二元一次不等式组与简单的线性规划问题1_第1页
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1、二元一次不等式组与第一节二元一次不等式表示平面区域问题1：在平面直坐标系中， x+y=0表示的点的集合表示什么图形？ x-y+10 呢？x+y0 呢?xyox+y=0 xyox+y=0 xyox+y=0 x+y0 x+yx，y=y0 x0-y0+1 x-y+1xyo1-1左上方x-y+10问题：一般地，如何画不等式AX+BY+C0表示的平面区域？ （1）二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。 （2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)

2、，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C0表示哪一侧的区域。一般在C0时，取原点作为特殊点。例1：画出不等式 2x+y-60 表示的平面区域。xyo362x+y-602x+y-6=0平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。解:将直线2X+y-6=0画成虚线将(0,0)代入2X+y-6得0+0-6=-60原点所在一侧为2x+y-601+00(1)(2) 4oxY-2OXY332练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域2 二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。 确定步骤： 直线定界，特殊点定域； 若C0，则

3、直线定界，原点定域；小结：(1)例3：根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来：(2)应该注意的几个问题：1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。 否则应画成实线。则用不等式可表示为:解：此平面区域在x-y=0的右下方， x-y0它又在x+2y-4=0的左下方， x+2y-40它还在y+2=0的上方， y+20Yox4-2x-y=0y+2=0 x+2y-4=022，求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。一、引例：某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要A种原料4t、 B种原料12t，产生的利润为2万元；生产乙种产品需要A种原料1t、 B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、 B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？A种原料 B种原料利润甲种产品4 122 乙种产

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