2021-2022学年山东省聊城外国语学校、慧德学校九年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)

1、2021-2022 学年ft东省聊城外国语学校、慧德学校九年级第一学期月考数学试卷（12 月份）1在ABC 中，C90，BC2，sinA ，则边 AC 的长是（）一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分）AB3CD2关于 x 的一元二次方程 ax25x+a2+a0 的一个根是 0，则 a 的值是（）A0B1C1D0 或 1 3如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，下列条件中不能判断ABPACB 的是（）AABPCBAPBABCCD用配方法解一元二次方程 x24x50 的过程中，配方正确的是（）A（x+2）21B（x2）21C（x+2）29D（x2）29 5在平面直角坐标系

2、xOy 中，以点（3，4）为圆心，4 为半径的圆（）与 x 轴相交，与 y 轴相切C与 x 轴相切，与 y 轴相交与 x 轴相离，与 y 轴相交D与 x 轴相切，与 y 轴相离某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012 年投入 3000 万元，预计 2014 年投入 5000 万元设教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A3000 x25000 B3000（1+x）25000 C3000（1+x%）25000 D3000（1+x）+3000（1+x）25000如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，E 是 BC 延长线上的一点，已知BOD130，则DCE

3、 的度数为（）8在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（）A45B50C65D75Ax2 且 x1Bx2 且 x1Cx1Dx2O 的半径为 5，M 是圆外一点，MO6，OMA30，则弦 AB 的长为（）A4B6C6D8小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为 16 米，坡面上的影长为 8 米已知斜坡的坡角为 30，同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2 米，则树的高度为（）A12+2米B24 米C8+4米D20 米下列叙述正确的有（）的正三角形，其边心距为 2圆内接四边形对角相等；圆的切线垂直于圆的半径；正多边形中心角

4、的度数等于这个正多边形一个外角的度数；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；边长为 6A1 个B2 个C3 个D4 个甲、乙两名同学在一段 2000m 长的笔直公路上进行自行车比赛，开始时甲在起点，乙在甲的前方 200m 处，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8m/s，乙的速度是6m/s， 先到达终点者在终点处等待设甲、乙两人之间的距离是y（m），比赛时间是 x（s）， 整个过程中 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（每小题 3 分，共 5 小题，满分 15 分）如图，在梯形ABCD 中，ADBC，E、F 分别为 AB、DC 上的点，若 CF4，且 EFAD，AE：B

5、E2：3，则 CD 的长等于已知关于 x 的一元二次方程（k+1）x2+2x10 有实数根，则 k 的取值范围是如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B，则图中阴影部分的面积是如图，平行四边形ABCD 中，AE：EB2：3，DE 交 AC 于 F，CDF 的面积为 20cm2， 则AEF 的面积为cm217如图，直线l：y x，点 A1 坐标为（3，0）经过A1 作 x 轴的垂线交直线 l 于点B1，以原点O 为圆心，OB1 长为半径画弧交 x 轴负半轴于点 A2，再过点A2 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2 长为半

6、径画弧交 x 轴负半轴于点 A3，按此做法进行下去，点 A2021 的坐标为三、解答题（共 8 小题，满分 69 分）18（1）解方程 3x2+2x20；（2）解方程 3x（x1）x1；（3）计算 2cos60+4sin60tan306cos245如图，某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2：1在温室内， 沿前侧内墙保留 3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC 就是格点三角形，建立如图所示的平面

7、直角坐标系，点 C 的坐标为（0，1）在如图的方格纸中把ABC 以点 O 为位似中心扩大，使放大前后的相似比为1：2， 画出A1B1C1，并标出A1B1C1 外接圆的圆心 P，直接写出 P 点的坐标（ABC 与A1B1C1 在位似中心 O 点的两侧，A，B，C 的对应点分别是 A1，B1，C1）作出ABC 绕点C 逆时针旋转90后的图形A2B2C，并求出点B 经过的路径长（结果保留根号和 ）如图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，DFAE 于 FABE 与ADF 相似吗？请说明理由若 AB6，AD12，BE8，求 DF 的长农用温棚的上半部分如图所示，迎阳坡 AD 的坡度 i1：1.8

8、，背阳坡 AC 坡度i1：0.5，棚宽 CD11.5 米，要铅直竖立两根立柱 AB、EF，其中 BFAB求 AB、EF 的长某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了 某种水果的销售工作，已知该水果的进价为 8 元/千克，下面是他们在活动结束后的对话 小丽：如果以 10 元/千克的价格销售，那么每天可售出300 千克小强：如果以 13 元/千克的价格销售，那么每天可售出240 千克小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，每天销售 200 千克以上求每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；该

9、超市销售这种水果每天获取的利润达到1040 元，那么销售单价为多少元？如图，AEAF，以 AE 为直径作O 交 EF 点 D，过点 D 作 BCAF，交 AE 的延长线于点 B判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；若 AE5，AC4，求 BE 的长已知：如图，在RtACB 中，C90，AC4cm，BC3cm点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为1cm/；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为2cm/s；连接 PQ若设运动时间为 xs（0 x2），解答下列问题：如图，当 x 为何值时，APQ 与ACB 相似；如图，连接 PC，当 x 为何值时，

10、PQPC；是否存在某时刻 x，使线段 PQ 恰好把RtACB 面积平分？若存在，求出此时x 的值；若不存在，说明理由参考答案1在ABC 中，C90，BC2，sinA ，则边 AC 的长是（）AB3CD一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分）【分析】先根据 BC2，sinA 求出 AB 的长度，再利用勾股定理即可求解解：sinA ，BC2，ACAB3故选：A关于 x 的一元二次方程 ax25x+a2+a0 的一个根是 0，则 a 的值是（）A0B1C1D0 或12【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a2+a0，解得a10，a 1，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的 a

11、 的值12解：把 x0 代入 ax25x+a2+a0 得 a2+a0，解得 a 0，a 1， 而 a0，所以 a1 故选：C如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，下列条件中不能判断ABPACB 的是（）AABPCBAPBABCCD【分析】根据相似三角形的判定定理（有两角分别相等的两三角形相似，有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可 解：A、AA，ABPC，ABPACB，故本选项错误；B、AA，APBABC，C、AA，ABPACB，故本选项错误；ABPACB 故故本选项错误D、正确不能判定ABPACB 故选：D用配方法解一元二次方程 x24x50 的过程中，配方正

12、确的是（）A（x+2）21B（x2）21C（x+2）29D（x2）29【分析】先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案 解：移项得：x24x5，配方得：x24x+225+22，（x2）29， 故选：D在平面直角坐标系 xOy 中，以点（3，4）为圆心，4 为半径的圆（）与 x 轴相交，与 y 轴相切C与 x 轴相切，与 y 轴相交与 x 轴相离，与 y 轴相交D与 x 轴相切，与 y 轴相离【分析】首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X 轴的距离是 4，到 Y 轴的距离是 3， 根据直线与圆的位置关系即可求出答案解：圆心到 X 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，44，3

13、4，圆与 x 轴相切，与 y 轴相交， 故选：C某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012 年投入 3000 万元，预计 2014 年投入 5000 万元设教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A3000 x25000 B3000（1+x）25000 C3000（1+x%）25000D3000（1+x）+3000（1+x）25000【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设教育经费的年平均增长率为 x，根据“2012 年投入 3000 万元，预计 2014 年投入 5000 万元”，可以分别用 x 表示 2012 以后两年

14、的投入，然后根据已知条件可得出方程解：设教育经费的年平均增长率为 x，则 2013 的教育经费为：3000（1+x）万元， 2014 的教育经费为：3000（1+x）2 万元， 那么可得方程：3000（1+x）25000故选：B如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，E 是 BC 延长线上的一点，已知BOD130，则DCE 的度数为（）A45B50C65D75【分析】根据圆周角定理求出A，根据圆内接四边形的性质得出DCEA，代入求 出即可A BOD65，解：BOD130，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，8在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（）DCEA65， 故选：CAx2 且 x

15、1Bx2 且 x1Cx1Dx2【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 解：由题意得，x+20 且 x10，解得 x2 且 x1 故选：AO 的半径为 5，M 是圆外一点，MO6，OMA30，则弦 AB 的长为（）A12+2米B24 米C8+4米D20 米A4B6C6D8 MO3，根据勾股定理求出 AC，再根据垂径定理得出 AB2AC，最后求出答案即【分析】过 O 作 OCAB 于 C，连接 OA，根据含 30角的直角三角形的性质得出 OC可解：过 O 作 OCAB 于 C，连接 OA，则OCA90，OC MO3，MO6，OMA30，在 RtOCA 中，由勾股定理得：

16、AC4，OCAB，OC 过 O，BCAC，即 AB2AC248， 故选：D小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为 16 米，坡面上的影长为 8 米已知斜坡的坡角为 30，同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2 米，则树的高度为（）【分析】延长 AC 交 BF 延长线于 D 点，则 BD 即为 AB 的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可解：延长 AC 交 BF 延长线于 D 点，则CFE30，作 CEBD 于 E，CE4（米），EF8cos304（米），在 RtCFE 中，CFE30，CF8m，在 RtCED 中，

17、同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2 米，CE4（米），CE：DE1：2，BDBF+EF+ED16+4+824+4（米）DE8（米），在 RtABD 中 ，AB BD （24+4）（12+2）（米），故选：A下列叙述正确的有（）的正三角形，其边心距为 2圆内接四边形对角相等；圆的切线垂直于圆的半径；正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；边长为 6A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】利用圆内接四边形的性质、圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项个数 解：圆内接四边形对角互补，故不符合题意；正 n 多边形中心角的度

18、数等于，这个正多边形的外角和为 360，一个外角的圆的切线垂直于过切点的半径，故不符合题意；度数等于，故符合题意；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，正确，故符合题意；如图，ABC 为正三角形，点 O 为其中心；OAOC，BOC 360120，BD BC3，BOD12060，ODBC 于点 D；连接 OB、OC；tanBOD，OD 6，即边长为 6 的正三角形的边心距为，故不符合题意，故选：BAB甲、乙两名同学在一段 2000m 长的笔直公路上进行自行车比赛，开始时甲在起点，乙在甲的前方 200m 处，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8m/s，乙的速度是6m/s， 先到达终点者在终点处等待

19、设甲、乙两人之间的距离是y（m），比赛时间是 x（s）， 整个过程中 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（）CD【分析】先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的最大距离，再算出乙到达终点的时间，由此找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四个选项即可得出结论解：当甲跑到终点时所用的时间为：20008250（秒）， 此时甲乙间的距离为：20002006250300（米），乙到达终点时所用的时间为：（2000200）6300（秒），最高点坐标为（250，300）有，当 0 x100 时，设 y 关于 x 的函数解析式为 yk1x+b1，解得：，此时 y2x+

20、200；有，当 100 x250 时，设 y 关于 x 的函数解析式为 yk2x+b2，解得：，此时 y2x200；有，当 250 x300 时，设 y 关于 x 的函数解析式为 yk3x+b3，解得：，此时 y6x+1800整个过程中 y 与之间的函数图象是 C 故选：C二、填空题（每小题 3 分，共 5 小题，满分 15 分）AD，AE：BE2：3，则 CD 的长等于如图，在梯形ABCD 中，ADBC，E、F 分别为 AB、DC 上的点，若 CF4，且 EF线段成比例定理，证得【分析】由在梯形 ABCD 中，ADBC，EFAD，可得 ADEFBC，然后由平行线分，继而求得答案解：在梯形 A

21、BCD 中，ADBC，EFAD， ，ADEFBC，DC4CF4，故答案为：已知关于x 的一元二次方程（k+1）x2+2x10 有实数根，则k 的取值范围是k2 且 k1【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k+10 且224（k+1）（1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可解：根据题意得 k+10 且224（k+1）（1）0， 解得 k2 且 k1故答案为：k2 且 k1如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B，则图中阴影部分的面积是 6【分析】根据阴影部分的面积以 AB为直径的半圆的面积+扇形 ABB的面积以 AB 为直径的半圆的面

22、积，即可求解则阴影部分的面积是：6，解：阴影部分的面积以 AB为直径的半圆的面积+扇形 ABB的面积以 AB 为直径的半圆的面积扇形 ABB的面积，故答案为：6则AEF 的面积为cm2如图，平行四边形ABCD 中，AE：EB2：3，DE 交 AC 于 F，CDF 的面积为 20cm2，【分析】由 DCAB 可知，AEFCDF，再运用相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可解决问题解：四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，DCAB，AEFCDFAE：EB2：3，设 AE2a，则 BE3a，DC5a；（）2，而 ，AEFCDF，AEF 的面积为cm2故答案为：CDF 的面积为 20cm2

23、，17如图，直线l：y x，点 A1 坐标为（3，0）经过A1 作 x 轴的垂线交直线 l 于点做法进行下去，点 A2021 的坐标为（，0） B1，以原点O 为圆心，OB1 长为半径画弧交 x 轴负半轴于点 A2，再过点A2 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2 长为半径画弧交 x 轴负半轴于点 A3，按此当 n2021 时，点 A2021 坐标为（，0）故答案为：（，0）【分析】先根据一次函数解析式求出 B1 点的坐标，再根据 B1 点的坐标求出 OA2 的长， 用同样的方法得出 OA3，OA4 的长，以此类推，总结规律便可求出点A2021 的坐标解：点 A1

24、 坐标为（3，0），在 y x 中，当 x3 时，y4，即 B1 点的坐标为（3，4），OA13，由勾股定理可得 OB15，即 OA253 ，OB2，即 OA35（ ）1，同理可得，OB3，即 OA45（ ）2，OAn5（） 2n，即点 An 坐标为（，0），以此类推，三、解答题（共 8 小题，满分 69 分）18（1）解方程 3x2+2x20；（2）解方程 3x（x1）x1；（3）计算 2cos60+4sin60tan306cos245【分析】（1）利用公式法求解即可；先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于 x 的一元一次方程，分别求解即可得出答案；代入三角函数值，再计算乘

25、法和乘方，继而计算加减即可 解：（1）a3，b2，c2，则 x，2243（2）280，x 1，x 2；（2）3x（x1）x1，3x（x1）（x1）0， 则（x1）（3x1）0，解 得 x 1，x 12；（3）原式2 +46（）2x10 或 3x10，1+261+230如图，某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2：1在温室内， 沿前侧内墙保留 3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？【分析】设矩形温室的宽为xm，则长为 2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解解：设矩形温室的宽为 xm，则长为 2xm，

26、 根据题意，得（x2）（2x4）288，解得：x110（不合题意，舍去），x214，所以 x14，2x21428答：当矩形温室的长为 28m，宽为 14m 时，蔬菜种植区域的面积是 288m2如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC 就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点 C 的坐标为（0，1）1 1 11 1 1在如图的方格纸中把ABC 以点 O 为位似中心扩大，使放大前后的相似比为1：2， 画出A B C ，并标出A B C 外接圆的圆心 P，直接写出 P 点的坐标1 1 1111（ABC 与A B C 在位

27、似中心 O 点的两侧，A，B，C 的对应点分别是 A ，B ，C ）2 2作出ABC 绕点C 逆时针旋转90后的图形A B C，并求出点B 经过的路径长（结果保留根号和 ）【分析】（1）根据位似变换的定义得出三个顶点的对应点，再首尾顺次连接即可；（2）将点A、B 分别绕点 C 逆时针旋转 90后得到其对应点，再首尾顺次连接，继而利用弧长公式求解即可解：（1）如图，A1B1C1 和点 P 即为所求；点 P 的坐标为（3，1），由题 BC，2 2（2）如图，A B C 即为所求，点 B 的路径如图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，DFAE 于 FABE 与ADF 相似吗？请说明理由若 A

28、B6，AD12，BE8，求 DF 的长（2）利用ABEADF，得，再利用勾股定理，求出 AE 的长，然后将已知【分析】（1）根据矩形的性质和 DFAE，可得ABEAFD90，AEBDAF， 即可证明ABEDFA数值代入即可求出 DF 的长解：（1）ABE 与ADF 相似理由如下：四边形 ABCD 为矩形，DFAE，ABEAFD90，AEBDAF，ABEDFA，（2）ABEADF在RtABE 中，AB6，BE8，DF7.2AE10答：DF 的长为 7.2农用温棚的上半部分如图所示，迎阳坡 AD 的坡度 i1：1.8，背阳坡 AC 坡度i1：0.5，棚宽 CD11.5 米，要铅直竖立两根立柱 AB

29、、EF，其中 BFAB求 AB、EF 的长【分析】设ABx 米，根据坡度的概念用x 表示出 BD、BC，求出x，根据坡度的概念计算，得到答案解：设 ABx 米，迎阳坡 AD 的坡度 i1：1.8，BD1.8x 米，背阳坡 AC 坡度 i1：0.5，CB0.5x 米，CD11.5 米，0.5x+1.8x11.5，解得：x5，即 AB5 米，BFAB，BF5 米，DF4 米，即，解得：EF米迎阳坡 AD 的坡度 i1：1.8，综上所述：AB5 米，EF米某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了 某种水果的销售工作，已知该水果的进价为 8 元/千克，下面是他们在活

30、动结束后的对话 小丽：如果以 10 元/千克的价格销售，那么每天可售出300 千克小强：如果以 13 元/千克的价格销售，那么每天可售出240 千克小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，每天销售 200 千克以上求每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；该超市销售这种水果每天获取的利润达到1040 元，那么销售单价为多少元？【分析】（1）由于 y 是 x 的一次函数，则可利用待定系数法求解析式，设 ykx+b，把x10，y300；x13，y240 代入即可得到 y（千克）与 x（元）（x0）的函数关系式；（2）根据每天获

31、取的利润每千克的利润每天的销售量得到方程，然后解方程即可 解：（1）设 ykx+b，解得，x10，y300；x13，y240，y20 x+500；（2）（x8）（20 x+500）1040， 整理，得 x233x+2520，解得 x112，x221当 x12 时，销售量为2012+500260200，符合题意；当 x21 时，销售量为2021+50080200，不符合题意，舍去， 所以 x12即该超市销售这种水果每天获取的利润达到1040 元，那么销售单价为 12 元如图，AEAF，以 AE 为直径作O 交 EF 点 D，过点 D 作 BCAF，交 AE 的延长线于点 B判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；若 AE5，AC4，求 BE 的长（2）根据平行线分线段成比例定理得到，于是得到结论【分析】（1）连接 OD，根