13.3 等腰三角形1

1、等腰三角形 教学设计 北师大大同附中 冯宇虹教学流程图：用实例引入新课等腰三角形性质的应用：课堂练习例解决课前问题小结作业探究等腰三角形的性质，猜想结论，并给出理论证明，得出等腰三角形的性质 教学目标:1.知识与能力 理解并掌握等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质进行证明和计算2.过程与方法通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力；通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力.3.情感、态度与价值观 引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心教学重点:等腰三角形的性质及应用教学

2、难点:等腰三角形性质的探究教学方法:创设情境主体探究合作交流应用提高教学工具: 三角板板书设计：等腰三角形1等腰三角形的概念 3.例题 2等腰三角形的性质:（1）等边对等角；几何语言 ： AB=AC B=C（2）三线合一；几何语言 ：(1) AB=AC，BAD=CAD ，BD=CD，ADBC.(2) AB=AC， BD=CD ， BAD=CAD ，ADC.(3) AB=AC， ADBC ， BAD=CAD ，BD=CD.教学过程创设情境，引入新课 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理

3、吗?二、探究新知 把一张长方形的纸按图中虚线向下对折，再沿另一虚线剪去下边部分，把剩下的部分打开，得到的ABC有什么特点？由此引出课题等腰三角形1.等腰三角形的概念：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。（接下来让学生欣赏生活中的等腰三角形图片，对等腰三角形再次强化。）问题1：活动中剪出的ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？（折痕AD所在的直线是它的对称轴 ）问题2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？（1）AB=AC 等腰三角形的两腰相等（2）BD = CD AD为底边BC上的中线（3）B = C

4、两个底角相等（4）BAD=CAD AD为顶角BAC的平分线（5）ADC= ADB=90 AD为底边BC上的高猜想等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （简写成“三线合一”）问题3：(1)据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证性质，那么要证明一个命题的第一步是什么？（引导学生分析猜想1的题设和结论画出图形，写出已知和求证）（2）证明两个角相等，我们一般用什么方法？（引导学生观察折纸添加辅助线，构造两个全等三角形）已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C. 学生在独立思考的基

5、础上进行分组讨论，得出三种作辅助线的方法，从而得出三种证明方法. 以上证明论证了猜想1，我们得到：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.几何语言描述：在ABC中, AB=AC B=C问题4：由性质1的证明你能证明性质2吗？由添加底边BC的中线证明ABD与ACD全等，可得BAD=CAD，ADB=ADC90，验证了等腰三角形的中线平分顶角并且平分底边. 用类似的方法可验等腰三角形的底边上的高平分顶角并且平分底边.等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边.这就证明了猜想2, 我们得到：性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）.几何

6、语言描述：(1) AB=AC，BAD=CAD ，BD=CD，ADBC.(2) AB=AC， BD=CD ， BAD=CAD ，ADC.(3) AB=AC， ADBC ， BAD=CAD ，BD=CD.新知应用1.等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_；2.等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_；3.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_；4.等腰三角形的一个外角是80，则其底角是( )A100 B100或40 C40 D80应用提高例1、已知：在ABC中，AB = AC，B = 80，求C 和 A的度数。例2、已知:在ABC中，点D、E在BC上, AB=AC,AD=AE. 求证

7、：BD=CE运用性质，解决课前问题 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理? 当重锤经过三角尺斜边的中点时，重锤与斜边上的高线叠合，即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的.六、课堂小结，知识梳理 七、作业必做：习题13.3 第1、4题 选做：习题13.3 第6题教学反思：本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，本节课要求学生掌握等腰三角形的性质，并会用等腰三角形的性质进行证明或计算.在本节课中：首先，从学生熟悉的亲身经历的现实生活问题入手，创设有利于引向数学问题本质的真实情境，激

8、发学生学习兴趣及探究的欲望，显示实际生活中等腰三角形的广泛应用，引出研究等腰三角形的重要性.其次，通过折纸、猜想、验证等活动，培养学生的合作意识、探究意识和动手能力.引导学生自主探究、发现、猜想、验证等腰三角形的性质，体验数学的学习活动过程，发展合理推理能力，符合学生认知规律.然后，在学生经历“实验 - 发现 - 猜想 - 验证”的基础上，启发引导学生：要证明两个角相等，可以通过构造两个全等三角形进行证明. 在学生独立思考后，引导学生讨论交流，比较发现有三种方法证明等腰三角形的性质1：取中点，用“SSS”证明全等；作垂线，用“HL”证明全等；作角平分线，用“SAS”证明全等. 通过这样的教学设

9、计，一方面，体会了辅助线不同的作法，就有不同的证法；另一方面，为性质2“三线合一”的教学提供了方便. 这样使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，把证明作为学生探索等腰三角形性质活动的自然延续和必要发展，发展演绎推理的能力，激发学生对数学证明的兴趣，提高学生思维的广阔性和灵活性. 性质2的应用比较多，初学者往往不能灵活应用这条性质优化证题途径，因此要解读这条性质，由图形训练和规范符号语言，把性质一句话改写成三句话一句话是“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”，三句话是“1.等腰三角形的顶角平分线平分底边、垂直于底边，2.等腰三角形的底边上的中线平分顶角、垂直于底边，3.等腰三角形的底边上的高平分顶角、平分底边”，结合图形概括起来就是：在ABC中，ABAC，下列论断BADCAD，BDCD，ADBC中，有一条成立，另外两条就成立，写出推理语言. 这里设计了一组填空题，有利于性质2的应用. 最后，设计一组练习题是性质1和2的直接应用，这样巩固了性质. 教材中例1设计具有一定难度，因此，安排在了练习题的后面. 加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习过程的进行反思.总之，在整个教学过程中，我始终