人教版2020高中数学选修22学案1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

1、精心整理提升自我1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（三）【学习目标】1.了解复合函数的定义；2.了解复合函数的求导法则;3.会应用法则求某些简单复合函数的导数【新知自学】知识回顾：1.基本初等函数的导数公式：原函数f(x)=c(c为常数)f(x)x(Q)导函数f(x)_f(x)_f(x)=sinxf(x)_f(x)=cosxf(x)_f(x)=axf(x)_f(x)=exf(x)_f(x)=logaxf(x)_f(x)=lnxf(x)_2.导数的运算法则：设两个函数分别为f(x)和g(x),（1）cf(x)_;（2）f(x)g(x)_；（3）f(x)g(x)_；1（4）_(g(x

2、)0)精心整理提升自我f(x)g(x)新知梳理：1.复合函数的概念若函数yf(x)的定义域为U，ug(x)的定义域为A，值域为B，且BU，则称函数yf(g(x)是由函数_与函数_复合而成的复合函数并将u叫做中间变量，把函数f(u)叫做外层函数，函数g(x)叫做内层函数说明：在复合函数中，内层函数的值域必须是外层函数的定义域的子集2.复合函数的求导法则一般地，复合函数yfx，设函数u(x)在点x处有导数(x)，函数xyf(u)在点x的对应点u处有导数yf()，则复合函数yf(x)在点x处也有导数，且yyuxux或f(x)f()(x)x感悟：1.复合函数的求导法则：复合函数对自变量的导数，等于已知

3、函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数；2复合函数求导的基本步骤是：分解求导相乘回代对点练习：1.说出函数y=log2(x-1)是由那两个函数复合而成？2.函数y(3x5)2的导函数是_.3.求下列复合函数的导函数：（1）ycos2x；（2）y=ln(2-x).【合作探究】2精心整理提升自我3);典例精析：例1.求下列函数的导数：（1）ysin(2x（2）ycos(3x5).变式练习：求下列函数的导数：(1)y(5x7)8;(2)y=cos(1-2x).3精心整理提升自我例2.求下列函数的导数：（1）yln(5x4)；（2）y32x1.(1)y1变式练习：求下列函数的导数：3x1；（

4、2）y12x2.4精心整理提升自我规律总结：应用复合函数的求导法则求导，应注意以下几个方面：（1）中间变量的选取应是基本函数结构；（2）正确分析函数的复合层次，并要弄清每一步是哪个变量对那个变量求导；（3）一般从最外层开始，由外及里，一层层求导；（4）善于把一部分表达是作为一个整体；（5）最后把中间变量换成自变量的函数.熟练后，就不必写出中间步骤.【课堂小结】【当堂达标】1.函数ysin2x的导数为()A.ycos2xB.y2sin2xC.y2cos2xD.y2sin2x2.yex21的导数是()Ayx21ex21B.y2xex21C.yx21exD.yex213.求下列函数的导数：5精心整理提升自我（1）y(3x2)sin5x；3);（2）y=sin(2x+(3)y=esinx.【课时作业】1.若函数y=sin2x，则y（A.sin2xB.2sinxC.sinxcosxD.cos2x）6精心整理提升自我2.ysin2xcos3x的导数是_3.求下列函数的导数（1）ye2xcos3x；（2）yx2xex；（3）y2xex.(4)ye2x-1cosx.1x4.已知f(