(江苏专版)高考数学分项版解析专题11概率和统计、算法-人教版高三全册数学试题

1、1word专题 11 概率和统计、算法一基础题组1. 【 2005 某某，理 7】在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A） 9.4, 0.484 （B） 9.4, 0.016 （C） 9.5, 0.04 （ D） 9.5, 0.016【答案】 D2. 【 2006 某某，理 3】某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 x， y， 10， 11，9. 已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则 x y 的值为（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4【

2、答案】 D【解析】由题意可得： x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8, 解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出 x、 y，只要求出 x y ，设 x=10+t, y=10-t, x y 2 t 4，选 D.3. 【 2008 某某，理 2】若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有 1， 2， 3， 4， 5， 6个点的正方体玩具） ，先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为 4 的概率是【答案】12【解析】本小题考查古典概型基本事件共 6 6 个，点数和为 4 的有 (1,3) 、 (2,2) 、 (3,1)共 3 个，故 P31.6 6124. 【 2008 某某，理 6】在

3、平面直角坐标系 xoy中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则所- 1 - / 16word投点在 E 中的概率是【答案】16【解析】本小题考查古典概型如图：区域P域 E 表示单位圆及其内部，因此 45. 【 2008 某某，理 7】某地区为了解 70D 表示边长为 4 的正方形的内部（含边界） ，区124 16 .80岁的老人的日平均睡眠时间（单位： h），随机选择了 50 位老人进行调查，下表是这序 分组（睡眠号 i 时间）1 4,5)2 5,6)3 6,7)4 7,8)5 8,9组中值（ Gi

4、 ）4.55.56.57.58.5频数（人数）6102010450 位老人睡眠时间的频率分布表：频率（ Fi ）0.120.200.400.200.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的 S 的值为- 2 - / 162 号771 号66word4.5 0.12 5.5 0.20 6.5 0.40 7.5 0.2 8.5 0.086.42 .6. 【 2009 某某，理 5】现有 5 根竹竿，它们的长度（单位：2.9 ，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差【答案】 0.2【解析】 考查等可能事件的概率知识 .m）分别为 2.5， 2.6， 2.7， 2.8，

5、0.3m 的概率为 .从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根的可能的事件总数为 10， 它们的长度恰好相差 0.3m 的事件数为 2，分别是： 2.5 和 2.8， 2.6 和 2.9 ，所求概率为 0.2 .7. 【 2009 某某，理 6】某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1， 2， 3， 4， 5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中的次数如下表：学生甲班乙班则以上两组数据的方差中较小的一个为3 号76s2 = .4 号875 号798. 【 2009 某某，理 7】右图是一个算法的流程图，最后输出的 W .- 3 - / 16C2 6 1word【答案】 22【解析】 考查读懂

6、算法的流程图的能力 .9. 【 2010 某某，理 3】盒子中共有大小相同的 3 只白球， 1 只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是【答案】【解析】12基本事件总数为3 1为 6 2 ._4 种情况， 其中颜色不同共有 C3 1 3 种情况， 所以所求概率10. 【 2010 某某，理 4】某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了维的长度 ( 棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标 )， 所得数据都在区间 5,40直方图如图所示，则在抽测的 100 根中，有 _根棉花纤维的长度小于100 根棉花纤中， 其频率分布20 mm.- 4 - / 16word11. 【 2010 某

7、某，理 7】下图是一个算法流程图，则输出 S 的值是 _【答案】 63【解析】由流程图得 S 1 21 22 23 24 25 1 2 4 8 16 32 6333. 即 S 63.12. 【 2011 某某，理 4】根据如图所示的伪代码，当输入 a , b 分别为 2， 3 时，最后输出的 mRead a,bIf ab Then的值为 .mElsemEnd Ifab13. 【 2011 某某，理 5】从 1， 2， 3， 4 这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数 3 的两倍的概率是 .1【答案】3【解析】本题考查了概率的概念和古典概型的概率计算，是 B 级要求，容易题 . 由

8、题意得取出的两个数为： 1 和 2， 1 和 3， 1 和 4， 2 和 3， 2 和 4， 3 和 4 共六种基本情况，则其中一个数2是另一个数的两倍的为 1 和 2 及 2 和 4 两种，所以所求的概率为 6古典概型及几何概型的特征及计算方法 .14. 【 2011 某某，理 6】某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为- 5 - / 1613 . 要熟知概率的概念和10， 6， 8， 5， 6，则x (10 6 8 5 6) 75 . 要熟word该组数据的方差 s2 .【答案】 3.2【解析】本题考查了统计中方差的概念和计算，是1均数为 5 ， 所以方差为B 级要求，容易题 . 由题意

9、得该组数据的平s2 1 (32 12 12 22 12 ) 3 .2练掌握统计的相关计算和有关特征数的意义和作用 .15. 【 2012 某某，理 2】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3 3 4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取_名学生【答案】 15【解析】根据分层抽样的特点，可得高二年级学生人数占学生总人数的3高二年级的学生所占比例也应该为 10 ，故应从高二年级抽取 50310 ，因此在样本中，310 15( 名 ) 学生 .16. 【 2012 某某，理 4】下图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 _17. 【 20

10、12 某某， 理 6】现有 10 个数， 它们能构成一个以 1 为首项， 3 为公比的等比数列， 若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是 _- 6 - / 16第 3 次9091第 2 次9190第 1 次8789_word3【答案】5【解析】由题意可知，这 10 个数分别为 1， 3,9 ， 27,81 ， 35， 36， 37,38 ， 39，在这 10 个数中，比 8 小的有 5 个负数和 1 个正数，故由古典概型的概率公式得所求概率P63105 .18. 【 2013 某某，理 5】下图是一个算法的流程图，则输出的 n 的值是 _【答案】 3【解析】第一次循环后：

11、a8， n2；第二次循环后： a26， n3；由于 26 20，跳出循环，输出 n 3.19. 【 2013 某某，理 6】抽样统计甲、乙两位射击运动员的如下：运动员甲乙5 次训练成绩 (单位：环 ) ，结果第 4 次8988第 5 次9392则成绩较为稳定 (方差较小 ) 的那位运动员成绩的方差为 - 7 - / 162 20nword20. 【 2013 某某，理 7】现有某类病毒记作 XmYn ，其中正整数 m， n( m7， n9) 可以任意选取，则 m， n 都取到奇数的概率为20【答案】63_【解析】由题意知 m的可能取值为 1,2,3 ， 7； n 的可能取值为 1,2,3 ，

12、9. 由于是任取m， n：若 m 1 时， n 可取 1,2,3 ， 9，共 9 种情况；同理 m取 2,3 ， 7 时， n 也各有 9种情况，故 m， n 的取值情况共有 79 63 种若 m， n 都取奇数，则 m的取值为 1,3,5,7 ， n的取值为 1,3,5,7,9 ，因此满足条件的情形有 45 20 种故所求概率为21. 【 2014 某某，理 3】右图是一个算法流程图，则输出的 n 的值是 .开始n02063 .n n 12 20NY输出 n结束【答案】 5【解析】 本题实质上就是求不等式的 n 52n 20 的最小整数解- 8 - / 16n 整数解为 n 5， 因此输出w

13、ord22. 【 2014 某某，理 4】从 1,2,3,6 这四个数中一次随机地取 2 个数，则所取两个数的乘积为 6 的概率为 .23. 【 2014 某某，理 6】某种树木的底部周长的取值 X 围是 90,130 ，它的频率分布直方图如图所示，则在抽测的 60 株树木中，有株树木的底部周长小于 100 cm.【答案】 24【解析】由题意在抽测的 60 株树木中，底部周长小于 100cm的株数为(0.015 0.025) 10 60 2424. 【 2015 某某高考， 4】根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为 _.S 1I 1While I 8SS 2（第 4 题图）【答案】 7

14、- 9 - / 16512 25.1)66word【解析】第一次循环： S 3, I 4 ;第二次循环： S 5,I 7 ; 第三次循环： S 7, I 10 ; 结束循环，输出 S 7.【考点定位】循环结构流程图25. 【 2015 某某高考， 2】已知一组数据 4， 6， 5， 8， 7， 6， 那么这组数据的平均数为 _.【答案】 6【解析】 x 4 6 5 8 7 6【考点定位】平均数26. 【 2015 某某高考， 5】袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球， 1 只红球， 2只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 _.【 2016 年高考某

15、某卷】 已知一组数据 4.7， 4.8， 5.1，5.4， 5.5， 则该组数据的方差是 .【答案】 0.1【解析】试题分析：这组数据的平均数为s2 (4.7 5.1)2 (4.8案应填： 0.1【考点】方差1(4.7 4.8 5.155.1) (5.1 5.1)5.4 5.5) 5.1，(5.4 2 (5.5 5.1)2 0.1 故答【名师点睛】本题考查的是总体特征数的估计，重点考查了方差的计算，本题有一定的计算量， 属于简单题 . 认真梳理统计学的基础理论， 特别是系统抽样和分层抽样、 频率分布直方图、方差等，针对训练近几年的某某高考类似考题，直观了解本考点的考查方式，强化相关计算能力 .

16、【 2016 年高考某某卷】右图是一个算法的流程图，则输出的 a 的值是 .- 10 - / 163052 3.word【答案】6【解析】 基本事件总数为 36， 点数之和小于 10 的基本事件共有 30 种， 所以所求概率为36【考点】古典概型【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率的考查，属于简单题5.6. 某某对古典概型概率的考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法 . 因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往利用对立事件的概率公式进行求解 .二能力题组1. 【 2005 某某，理 20】甲、乙两人各射击一次，击

17、中目标的概率分别是- 11 - / 16和 假设两人射3 4414 4 4 4 4 10241 1 3 1 1 45word击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响 .（）求甲射击 4 次，至少 1 次未击中目标的概率；（）求两人各射击（）假设某人连续是多少？4 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 目标 , 则停止射击 . 问: 乙恰好射击2 次未击中3 次的概率；5 次后，被中止射击的概率事件 Di （ I=1,2,3,4,5 ） , 则 A3= D5 D4 D3 D2 D1 ，且 P(Di )由于各事件相互独立，故P(A3 ) P( D5 ) P(D

18、4 ) P(D3 ) P(D2 D1 )(1 ) .45.答：乙恰好射击 5 次后被中止射击的概率为 10242. 【 2007 某某，理 17】某气象站天气预报的准确率为 80，计算（结果保留到小数点后第2 位）：（ 1） 5 次预报中恰有 2 次准确的概率； （4 分）- 12 - / 1641 2 3word（2） 5 次预报中至少有 2 次准确的概率；（ 3） 5 次预报中恰有 2 次准确，且其中第【答案】 （1） 0.05 （2） 0.99； （3） 0.02.（ 4 分）3 次预报准确的概率 . （4 分）0.8 C 14 0.8 （ 1 0.8 ）=40.8 0.2 0.02.三拔高题组1. 【 2006 某某，理 10】右图中有一个信号源和五个接收器 . 接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号 . 若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（A）（ C）445415（ B）（ D）136815信号源【答案】 D- 13 - / 16C4 C2 C1 8X bword【解析】将六个接线点随机地平均分成三