江苏省扬州市2021-2022学年九年级上册数学第三次月考模拟试题（含答案）

1、第PAGE 页码19页/总NUMPAGES 总页数19页江苏省扬州市2021-2022学年九年级上册数学第三次月考模拟试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选一选（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）1. 下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对称图形的定义：旋转180度之后与自身重合称为对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题.【详解】解：A、是对称图形，没有是轴对称图形，故本选项错误；B、没有是对称图形，是轴对称图形，故本选

2、项错误；C、没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是对称图形又是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查是对称图形和轴对称图形的定义.2. 一元二次方程 根的情况是（ ）A. 有两个没有相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】A【解析】【详解】解：x2+2x-5=0，这里a=1，b=2，c=-5，b2-4ac=22-41（-5）=240，有两个没有相等的实数根，故选A【点睛】根与系数的关系，当b2-4ac0时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时，一元二次方程无实数根3.

3、 下列中是必然发生的是（ ）.A. 打开电视机，正播放新闻B. 通过长期努力学习，你会成为数学家C. 从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃D. 某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同【答案】D【解析】【详解】试题分析：必然就是一定发生的，即发生的概率是1的A、B、C选项可能发生，也可能没有发生，是随机故没有符合题意；D、是必然故选D考点：随机；必然4. 下列四个命题中，正确的个数是()三点一定可以画圆；任意一个三角形一定有一个外接圆；三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；三角形的外心一定在三角形的外部.A. 4个B. 3个C.

4、2个D. 1个【答案】B【解析】【详解】试题分析：必须没有在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，错误；任意一个三角形一定有一个外接圆，正确；三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，正确；三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等，正确；三角形的外心没有一定在三角形的外部，错误；故选B考点：命题与定理5. 将二次函数yx2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）A. y(x1)22B. y(x1)22C. y(x1)22D. y(x1)22【答案】A【解析】【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案【详解

5、】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x1）2+2，故选：A【点睛】考点：二次函数图象与几何变换6. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，G是上任意一点，连结AD，GD=50，则AGD=（）A. 50B. 55C. 65D. 75【答案】C【解析】【分析】首先连接OC，BD，根据弧与圆心角的关系，可求得BOC的度数，又由弦CDAB，由垂径定理可得，则可求得BAD的度数，又由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得B的度数，然后由圆周角定理，求得答案【详解】解：连接OC，BD，=50，BOC=50，弦CDAB，BAD=B

6、OC=25，AB是O的直径，ADB=90，B=90BAD=65，AGD=B=65 .故选C.【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及弧与圆心角的关系注意准确作出辅助线是解此题的关键7. 已知，与为二次函数图象上的三点，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】一种方法是将已知三点代入抛物线解析式，求出的值，再进行比较；另一种方法是先确定抛物线开口方向，再求出抛物线的对称轴，然后判断三点离对称轴的远近并用抛物线的增减性来进行比较判断.【详解】解：解法1：将，与代入，得，；解法2：抛物线的对称轴为，在，与三点中，离对称轴最近，次之为，最远的是，又因为抛物线开口向下，所

7、以.故选B.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，此类题的解题思路是先确定抛物线开口方向，再确定抛物线的对称轴，抛物线的增减性进行判断.8. 某地区2017年投入教育2500万元，预计到2019年共投入8000万元设这两年投入教育的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）A. 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=8000B. 2500 x2=8000C. 2500（1+x）2=8000D. 2500（1+x）+2500（1+x）2=8000【答案】A【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果教育的年平均增长率为x，根据2017年投

8、入2500万元，预计2019年投入8000万元即可得出方程【详解】设教育的年平均增长率为x，则2018的教育为：2500(1+x)2019的教育为：2500(1+x)2.那么可得方程：2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=8000.故选A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际应用，正确列出方程是解题的关键.9. 如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿OCDO的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】当P与O重合时，APB的度数为90度；P向C运动

9、过程中，APB的度数逐渐减小；当P运动到C时，利用圆周角定理得到APB的度数为45度；当P在弧CD上运动时，APB的度数没有变，都为45度；当P从D运动到O时，APB的度数逐渐增大，作出函数y与t的大致图象，如图所示：故选C.10. 如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2bxc0的两个根是x11，x23；3ac0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【详解】解：抛物线与x轴有2个交点，b2

10、4ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，而点（1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3，所以正确；x=1，即b=2a，而x=1时，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以错误；抛物线与x轴的两点坐标为（1，0），（3，0），当1x3时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，当x1时，y随x增大而增大，所以正确故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a

11、共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填 空 题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分请把答案填在题中的横线上）11. 已知点A（2，4）与点B（b1，2a）关于原点对称，则ab_【答案】2【解析】【详解】由题意，得b1=2，2a=4，解得b=1，a=2，ab=(2) (1)=2，故答案为212. 圆内接正

12、六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为_cm2【答案】【解析】【详解】试题分析：因为圆内接正六边形的两条半径与正六边形边长组成等边三角形，由边心距可求得正六边形的边长是，把正六边形分成6个这样的三角形，则这个正六边形的面积为426=考点：圆内接正多边形面积计算13. 如图，PA、PB分别切O于点A、B，点E是O上一点，且AEB=60，则P=_度 【答案】60【解析】【分析】连接OA，BO，由圆周角定理知可知AOB=2E=120，PA、PB分别切O于点A、B，利用切线的性质可知OAP=OBP=90，根据四边形内角和可求得P=180-AOB=60【详解】解：连接OA，BO；AOB=2E=120

13、，OAP=OBP=90，P=180-AOB=60故答案为：60【点睛】本题利用了圆周角定理，切线的性质，四边形的内角和为360度求解，熟练掌运用切线的性质是解题关键14. 若关于的一元二次方程kx2-4x-1=0有实数根，则k的取值范围是_.【答案】【解析】【详解】一元二次方程有实数根, ,解得：k4且k0故答案是：k4且k0【点睛】主要运用一元二次方程的根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当0时，方程有实数根”是解题的关键15. 将直角边长为5cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后，得到ABC，则图中阴影部分的面积是_cm2【答案】【解析】【详解】等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后

14、得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，阴影部分的面积=5tan305=故答案为：三、解 答 题：本大题共9个小题，共75分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明16. 解方程：【答案】，【解析】【分析】先把方程化为：，再利用因式分解法解方程即可得到答案【详解】解：方程整理得：，分解因式得：，可得或，解得：，【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键17. 已知关于x的方程（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：没有论a取何实数，该方程都有两个没有相等实数根【答案】（1），；（2）证

15、明见解析【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可；（2）要证方程都有两个没有相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可【详解】（1）设方程的另一根为x1，该方程的一个根为1，解得a的值为，该方程的另一根为（2），没有论a取何实数，该方程都有两个没有相等的实数根【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a、b、c为常数，a0）的两个根，则x1+x2，x1x2，要记牢公式，灵活运用18. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为一个单位长度，已知ABC（1）以O为旋转，将ABC顺时针旋转90，得A1

16、B1C1，画出 A1B1C1，则点C1的坐标是 ；（2）求出线段AC扫过的面积【答案】（1）答案见解析，C1（2，1）；（2）2【解析】【详解】分析：根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转顺时针旋转90后的对应点，然后顺次连接即可；根据勾股定理求出面积即可本题解析：解：（1）如图 ，点C1的坐标是（2，1）（2）由勾股定理可得：OA2=13，OC2=5线段AC扫过的面积为：S扇形AOA1-S扇形COC1=19. 商场某种商品平均每天可30件，每件盈利50元 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施 经发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件设每件商品降价x元 据此规律，请回答

17、：（1）商场日量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件没有变、正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【答案】（1） 2x，（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元【解析】【详解】（1） 2x，(2)解：由题意，得(302x)(50 x)2 100解之得x115，x220该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客x20答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元20. （1）作ABC外接圆；（2）若AC=BC，AB=8，C到AB的距离是2，求ABC的外接圆半径【答案】（1）作图见解析；（2）ABC的外接圆半径为5【解析】【详解】试

18、题分析：（1）如图1，分别作AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点O，连结OB，然后以OB为半径作 O即可；（2）连结OA，作CDAB于D，如图2，设 O的半径为r，根据等腰三角形的性质得AD=BD=4，再利用垂径定理的推论可判断点O在CD上，则OD=CD-OC=8-r，然后利用勾股定理得到（r-2）2+42=r2，再解方程即可试题解析：（1）如图1，O为所求；（2）连结OA，作CDAB于D，如图2，设O的半径为r，AC=BC，AD=BD=4，点O在CD上，OD=CDOC=8r，在RtOAD中，OD2+AD2=OA2，（r2）2+42=r2，解得r=5，即ABC的外接圆半径为521. 甲

19、、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由【答案】没有公平，理由略【解析】【详解】解：这个游戏没有公平，游戏所有可能出现的结果如下表：第二次次3456333343536443444546553545556663646566 表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种 （5分） （

20、7分），这个游戏没有公平 （8分）22. 鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元物价部门规定其单价没有高于每千克60元，没有低于每千克30元经市场发现：日量y（千克）是单价x（元）的函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100在过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司该原料日获利w（元）与单价x（元）之间的函数关系式（3）当单价为多少元时，该公司日获利？获利是多少元？【答案】（1）y=2x+200（30 x60）（2）w=2（x65）2 +2000）;（3）当单价为60元时，该公司日获利，

21、为1950元【解析】【分析】（1）设出函数解析式，把相应数值代入即可（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得解得：y=2x+200（30 x60）（2）W=（x30）（2x+200）450=2x2+260 x6450=2（x65）2 +2000）（3）W =2（x65）2 +200030 x60 x=60时,w有值为1950元当单价为60元时，该公司日获利，为1950元 考点：二次函数的应用23. 如图，在中，是的平分线，是上一点，以为半径的点（1）求证：是切线；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）如图，连

22、接OD欲证BC是O切线，只需证明ODBC即可（2）过点D作DEAB，根据角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的长，再通过设未知数利用勾股定理得出AC的长【详解】（1）证明：如解图1所示，连接平分，是的切线；（2）如解图2，过作于，又平分，中，由勾股定理，得，设，则，在中，则由勾股定理，得：，解得：，长为【点睛】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了角平分线的性质，勾股定理24. 如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果没有存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积？求出四边形CDBF的面积及此时E点的坐标【答案】(1)抛物线的解析式为：y=x2+x+2(2)存在，P1（，4），P2（，），P3（，）(3)当点E运动到（2，1）时，四边形CDBF的面积，