5 利用三角形全等测距离3

1、4.5利用三角形全等测距离教学目标进一步巩固和理解全等三角形的性质和判定。能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。在解决实际问题和与同伴交流的过程中发展有条理地思考与表达的能力。教学重难点重点：学会利用三角形全等的知识将“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”。难点:如何构建全等的模型把实际问题转化为数学问题（建模）教学方法：探究式情感与态度： 通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达。提出问题：要证明两个三角形全等应有哪些充分条件？全等三角形的性质是什么？情境引入：一位经历过战争的老人讲述的一个故

2、事：在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。这位聪明的八路军战士的方法如下：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。想一想：1. 你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗? 哪位同学能给大家演示一下这种方法呢？ 你可以把我们的战士的想法用图示表示出来吗？和同伴

3、交流你的看法。 战士这么测量的依据是什么？ 你能依据所学的知识解释其中的原因吗？ （先根据题意，画出相应图形，分析题目中的已知与未知。）你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？如何求未知线段？途径：利用全等三角形的性质关键：构造全等三角形小收获测量不能测或无法测的距离时，可以 转化为 构建两个全等三角形，利用“全等三角形对应边相等”来解决。比一比，看谁的方法好： 小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘 ，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？方案一:构造三角形全等先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C

4、，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B 间的距离.方案二:构造平行四边形方案三:垂直法方案二:垂直法你能设计出其他的方案来吗？已知条件是什么？结论又是什么？在ABC与DEC中，已知：ABBE，DEBE，BC=CE，结论：AB=DE.你能说明设计出方案的理由吗？尝试说一说利用三角形全等解决实际问题的一般步骤：1.先明确实际问题应用哪些数学知识来解决。2.根据实际问题抽象出几何图形。3.结合图形和题意分析已知条件，由“已知”想“未知”。找到已知和未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚。做一做，比比看谁的速度快！1

5、.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定EDCABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SASBADCEF2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ) A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DOODCBA3.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离( )A.大于100 m B.等于100

6、mC.小于100 m D.无法确定 4.如图是挂在墙上的一面大镜子，上面有两点A、B。小明想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量，旁边又没有梯子，只有一根长度比圆的直径稍长点的竹竿和一把卷尺。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C ，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中ABCD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.小结:本节课我们学习了利用全等三角形的性质测距离，还学会了把生活中实际问题转化为几何问题。在测量的过程中，要注意利用已有的方法条件和选择适当的 。测量方法越 便捷 越准确越好。1.本节课学习了什么内容？2.使用了哪些数学方法？3.用了什么数学思想？4.你对学习本节课知识有什么体会?1.知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.依据：全等三角形的性质.关键：构造全等三角形.方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.3.数学思想：建模思想；转化思想.作业：习题4.10第1、2题结束寄语同学