2017年浙江省中考总复习专题提升五：与圆有关的证明与计算

1、专题提升五与圆有关的证明与计算一、选择题1(2016邵阳)如图所示，AB是O的直径，点C为O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连结BD，AD，若ACD30，则DBA的大小是( D )A15 B30 C60 D75,第1题图),第2题图)2(2016潍坊)如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是( D )A10 B8eq r(2) C4eq r(13) D2eq r(41)3(2016昆明)如图，AB为O的直径，AB6，AB弦CD，垂足为G，EF切O于点B，A30，连结AD，OC，BC，下列结论

2、不正确的是( D )AEFCD BCOB是等边三角形CCGDG D.eq o(BC,sup8()的长为eq f(3,2),第3题图),第4题图)4(2016枣庄)如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD2eq r(3)，则阴影部分的面积为( D )A2 B C.eq f(,3) D.eq f(2,3)二、填空题6(2016黔西南州)如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，若CD6，BE1，则O的直径为_10_,第6题图),第7题图)7(2016青岛)如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，若BCD28，则ABD_62_8(2016成都)如图，ABC内接于O，AHBC于点H，若

3、AC24，AH18，O的半径OC13，则AB_eq f(39,2)_,第8题图),第9题图)9(2016乐山)如图，在RtABC中，ACB90，AC2eq r(3)，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将eq o(BD,sup8()绕点D旋转180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_2eq r(3)eq f(2,3)_.10(2016无锡)如图，AOB中，O90，AO8 cm，BO6 cm，点C从A点出发，在边AO上以2 cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5 cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了_e

4、q f(17,8)_s时，以C点为圆心，1.5 cm为半径的圆与直线EF相切三、解答题11(2016丽水)如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，ADAB，AD，BC的延长线相交于点E.(1)求证：AD是半圆O的切线；(2)连结CD，求证：A2CDE；(3)若CDE27，OB2，求eq o(BD,sup8()的长(1)证明：连结OD，BD(图略)，AB是O的直径，ABBC，即ABO90，ABAD，ABDADB，OBOD，DBOBDO，ABDDBOADBBDO，ADOABO90，AD是半圆O的切线(2)证明：由(1)知，ADOABO90，A360ADOABOBOD180BOD，A

5、D是半圆O的切线，ODE90，ODCCDE90，BC是O的直径，ODCBDO90，BDOCDE，BDOOBD，DOC2BDO，DOC2CDE，A2CDE.(3)解：CDE27，DOC2CDE54，BOD18054126，OB2，eq o(BD,sup8()的长eq f(1262,180)eq f(7,5).12(2016绵阳)如图，AB为O直径，C为O上一点，点D是eq o(BC,sup8()的中点，DEAC于E，DFAB于F.(1)判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若OF4，求AC的长度解：(1)DE与O相切证明：连结OD，AD，点D是eq o(BC,sup8()的中点，eq o

6、(BD,sup8()eq o(CD,sup8()，DAODAC，OAOD，DAOODA，DACODA，ODAE，DEAC，DEOD，DE与O相切(2)连结BC交OD于H，延长DF交O于G，由垂径定理可得：OHBC，BHHC，eq o(BG,sup8()eq o(BD,sup8()eq o(DC,sup8()，eq o(DG,sup8()eq o(BC,sup8()，DGBC，OHOF4，OBOA，BHHC，OHAC，OH是ABC的中位线，AC2OH8.13(2016巴中)如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N.劣弧eq o(MN,sup8

7、()的长为eq f(6,5)，直线yeq f(4,3)x4与x轴，y轴分别交于点A，B.(1)求证：直线AB与O相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用表示)(1)证明：作ODAB于D，如图所示：劣弧eq o(MN,sup8()的长为eq f(6,5)，eq f(90OM,180)eq f(6,5)， 解得OMeq f(12,5)，即O的半径为eq f(12,5)，直线yeq f(4,3)x4与x轴，y轴分别交于点A，B，当y0时，x3；当x0时，y4，A(3，0)，B(0，4)，OA3，OB4，ABeq r(3242)5，AOB的面积eq f(1,2)ABODeq f(1,2)OAOB

8、，ODeq f(OAOB,AB)eq f(12,5)OM，直线AB与O相切(2)解：阴影部分的面积eq f(1,2)34eq f(1,4)(eq f(12,5)26eq f(36,25).14(2016扬州)如图1，以ABC的边AB为直径的O交边BC于点E，过点E作O的切线交AC于点D，且EDAC.(1)试判断ABC的形状，并说明理由；(2)如图2，若线段AB，DE的延长线交于点F，C75，CD2eq r(3)，求O的半径和BF的长解：(1)ABC是等腰三角形，理由是：如图1，连结OE，DE是O的切线，OEDE，EDAC，ACOE，1C，OBOE，1B，BC，ABC是等腰三角形；(2)如图2，过点O作OGAC，垂足为G，则得四边形OGDE是矩形，ABC是等腰三角形，BC75，A180757530，设OGx，则OAOBOE2x，AGeq r(3)x，DGOE2x，根据ACA