第十章第5课时知能演练轻松闯关

1、一、选择题1从集合 A1,1,2中随机选取一个数记为 k，从集合 B2,1,2中随机选取一个数记为 b，则直线 ykxb 不经过第三象限的概率为()21A.9B.3C.45D.99：选A.依题意得，共数组(k，b)有 339(组)，其中满足直线 ykxb 不经过第三象限的数组分别是(1,1)、(1,2)(注：结合题意与图形分析可知，相应直线不经过第三象限，只能是 k0 时)，因此所求的概率等于2故选 A.9分别得到的点数 m、n 作为点 P 的横、纵坐标，2(2013滨州模拟)若以连续掷两次则点 P 在直线 xy5 下方的概率为(1)1A.6B.4C. 11D.912：选 A.试验是连续掷两次

2、，故共包含 6636(个)基本事件，事件点 P 在直线 xy5 下方，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，6 个基本事件，故 P 6 361.故选 A.63(2012高考卷)袋有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球、2 个白球和 3 个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()12A.5B.5C.34D.55：选 B.设袋中红球用 a 表示，2 个白球分别用 b1，b2 表示，3 个黑球分别用 c1，c2，c3 表示，则从袋中任取两球所含基本事件为：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)， (b1，

3、b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2， c3)，共 15 个两球颜色为一白一黑的基本事件有：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共 6 个其概率为 6 2 故选 B.5.154(2013东北三校联考)盒子中放有为 1,2,3,4,5 的形状和大小完全相同的 5 个白球和 5 个黑球，从中任意取出 3 个，则取出球的互不相同的概率为()A. 1B. 11512C.12D.32：选 D.依题意，从该盒子中任意取出 3 个小球，取出球的

4、互不相同的概率等3111 52222C C C C于 ，故选 D.C33省“江南十校”联考)现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参105(2013加公益活动若每个社区至少分一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为()15A.6B.6C.1017D.2727：选 B.依题意得，甲、乙、丙、丁到三个不同的社区参加公益活动，每个社区至少分一名义工的方法数是 C2A 3，其中甲、乙两人被分到同一社区的方法数是 C2A 3，因此4323C2A5323甲、乙两人被分到不同社区的概率等于 1 ，故选 B.C2A6343二、填空题6三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人只选择一个项目，则有且仅

5、有两人选择的项目相同的概率是(结果用最简分数表示)：法一：三位同学各任选一个项目共有 33327(种)不同的选法，“恰有两人所选项目相同”的对立事件是“三人所选项目全相同或三人所选项目全不同”，而“三人所选项目全相同”有 3 种不同选法，“三人所选项目全不同”有 32136126(种)不同选法，所以所求概率 P1133.27法二：三位同学各任选一个项目共有 33327(种)不同的选法，而“恰有两人所选项目相同”有 C2A233218(种)不同选法，3 3故所求概率 P1823.272：37在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三

6、个，则这三点能三角形的概率是(结果用分数表示)：从五个点中任取 3 个点有 10 种不同的取法，其中 A、C、E 和 B、C、D 共线故能三角形 1028(个)，所求概率为 P 8 45.104：58(2013十二校联考)袋中装有大小相同，标号分别为 1,2,3，9 的九个球由甲、乙两人轮流从袋中取球，每次随机摸取一个球，取后放回，记甲摸出球的标号为 a，乙摸出球的标号为 b，若|ab|1，则甲胜，否则乙胜现甲、乙玩这个为，则甲胜的概率：依题意得，数组(a，b)的可能取值为：(1,1)，(1,2)，(9,8)，(9,9)，共 81 组，其中满足|ab|1 的有：(1,1)，(1,2)，(2,1

7、)，(2,2)，(2,3)，(8,7)，(8,8)，(8,9)，(9,8)，(9,9)，共 25 组，因此所求的概率等于2581.25：81三、解答题9(2013洛阳模拟)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为 0 的小球 1个，标号为 1 的小球 1 个，标号为 2 的小球 n 个已知从袋子中随机抽取 1 个小球，取到标1.号是 2 的小球的概率是2 (1)求 n 的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为 a，第二次取出的小球标号为 b.记事件 A 表示“ab2”，求事件 A 的概率解：(1)由题意可知，n1，解得 n2.211n(2)不放回地随机

8、抽取 2 个小球的所有基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共 12 个，事件 A 包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共 4 个P(A) 4 13.1210有 4 把，其中 2 把能打开门，现随机地取 1 把试着开门(1)如果不能打开门的就扔掉，问第 2 次才能打开门的概率是多少？(2)如果试过的不扔掉，这个概率又是多少？解：设能打开门的 2 把为 a，b，不能打开门的 2 把为 1,2，则(1)不能打开门的就扔掉

9、相当于不放回抽样问题，其基本事件有 ab，a1，a2，ba，b1，b2,1a,1b,12,2a,2b,21 共 12 个，第 2 次才能把门打开对应的基本事件是 1a,1b,2a,2b，共 4 个，故其概率是 4 1.123(2)试过的不扔掉相当于有放回抽样问题，其基本事件有 aa，ab，a1，a2，ba，bb，b1，b2,1a,1b,11,12,2a,2b,21,22 共 16 个，第 2 次才能把门打开对应的基本事件是 1a,1b,2a,2b共 4 个，故其概率是 4 1.164一、选择题1(2013德州模拟)先后抛掷两枚均匀的正方体(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6)，1

10、朝上的面的点数分别为 x、y，则满足 log2xy1 的概率为( 5)A.6B.36D.2C. 1112：选 C.由 log2xy1 得 2xy.又 x1,2,3,4,5,6，y1,2,3,4,5,6，所以满足题意的有 x1，y2 或 x2，y4 或 x3，y6，共 3 种情况，所以所求的概率为 3 1 ，故选3612C.2(2013山西省名校联考)连续投掷两次得到的点数分别为 m，n，向量 a(m，n)0与向量 b(1,0)的夹角记为 ，则 ，4的概率为()A. 5B. 51812C.1D. 7212：选 B.依题意得，连续投掷两次得到的点数分别为 m，n，到的向量 a(m，n)共有 663

11、6(个)，其中满足向量 a(m，n)与向量 b(1,0)的夹角 0，即n 4m1，nm 的向量 a(m，n)可根据 n 的具体取值进行分类计数：第一类，当 n1 时，m 有 5个不同的取值；第二类，当 n2 时，m 有 4 个不同的取值；第三类，当 n3 时，m 有 3个不同的取值；第四类，当 n4 时，m 有 2 个不同的取值；第五类，当 n5 时，m 有 1个不同的取值，因此满足向量 a(m，n)与向量 b(1,0)的夹角 0，的(m，n)共有 14234515(个)，所以所求的概率等于15 5 ，故选 B.3612二、填空题3(2013省名校联考)如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“

12、三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为8765：从长方体的八个顶点中任选四个顶点的选法种数为 C470.84321以面为主，以长方体任意一个面的三个顶点为顶点画三角形，以这个三角形为底面的四面体中满足条件的有 2 个，而每个面有 4 个这样的三角形，长方体有 6 个面，所以这样的“三节棍体”有 24648(个)，其中每种三节棍体都有两个是重复的，所以共有 24 个，所以所求概率为24127035.12：354.如图，在平行四边形 ABCD 中，O 是 AC 与 BD 的交点，P、Q、M、N 分别是线段 OA、 OB、OC、OD 的中点在 A

13、、P、M、C 中任取一点记为 E，在 B、Q、N、D 中任取一点记为 F.设 G 为满足向量 的点，则在上述的点 G 组成的集合中的点，落在平行四OGOEOF边形 ABCD 外(不含边界)的概率为：基本事件的总数是 4416，在 中，当 ， OGOEOFOGOPOQ OGOPON，OGONOM，OGOMOQ时，点 G 分别为该平行四边形的各边的中点，此时点G 在平行四边形的边界上，而其余情况的点 G 都在平行四边形外，故所求的概率为 1 4 163.43：4三、解答题5为振兴旅游业，省面向国内熊猫卡，向省外的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内的是熊猫银卡(简称银卡)某旅游公司组织了一个有 36 名游客的31旅游团到名胜旅游，其中4是省外游客，其余是省内游客在省外游客中有3持金卡，在2省内游客中有3持银卡在该团中随机采访 2 名游客，求恰有 1 人持银卡的概率；在该团中随机采访 2 名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.解：(1)由题意得，省外游客有 27 人，其中 9 人持金卡；省内游客有 9 人，其中 6 人持银卡设事件 A 为“采访该团 2 人，恰有 1 人持银卡”，C1C126 30P(A).C2