（X）是偶函数B. f（X）周期为TTTTC. f （x）图象关于x=?对称D. f （x）图象关于（-，0

3、）对称 86.如图所示的程序框图所表示的算法功能是（）A.输出使1X2X4义Xn2015成立的最小整数n.输出使1X2X4XXn2015成立的最大整数nC-输出使1X2X4XXn22015成立的最大整数n+2D.输出使1X2X4XXn22015成立的最小整数n+2 TOC o 1-5 h z .函数y碧社的图象大致是()乙K.己知定义在R上的奇函数f (x)都有f (x+1) +f (x) =0,当-卡 xWO 时，f (x) =2s+a,则 f (16)的值为()A-得 B. -y C. - D. y.在直三棱柱ABC-ABC】中，BCAC, AC=12, BC=5,若一个球和它的 各个面都

4、相切，则该三棱柱的表面积为()A. 60 B. 180 C. 240 D. 360C 人14C.已知P (a, b)为圆x，+y，=4上任意一点，则=*十万最小时，a，的值 a hr为()4A.菖B.2 C.菖D. 3312.设f (x)=在区间-2, 2上最大值为4,则实数 2F(x0) TOC o 1-5 h z a的取值范围为()A. ln2, +8 B. 0, ln2 C. ( -0 D. ( - 8,薮乙乙乙.ln2二、填空题：本题共4个小题.每小题5分.共20分.13.已知向量产(m, 1),卜二(1, 0) , 二(3, -3),满足 3DC(丁卜)i则m的值为.0） , 75：

5、二包近,求人的值.4518.某中学共有4400名学生，其中男生共有2400名，女生2000名，为 了解学生的数学基础的差异，采用分层抽样的办法从全体学生中选取55 名同学进行试卷成绩调查，得到男生试卷成绩的频率分布直方图和女生 试卷成绩的频数分布表.女生试卷成绩的频数分布表成绩分一 90,75, 90)组105)105,120,135,120)135)150)频数 2687b（1）计算a, b的值，以分组的中点数据为平均数，分别估计该校男生 和女生的数学成绩;(2)若规定成绩在120, 150内为数学基础优秀，由以上统计数据填写 下面的2X2列联表，并判断是否有90%的把握认为男女生的数学基础

6、有 差异.男生女生总计优秀不优秀总计参考公式：K2-&注生二一其中a+b+c+d.(行 b)(c+d)G+c)(b+d)临界值表：P (K2ko)6, 635男生试卷成绩的频率分布直方图.已知四棱柱ABCD-ABCD,底面ABCD为菱形，NADC=60 , BB】_L底面ABCD, AA：=AC=4, E是CD的中点，（1）求证：BC平面A3E；（2）求几何体CAECB1的体积.已知圆心在直线y号上的圆C与x轴相切，与y轴正半轴交于M, N两点（点M在N的下方），且|MN =3.（1）求圆C的方程;过点M任作一条直线与椭圆于1交于A、B两点，设直线AN、BN的斜率分别为k】，k：,则h+k是否

7、为定值若为定值，求出该定值；若 不为定值，请说明理由.已知函数 f (x) = (x2-x) lnx-yx2+2x.(1)求函数f (x)的单调区间；(2)设函数g (x)=里区，对任意x (1, +8)都有f(X)g Inx(x)成立，求实数a的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一 题记分.作答时.用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂 黑.选修4-1：几何证明选讲.如图，己知圆0外有一点P,作圆0的切线PM, M为切点，过PM的 中点N,作割线NAB,交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆0于点 C,连续PB交圆0于点D,若MC二BC.(1)求

8、证：APMs/xABP；(2)求证：四边形PMCD是平行四边形.选修4-4：坐标系与参数方程.已知曲线C的极坐标方程是P=2cos。，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程人x- t+in是，1 （t为参数）.尸r（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P （m, 0）,若直线L与曲线C交于A, B两点，且|PA| |PB|=1,求实数m的值.选修4-5：不等式选讲.已知函数 f （x）二 |2x-1 -|x+己.（1）求不等式f （x） 0的解集；（2）若存在x0R,使得f （xo） +2a：4,则 “xA” 是 “x&B”

9、的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由x，4,解得x2或xV-2.即可判断出结论.【解答】解：由卡4,解得x2或xV-2.AB=x x2 或 xV -2,又集合 A二x|xV -2,xA”是“xEB”的充分不必要条件，故选：A.已知数歹ljaj满足.尸2不，nFN a尸4,则数歹U值的前5项和为( )A. 32 B. 31 C. 64 D. 63【考点】等比数列的前n项和.【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出.【解答】解：,数列a满足an+i=2a, nEN, as=4, 数列aj是公

10、比q为2的等比数列,A a3=4=a122,解得 ai=l.则数列aj的前5项和卷/=3L 乙 ，故选：B.4.设P (x, y)满足约束条件无上则点P对应的区域与坐标轴围 、其+7&3【解答】解：由约束条件成的封闭图形面积为()A. f B. f- C. D. Ar 乙乙乙乙【考点】简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域，利用两三角形的面积差求得答案./匕4作出可行域如图,则阴影部分的面积为S=SAao - S&BCD二,X3X 3 - -X 1 X 2二乙乙乙故选：C.22.已知离心率为2的双曲线t-号1 (a0, b0)的实轴长为8,则 芸b2该双曲线的渐近线方程为()A.y二6x

11、B.y=V2x C.【考点】双曲线的简单性质.【分析】运用双曲线的离心率公式，可得c=8,由a, b, c的关系可得b,再由渐近线方程即可得到所求方程.【解答】解：由题意可得e-=2, 2a=8,即a=4, a可得 c=8, b=7c2 - a64 - 16=43,可得双曲线的渐近线方程为y=kx, a即为 y=V3x.故选：A. TOC o 1-5 h z jr7T.将函数y=cos (2x+g)的图象向左平移左个单位，得到函数尸f36(X)的图象，则下列说法正确的是()JTA. f (x)是偶函数 B. f (x)周期为TTTTC. f (x)图象关于x二二-对称D. f (x)图象关于(

12、-0)对称 bb【考点】函数y二Asin(3x+6 )的图象变换.【分析】由条件利用尸Asin(3x+6)的图象变换规律，余弦函数的图 象的对称性，得出结论.TTTT TOC o 1-5 h z 【解答】解：将函数y=cos (2xT)的图象向左平移去个单位， 36得到函数 y=f (x) =cos2 (x+-) +-=cos (2x F,-)的图象，故f (x)不是偶函数，且它的周期好二口，故排除A、B；当时，f (x) =cos H = - 1,为最小值，故f (x)图象关于对 bb称，故c正确；TTTT 1TT当X二-才时，求得f (x) =cos=-f f (x)图象不关于(-亍，0)

13、对 63 26称，故排除D,故选：C.如图所示的程序框图所表示的算法功能是(A.输出使1X2X4XXn22015成立的最小整数n.输出使1X2X4XXn22015成立的最大整数nC.输出使1X2X4XXn22015成立的最大整数n+2D.输出使1X2X4XXn22015成立的最小整数n+2【考点】程序框图.【分析】写出经过几次循环得到的结果，得到求的s的形式，判断出框 图的功能.【解答】解：经过第一次循环得到s=lX2, i=4经过第二次循环得到s=lX2X4, i=6 经过第三次循环得到s=lX2X4X6, i=8s=lX2X4X6X - Xi2015, i=i+2,该程序框图表示算法的功能

14、是求计算并输出使lX2X4X6X-Xi2015成立的最小整数n再加2,故选：D.函数y卢以的图象大致是()乙X【考点】函数的图象.【分析】求得函数的定义域，判断函数为奇函数，图象关于原点对称，排除D；讨论x0时，求得函数的导数，单调区间和函数值的情况，即 可排除A, C.【解答】解：函数y二f (x) 用的定义域为x xWO, xR.乙ln|x| r z 、-o -土 （ x），2x可得f (x)为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项D；当x0时，f(X)二?空的导数为f (X)-0，xx2x当 xe 时，f (x) 0, f (x)递增.可排除选项C；当x+8时，f (x) -*0,可排除A

15、.故选：B.已知定义在R上的奇函数f (x)都有f (x-|) +f (x) =0,当-/W xWO 时，f (x) =2s+a,则 f (16)的值为()ar 113八 -3A- I B*7D. 了【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据条件可以得出f (x)是以5为周期的周期函数，从而有f (16) =f (1),而根据f (x)为奇函数便可得到f (0) =0,从而求出 a=- 1,这样即可求出f ( - 1),进而求出f (1),从而得出f (16)的 值.【解答】解：由+节由x)二。得，f(x)=-f(x+)二爪/5); 乙乙Af (x)是以5为周期的周期函数;Af (16) =f (

16、1+35) =f (1)；f (x)是R上的奇函数，.f (0) =l+a=0；a= _ 1 ；-时，f (x) =2 - 1 ；1)二2一 一二一右J；故选：A.10.在直三棱柱ABC-ABC中,BCAC, AC=12, BC=5,若一个球和它的各个面都相切，则该三棱柱的表面积为()A. 60 B. 180 C. 240 D. 360【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.【分析】棱柱底面三角形的内切圆即为球的大圆，棱柱的高为球的直 径.【解答】解：VAC=12, BC=5, BC_LAC,，AB二 13.设棱柱的内切球的半径为r,则RtAABC的内切圆为球的大圆,5+12-13r-2儿棱

17、柱的高为2r=4.棱柱的表面积 S=2xx5X12+ (5+12+13) X4=180. 乙故选：B. TOC o 1-5 h z 人14.11.已知P (a, b)为圆+二4上任意一点，则-y+yy最小时，a,的值 a a为()44A.卷 B. 2 C.晟 D. 353【考点】基本不等式.【分析】P (a, b)为圆x?+yJ4上任意一点，可得：a2+b2=4.设a=2cos 0 , b=2sin。.代入id 14194+7T-市+, . 20/十二2 8+1即一),利用基本不等式的a b 4cos 4sin 9 4tan 9性质即可得出.【解答】解：TP (a, b)为圆x+y=4上任意一

18、点,今 ，Aa+bM.设 a=2cos 0 ， b=2sin 0 .y1,4 sin2 8 +c。62 8 4si n2 8 +c。s2 9 )1a2 b2 4cos2 8 4sin2 6 4cos2 sinS 。Ctan2 e +1+一七)(dtan20 4-5)=1,当且仅当 tar? 0 二2 tanVtan U 44 _ tan20+r32 42 A 4cos 2 8时取等号,a =4cos 0 =7己sin8 +co s2 9故选：C.4 x+ 6 x 4 ? ( x 0 ).设f (x)=， 在区间-2, 2上最大值为4,则实数I 2eax(x0)a的取值范围为()A.mln2,

19、+8 B, 0,2 ln2 C. ( - , o D. ( - 8, 乙乙乙ln2【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】分别求出函数在-2WxW0和(0, 2的最大值，进行比较即可 得到结论.【解答】解:当-2WxW0 时 f (x) =4x3+6x2+2, 则 f (x) =12x2+12x=12x (x+1)，由 f (x) 0 得-2VxV - 1, 由 f (x) 0 时，f(X)=2eM,若 a=0,则 f (x) =24,若aVO,则函数f (x)在(0, 2上为减函数，则f (x) 0,则函数在(0, 2为增函数，此时函数的最大值为f (2)=2e：要使f (x)在区间-2,

20、2上最大值为4,则2eY4,即eY 2,得2aWln2,则 aW、*ln2, 乙综上所述，aln2,故选：D二、填空题：本题共4个小题.每小题5分.共20分.已知向量,=(m, 1) , , = (1, 0) ,二(3, -3),满足 a(JC(a+k)一则m的值为-2 . a b c【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】根据平面向量的坐标表示与向量的共线定理，列出方程即可求 出m的值.【解答】解：向量。=(m, 1) , , = (1, 0) , J (3, -3), abc3+fcF (m+L 1)，乂 (a+b) c，A3X1 - ( - 3) X (m+1) =0,解得m=

21、- 2.故答案为：-2.14.如图所示是某几何体的三视图，则它的体积为64+12“【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图可知：该儿何体是由上下两部分组成，上面是一个四 棱锥，下面是一个圆柱.即可得出.【解答】解：由三视图可知：该儿何体是由上下两部分组成，上面是一 个四棱锥，下面是一个圆柱.，该儿何体的体积82X3+Ji X2：x3=64+12 n . J故答案为：64+12兀.15.已知数列aj满足ax=m+ac (nN*) , ai=a2=l,把数列各项依次除 以3所得的余数记为数列bj,除以4所得的余数记为数列cj,则 b：016+C 2016-0.【考点】数列递推式.【分析】aj

22、是斐波那契数列，求得aj中各项除以3所得余数组成以8 为周期的周期数列，各项除以4所得余数组成以6为周期的周期数列， 从而可得结论.【解答】解：依题意，该数列为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,55, 89, 144,各项依次除以3所得的余数记为数列bj,则为1, L 2, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 0,，即cj中各项除以3所得余数组成以8为周期的周 期数列， 而 2016=252X8,故 bw6=0 除以4所得的余数记为数列cj,则L 1, 2, 3, 1, 0, 1, 1, 2, 3,1, 0,即cj中各项除以4所得余数组成以6为周期的周期数

23、列，而 2016=336X6,故 GoO,故 b2016+C2016=0 )故答案为：0.16.已知F为抛物线y、4x的焦点，P (x, y)是该抛物线上的动点，点 A是抛物线的准线与x轴的交点，当哥最小时，点P的坐标为 (1， 2).【考点】抛物线的简单性质.【分析】过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得 |PF| = |PM|,则僵十二僵卜sinNPAM,故当PA和抛物线相切时，则哥 最小.再利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标，从而 求得得的最小值及P的坐标.【解答】解：由题意可得，焦点F (1, 0),准线方程为x=-l.过点P作PM垂直于准线，M为垂足，由

24、抛物线的定义可得|PF| 二 |PM|,则部vsinNPAM, NPAM 为锐角.故当NPAM最小时，则最小，故当PA和抛物线相切时，得最小.可设切点P （a, 2），则PA的斜率为k二组二， a+1而函数y二2人的导数为y=（2五）二七,VX用为2G Q_JL即为加，求得a=l,可得P （1, 2）,则 PM|=2, PA | =2a/2, 三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤.即有 sinZPAMJPML 2 近|PA| 2V2，由抛物线的对称性可得P为（1, -2）时，同样取得最小值半.乙故答案为：（1, 2）.17.在aABC中，角A, B,

25、 C所对的边分别为a, b, c,若AABC的面积 S=-bc,且 a=5.(1)求aABC的面积的最大值，并判断此时aABC的形状；若 tanB+ c5 = X c5 ( X 0) , 75 二萼，求 X 的值.【考点】向量的线性运算性质及几何意义；正弦定理.【分析】 根据aABC的面积S=bc=bcsinA便可得出A二90，,从而 乙乙根据正弦定理可得到b=5sinB, c=5sinC,这便得出S若sin2B,这样即可求出aABC的面积的最大值，并判断出此时4ABC的形状；(2)根据tanB二一，A二90 便可得出 b=3, c=4,从而cosC二色，在ZXACD 45中，由余弦定理可得萍

26、9+CD2-23CD1,这样便可解出CD,从而得出X的值.【解答】解：(1) S=ybc=ybcsinA；.,.sinA=l, A=90 ；/. b=asinB=5s inB, c=as inC=5sinC；12525二 S节5sinB-5sinC-sinBcosB=T$in2B；,当2B=90 ,即B=45时，二独手，此时aABC为等腰直角三角形;VtanB=- A二90 ；.b 3 =c 4，又 b2+c=25；b3 c=4；QA cosC=ttt AD.=AC+CD- - 2ACCDcosC； 5萍 9+CD2-2畤。* 55解得CD二1,或学；入=5, 或18.某中学共有4400名学生

27、，其中男生共有2400名，女生2000名，为 了解学生的数学基础的差异，采用分层抽样的办法从全体学生中选取55 名同学进行试卷成绩调查，得到男生试卷成绩的频率分布直方图和女生 试卷成绩的频数分布表.女生试卷成绩的频数分布表成绩分 “输 90)90,105,120,135,105)120)135)150)频数 2687b(1)计算a, b的值，以分组的中点数据为平均数，分别估计该校男生 和女生的数学成绩；(2)若规定成绩在120, 150内为数学基础优秀，由以上统计数据填写 下面的2X2列联表，并判断是否有90%的把握认为男女生的数学基础有 差异.男生女生总计优秀不优秀总计参考公式：KS_:与8

28、匕_ 其中n=a+b+c+d.Q+b)(c+d)Q+c)(b+d)临界值表:P (K2ko)Ko6, 635男生试卷成绩的频率分布直方图 MWU6 11* 4 一 B ，B (工n (T* t5 105 IM J& ISO【考点】独立性检验的应用.【分析】(1)根据分层抽样的比例，求出a, b的值，以分组的中点数据为平均数，即可估计该校男生和女生的数学成绩；(2)求出与临界值比较，即可判断是否有90席的把握认为男女生的 数学基础有差异.【解答】解：(1)在选取55名同学中，男生有噩9)=0,根据I MN| =3,可得if=(I) 一+ (4a)-=(5a) ,解得a,求出圆心和r,即可 乙确定

29、出圆C的方程；(2)把x=0代入圆方程求出y的值，确定出M与N坐标，当AB_Lx轴 时，不符合题意；当AB与x轴不垂直时，设直线AB解析式为y=kx+1, 与椭圆方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，设直线AB交椭圆于 A (xi, yi) , B (X：, y：),利用韦达定理表示出xi+x：, xix：,进而表示出 直线AN与直线BN斜率之和为0,即可得证.【解答】解：(1)设圆C的半径为r (r0),依题意，设圆心坐标为(4a, 5a) , a0,MN|=3,r2=(得)+ (4a) _= (5a) 解得a4即有圆心为(2, 1) , rj, 乙乙乙,圆C的方程为(x - 2) ：+

30、(y-援) 2=-y-;(2)把 x=0 代入方程(x-2) 2+ (y-1)吟, 解得：y=l,或 y=4,即 M (0, 1) , N (0, 4),当AB_Lx轴时，不满足题意;当AB与x轴不垂直时，设直线AB解析式为y=kx+1,联立方程尸kx+1、x?+2，二 3消去 y 得:（2k：+l） x2+4kx - 6=0, 设直线AB交椭圆于A （xi, yi） , B （x2, y。，（II1_4k6则有X1+Xk-K x】x-K，; yi=kxi+1, yz=kxz+ 1,y4 4，2一4 女町 - 3 kx2 2kxi x2 一 武打 + 通） ki+k?=12=x jx 2X x 2x x 2l+2k2）6 2kxix： -3（ xi+x：） =2k （ 一 T ）-3 l+2k