(江苏专版)高考数学母题题源系列专题12直线与圆位置关系理-人教版高三全册数学试题

1、2 2word专题 12 直线与圆位置关系【母题原题 1】【2018 某某， 理 12】在平面直角坐标系以 AB为直径的圆 C与直线 l 交于另一点 D若【答案】 3中， A 为直线 上在第一象限内的点， ，则点 A 的横坐标为 _点睛：以向量为载体求相关变量的取值或 X 围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题 . 通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法 .【母题原题 2】【2017 某某， 理 13】在平面直角坐标系若 PA PB 20, 则点 P 的横坐标的取值 X 围是【答案】 5 2,1xOy 中 , A( 1

2、2,0), B(0,6), 点 P 在圆 O： x y 50 上 , .【考点】直线与圆，线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域 X 围 .1 / 126)word【母题原题 3】【 2016 某某，理 18】 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆M : x2 y2 12x 14y 60 0 及其上一点 A(2， 4).(1) 设圆 N与 x 轴相切，与圆 M

3、外切，且圆心 N在直线 x=6 上，求圆 N的标准方程；（2）设平行于 OA的直线 l 与圆 M 相交于 B， C两点，且 BC=OA，求直线 l 的方程；（ 3）设点 T（t， 0）满足：存在圆 M 上的两点 P和 Q，使得 TA TP TQ , ，某某数 t 的取值 X 围 .【答案】 （1） (x 2 ( y 1)2 1 （2） l : y 2x 5或y 2x 15 （3） 2 2 21 t 2 2 21【解析】2 / 12word(3) 设 P x1 , y1 , Q x2 , y2 .3 / 12word【考点】直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运

4、算【名师点睛】直线与圆中的三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理；两个公式：点到直线距离公式及弦长公式，其核心都是转化到与圆心、半径的关系上，这是解决直线与圆的根本思路 . 对于多元问题，也可先确定主元，如本题以 P 为主元，揭示 P 在两个圆上运动，从而转化为两个圆有交点这一位置关系，这也是解决直线与圆问题的一个思路，即将问题转化为直线与圆、圆与圆的位置关系问题 .【命题意图】直线与圆是高中数学的 C 级知识点，是高中数学中数形结合思想的典型体现【命题规律】近年来，高考对直线与圆的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与函数或不等式或轨迹相结合的命题思路，呈现出“综

5、合应用，融会贯通”的特色，充分彰显直线与圆的交汇价值【答题模板】解答本类题目，以 2016 年试题为例，一般考虑如下三步：第一步：利用待定系数法求圆标准方程第二步：根据圆中垂径定理揭示等量关系第三步：利用圆与圆位置关系、坐标表示逐层揭示刻画多元关系4 / 12word【方法总结】1. 以动点轨迹为圆考查直线与圆、圆与圆位置关系2. 以圆中直角三角形建立函数关系式或方程或不等式3. 利用数形结合揭示与刻画直线与圆、圆与圆位置关系数学思想, 突出考查方程思想和解析法, 注重考查圆相关几何性质, 重点考查直线与圆的综合应用以及数形结合的1【 某某省某某师大附中 2018 届高三高考考前模拟考试数学试

6、题 】 已知直线 x yb 0 与圆 交于不同的两点 A， B若 O是坐标原点，且 ，则实数 b 的取值 X 围是 _【答案】点睛：本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，能正确的转化向量的不等式是解题关键，属于中档题2【 某某省某某市第五中学校 2018 届高三上学期期初考试数学（文）试题 】已知 ，若直线上总存在点【答案】【解析】【分析】设两个切点分别为 A、，使得过点 的 的两条切线互相垂直，则实数 的取值 X 围是_B，则由题意可得四边形 PAOB为正方形，根据圆心 O到直线 的距离 ，5 / 12，过点.中， 圆word进行求解即可得 的 X 围 .【详解

7、】圆心为 ，半径 ，设两个切点分别为 A、 B，则由题意可得四边形 PAOB为正方形，故有 ，圆心 O到直线 的距离 ，即，即 ，解得 或 .故答案为： .【点睛】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题3 【 某 某 省 某 某 市 2018 届 高 三 第 三 次 模 拟 考 试 数 学 试 题 】 在 平 面 直 角 坐 标 系与 轴的两个交点分别为作直线 与圆 ，圆 分别交于 两点若 为线段【答案】, 其中 在 的右侧，以 为直径的圆记为圆的中点，则直线 的方程为 _6 / 12word点睛： （1）本题主要考查直线的方程，直线与圆的位

8、置关系 , 要在考查学生对这些基础知识的掌握能力、基本的运算能力和分析推理能力 . (2) 涉及直线与曲线的问题，经常要联立直线与曲线的方程得到韦达定理，这是一个常规的方法技巧，大家要理解掌握并灵活运用 .4【 某某省苏锡常镇四市 2017-2018 学年度高三教学情况调研（二）数学试题已知圆 ，点 ，若圆 上存在点 ，满足围是 _【答案】 .】在平面直角坐标系 中，则点 的纵坐标的取值 X7 / 12word点睛 : 本题主要考查圆的基础知识，考查函数的思想 , 意在考查学生圆的基础知识的掌握能力和基本运算能力.5【 某某省苏锡常镇四市 2017-2018 学年度高三教学情况调研（二）数学试

9、题 】如图，扇形 的圆心角为90，半径为 1，点 是圆弧 上的动点，作点 关于弦 的对称点 ，则 的取值 X 围为_【答案】 .【解析】 分析 : 先建立直角坐标系，函数表达式，求其最值，即得其取值再设出点 P,Q 的坐标， 利用已知条件求出 P, Q的坐标， 再求出 的X 围 .详解 : 以点 O为坐标原点 , 以 OA所在直线作 x 轴，以 OB所在直线作 y 轴，建立直角坐标系 . 则 A(1， 0),B(0 ，1), 直线 AB的方程为 x+y-1=0,设 P ， ，8 / 122 9 2,word点睛： (1) 本题的难点有三，其一是要联想到建立直角坐标系；其二是要能利用已知求出点

10、P,Q 的坐标，其三是能够利用三角函数的知识求出函数 的值域 . （2）本题主要考查利用坐标法解答数学问题，考查直线、圆的方程和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生基础知识的掌握能力及推理分析转化能力，考查学生的基本运算能力 .6【某某省姜堰、某某、前黄中学 2018 届高三 4 月联考数学试题 】已知点 A 3,0 , B 1, 2 ，若圆x 2 2y2 r 2 r 0 上恰有两点 M , N， 使得 MAB 和 NAB 的面积均为 4， 则 r 的取值 X 围是 _.【答案】2 2【解析】 由题意可得 |AB|=21 322 0 =2 2，根据 MAB和 NAB的面积均为

11、4，可得两点 M， N 到直线 AB的距离为 2 2；由于 AB的方程为 y 0 = x 3 ，2 0 1 3即 x+y+3=0；若圆上只有一个点到直线 AB 的距离为 2 2，9 / 122 0 3 2word则有圆心（ 2， 0）到直线 AB 的距离为=r+2 2 ，解得 r= ；2 27【 某某省某某市 2018 届高三第一学期期末检测数学试卷 】过圆 内一点 作两条相互垂直的弦 和 ，且 ，则四边形 的面积为 _【答案】 19.【解析】根据题意画出上图，四边形【点睛】连接 ，过 作 ， ， 为 的中点， 为 的中点， 又 ，为正方形，由圆的方程得到圆心 ，半径 ，10 / 12x2wo

12、rd本题的关键点有以下：1. 利用数形结合法作辅助线构造正方形 ；2. 利用勾股定理求解 .8【 某某省某某市等四市 2018 届高三上学期第一次模拟数学试题上存在点 ，且点 关于直线上，则 的取值 X 围是_】在平面直角坐标系 中，若圆的对称点 在圆【答案】【解析】 关于直线 的对称圆 ，由题意，圆 与圆 有交点，所以，所以 的 X 围是 。点睛：本题考查直线和圆的位置关系。由题意，得到关于直线的对称圆 ，存在点 满足条件，即圆 与圆有交点，由图象特点得 ，求得 的 X 围。直线和圆的题型充分利用图象辅助解题。9【 2018 年 4 月 2018 届高三第二次全国大联考 （某某卷） - 数学 】在平面直角坐标系 中 , 若直线上存在一点 , 圆 上存在一点 , 满足 , 则实数 的取值 X 围为 _.【答案】10【某某省某某市 2018 届高三上学期第一次调研测试数学试题 】在平面直角坐标系 xOy 中，已知点A 4,0 ， B 0,4 ，从直线 AB 上一点 P 向圆 x y2 4 引两条切线 PC， PD ，切点分别为 C， D .设线段 CD 的中点为 M ，则线段 AM 长的最大值为 _.【答案】 3 2【解析】 由射影定理得设 M x, y , P x1 , y1OD OM OP OM OP 2 42 2x2 y2 x12x x1y1