2.2.2 椭圆的几何性质4

1、椭圆性质复习课教学设计 一、教学目标：1、熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点，离心率等简单几何性质。2、掌握几何意义以及的相互关系。3、能利用椭圆的有关知识解决实际问题，及综合问题。4、贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质。二、教学重点、难点：重点：椭圆的简单几何性质。难点：运用椭圆的几何性质解决有关椭圆的综合问题。三、教学设想：问 题设计意图师生活动1上一堂课我们已经复习的椭圆的定义以及它的标准方程，性质再来回顾一下椭圆的定义以及标准方程是什么？加深同学们对椭圆定义以及其标准方程的掌握和理解。师：课件展示并提示同学们，帮助同学们对椭圆定义及其标准方程的回忆，并同时强调一些记忆重点以及容易

2、遗忘的内容。生：回忆椭圆的定义及标准方程。2今天我们的主要任务就是复习有关椭圆的一些简单几何性质。椭圆都有哪些有用的几何性质，大家还能回忆起来吗？使学生回忆椭圆的有关几何性质。师：课件呈现出椭圆的图像以及标准方程，引导学生回忆椭圆的几何性质。生：回忆椭圆的几何性质：范围，对称性，定点，离心率等。3常见题型一：椭圆的几何性质的简单运用。例1：已知椭圆方程为16x2+25y2=400，求椭圆的长轴，短轴，焦距，离心率，焦点坐标，顶点坐标等。结合椭圆的方程，直接得出椭圆长轴，短轴，焦距，离心率，焦点，顶点等内容。师：引导学生先将椭圆的方程化成标准方程，然后求出a，b，c，那么剩下的长轴，短轴，焦距，

3、离心率，焦点坐标，顶点坐标等就很容易求出。生：动手讲椭圆的方程化成标准方程。4练习：求下列椭圆的长轴长和短轴长、焦距、离心率、各个顶点和焦点坐标。熟练掌握所学知识。师：对学生的练习做简单的点评。生：在老师的引导下动手练习。5例2 ：在同一坐标系中画出下列椭圆的简图,并求出顶点坐标和离心率。（1） （2） 得出离心率对椭圆形状的影响：离心率越大，椭圆越扁，离心率越小，椭圆越圆。师：引导学生在同一坐标系中画出这两个椭圆（根据椭圆的范围来画椭圆）。生：求出两个椭圆的离心率，并结合椭圆的形状得出离心率与椭圆形状的关系。6例3：已知椭圆的对称轴为坐标轴，中心在原点，求适合下列条件的椭圆的标准方程:（1）

4、经过点P（-3，0），Q（0，-2），（2）长轴长为20，离心率为3/5。椭圆的几何性质的简单应用。师：引导学生根据已知条件如何去求椭圆的标准方程。生：在老师的指引下，试图用刚才所学的方法完成练习。7常见题型二：有关椭圆的离心率例4：已知椭圆的离心率 的离心率为 ，求 的值。使学生学会分类讨论的数学思想，尤其对于椭圆中焦点位置的讨论。师：引导学生学会分类讨论去处理数学问题。生：阅读思考例4。8例5:已知F1为椭圆的左焦点,A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1F1A，POAB（O为椭圆的中心）时，求椭圆的离心率。使学生在掌握了椭圆的简单几何性质之后，学会却解决更复杂一些的问题，提升学生的思维高度。生：阅读例5。师：分析例5，并展示解答过程；启发学生如何由题目信息去挖掘对我们有用的条件，从而作为解题的切入点，注意给学生留有总结思考的时间。生：交流自己总结的步骤。师：展示解题步骤。9练习：（2005.全国)设椭圆的两个焦点为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,F1PF2为等腰三角形,则椭圆的离心率为（ ）画图分析，数形结合。师：提示方法，引导学生思考。生：在老师的引导下完成练习。10