全称量词和存在量词PPT

1、关于全称量词与存在量词PPT第一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月思考：下列语句是命题吗?它们有什么关系?（1）x3；（2）2x+1是整数；（3）对所有的xR，x3；（4）对任意一个xZ，2x+1是整数. 命题一、基础知识讲解不是命题不是命题命题第二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月全称命题所描述的问题的特点： 给定范围内的所有元素（或每一个元素）都具有某种共同的性质例.下列命题是否是全称命题？（1）每一个三角形都有外接圆；（2）一切的无理数都是正数；（3）所有的鸟类都会飞；（4）实数都有算术平方根.注意：在写全称命题时，为了避免歧义，一般不要省略全称量词！ “所有的” “任意

2、一个” “任给”一、基础知识讲解“一切”，“每一个”，“全体”等 第三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月全称命题的基本形式：一、基础知识讲解思考：观察下列命题，它们的形式有什么特点?（1）对所有的xR，x3；（2）对任意一个xZ，2x+1是整数.第四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月1.要判定全称命题“xM， p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；2.如果在集合M中能够找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题（举反例）判断全称命题真假性的方法：二、例题讲解举反例假真假第五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月思考：下列语

3、句是命题吗?它们有什么关系?（1）2x+1=3;（2）x能被2和3整除;（3）存在一个x0 R，使2x0+1=3;（4）至少有一个x0Z，x0能被2和3整除.注：常见的特称量词还有很多，比如：“有一些”、“有一个”、 “有的”、“对某个”等等一、基础知识讲解不是命题不是命题命题命题第六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例如.下命题是否是特称命题？（1）有一个四边形没有外接圆；（2）对某个实数x，它的算术平方根为9；（3）有的无理数的平方还是无理数；（4）有些奇函数的图象不过原点.特称命题所描述的问题的特点： 给定范围内有一些元素具有某种共同的性质一、基础知识讲解特称命题的基本形式：第七

4、张，PPT共三十二页，创作于2022年6月1.要判定特称命题“xM， p(x)” 是真命题， 只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；（举例证明）2.如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则该特称命题是假命题判断特称命题真假性的方法：二、例题讲解假假真第八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月全称命题：（1）基本形式：（2）意义：（3）真假性的判断：特称命题：（1）基本形式：（2）意义：（3）真假性的判断：只要有一个x值不成立，即为假命题只要有一个x值成立，即为真命题三、小结第九张，PPT共三十二页，创作于2022年6月练习：p23第十张，PPT共三十二页，创作于20

5、22年6月1.4.3 含有一个量词的命题的否定第十一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月二、练习：第十二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月 一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论:全称命题的否定: （两变） “任意”变“存在”，“p(x)”变“p(x)”三、基础知识讲解全称命题的否定是特称命题.第十三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月否定:(1)所有实数的绝对值都不是正数;(2)所有的平行四边形都不是菱形;(3)二、练习：第十四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论:特称命题的否定: （两变） “

6、存在”变“任意”，“p(x)”变“p(x)”三、基础知识讲解特称命题的否定是全称命题.第十五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例1 写出下列命题的否定:（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3.（4）p：x0R，x02+2x0+20；（5）p：有的三角形是等边三角形；（6）p：有一个素数含三个正因数.解：（1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数;（2）p：存在一个四边形的四个顶点不共圆;（3）p：xZ，x2的个位数字等于3.四、例题讲解第十六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月（4）p：xR，x2

7、+2x+20（5）p：所有的三角形都不是等边三角形（6）p：所有的素数都不含三个正因数四、例题讲解例1 写出下列命题的否定:（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3.（4）p：x0R，x02+2x0+20；（5）p：有的三角形是等边三角形；（6）p：有一个素数含三个正因数.第十七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题六、小结第十八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例2.写出下列命题的非，并判断它们的真假：（1）p：任意两个

8、等边三角形都是相似的；（2）p：x0R，x02+2x0+2=0；（3）p：不论m取何实数，方程x2+x-m=0必有实根.解：（1） p：存在两个等边三角形不相似 这是个假命题（2） p： xR，x2+2x+20 这是个真命题四、例题讲解第十九张，PPT共三十二页，创作于2022年6月p是真命题q是假命题四、例题讲解（3） p： 存在实数m，使方程x2+x-m=0没有实根 这是个真命题例2.写出下列命题的非，并判断它们的真假：（3）p：不论m取何实数，方程x2+x-m=0必有实根.第二十张，PPT共三十二页，创作于2022年6月2.写出下列命题的否定形式：（1）实数的平方是正数；（2）四边形是矩

9、形.（3）所有的抛物线与x轴都有两个交点；（4）存在函数既是奇函数又是偶函数；（5）每个矩形的对角线都相等；（6）至少有一个锐角a，可使sina=0；（7）a、bR，方程ax+b=0都有唯一解；1.命题“不是每个人都会开车”的否定是（ ）A. 每个人都会开车 B. 所有人都不会开车C. 有些人会开车 D. 存在一个人不会开车A五、练习第二十一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题六、小结第二十二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月D五、练习第二十三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月解：若p为真，x

10、2-2x+2=(x-1)2+11 a1 若q为真，则=4a2-8a0，解得a0，或a2 pq为真，pq为假 p、q一真一假 若p真q假，则有 若p假q真，则有 故a的取值范围是(0，1 2，+）第二十四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月七、作业1.课本P27 A组 3 B组第二十五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们的真假.（1）所有的抛物线与x轴都有两个交点；（2）存在函数既是奇函数又是偶函数；（3）每个矩形的对角线都相等；（4）至少有一个锐角a，可使sina=0；（5）a、bR，方程ax+b=0都有唯一解；全称，假特称，真全称，

11、真特称，假全称，假七、练习：“不是所有的矩形都是平行四边形”或者“所有的矩形不都是平行四边形”也就是说“存在一个矩形不是平行四边形”第二十六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月3.已知函数f (x)的定义域为R，则f (x)为奇函数的充要条件是（ ）A. x0R， f (x0)=0 B. x0R， f (x0)+f (-x0)=0C. xR， f (x)=0 D. xR， f (x)+f (-x)=0D（1）七、练习：第二十七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月5.下列命题中的假命题是（ ）A.对任意实数a和b，cos(a+b)=cosacosb sinasinbB.不存在实数a和b，使cos(a+b)cosacosb -sinasinbC.存在实数a和b，使cos(a+b)=cosacosb + sinasinbD.不存在无穷多个a和b，使cos(a+b)=cosacosb +sinasinbD七、练习：第二十八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月A七、练习：第二十九张，PPT共三十二页，创作于2022年6月全称命题：（1）基本形式：（2）意义：（3）真假性的判断：特称命题：（1）基本形式：（2）意义：（3）真假性的判断：只要有一个x值不成立，即为假命题只要有一个x值成立，即为真命题小结第三十张，PPT共三十