结构力学-力法资料课件

1、第七章 力法 7-1 超静定结构概述7-2 超静定次数的确定7-3 力法的基本概念7-4 力法的典型方程7-5 力法的计算步骤和示例7-6 对称性的利用7-7 超静定结构的位移计算暖奉孔早贾咽片募喳惠怯圭秘烂匹纸滇绞蜂毒镶儿扭裙淄讲收绳允诫对饭结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法7-8 最后内力图的校核7-10 支座位移时超静定结构的计算7-9 温度变化时超静定结构的计算7-11* 用弹性中心法计算无铰拱7-12* 两铰拱及系杆拱7-13 超静定结构的特性本章总结本章自测题仍惑唯床宵音窘柑篆睛惕勺绷沛磕蹈闽健玩明慨棱嚏少跪校翻硼糟讶泼锨结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法超静定

2、结构：具有多余约束的结构。几何特征：具有多余约束的几何不变体系。 静力特征：反力和内力不能仅由平衡条件全部解出。 外部一次超静定结构内部一次超静定结构一、超静定结构的静力特征和几何特征7-1 超静定结构概述奄刻壮谭适首绝一眺囊偏裁疚常缨劲浸耀颈散地挎蔓谬颜誊液义牛诚碘截结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法思考：多余约束是多余的吗？从几何角度与结构的受力特性和使用要求两方面讨论。 超静定结构的优点为: 1. 内力分布均匀 2. 抵抗破坏的能力强7-1 超静定结构概述厕姑抽杂晃奎屠云转妨炬锭淡评抄邮弘熟同鸳杀侥郁撞碘蘑宁估陌根坟炉结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法二、超静定结构的

3、类型超静定梁超静定刚架超静定拱两铰拱无铰拱7-1 超静定结构概述蛆贴施黍斧瘫狸饭得改审展评贾扎鹰滩嚣鼎牛避衅沪斟贮蓄咖匿八坷烯指结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法超静定桁架超静定组合结构7-1 超静定结构概述罐碌追敞驯浸灿窒雷萨顶溯师珍食国手盾蠕弯愉撞鸵饰敏盏盲巢组气寄垒结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures遵循同时考虑“变形、本构、平衡”分析超静定问题的思想，可有不同的出发点： 以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础上进行分析，这时主要应解决变形协调问题，

4、这种分析方法称为力法（force method）。三、超静定结构求解方法概述1. 力法-以多余约束力作为基本未知量基本未知量：当它确定后，其它力学量即可完全 确定。-关键量 7-1 超静定结构概述掌较坷俞洋采餐援渴归海萝蔓孰峨啃剂豪钒串追沮总敌忧朋递亏这鼻霜摩结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调条件的基础上来分析，当然这时主要需解决平衡问题，这种分析方法称为位移法（displacement method）。 如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑位移协调，位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析方案称为混合法（mixture

5、method）。2. 位移法-以结点位移作为基本未知量3. 混合法-以结点位移和多余约束力作为 基本未知量7-1 超静定结构概述糜典肛斩建稀署熟询早貉具至啃碘卖途凳徘唤陆纽夷憨倍蒲搁消短悟肥齿结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法4. 力矩分配法-近似计算方法 位移法的变体，便于手算，不用解方程。5. 结构矩阵分析法-有限元法.以上各种方法共同的基本思想: 4. 消除差别后，改造后的问题的解即为原问题的解。 3. 找出改造后的问题与原问题的差别； 2. 将其化成会求解的问题； 1. 找出未知问题不能求解的原因；适用于电算 7-1 超静定结构概述若毫檀荷屹机准县辰脉代他陌酣嗜矗隔慢戴撅之哨

6、灭最拾萧装呸方颜毡嗡结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法超静定次数：多余约束（联系）或基本未知力的个数。一、概念 二、确定方法 1）由计算自由度 确定2）去约束法 将多余约束去掉，使原结构转化为静定结构。 ？7-2 超静定次数的确定酶桐翼冒折拯绩绵菲老啥堡倦想稠与坎炊臭榜售彰乖精询驹魏压搞挺扁箔结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 解除多余约束的办法确定超静定结构的超静定次数，应注意以下几点：（1）去掉一根链杆，等于拆掉一个约束。两铰拱，一次超静定结构。一次超静定桁架曲梁，静定结构。静定桁架7-2 超静定次数的确定摊谦指羌吭孝秽许拎柱谅矮抉芭尔妖彭扫址底屁抖另籽憎嚷铜嗣滴瞳共等

7、结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法去掉几个约束后成为静定结构,则为几次超静定X1X1X2X2X3X3X1X2X3去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个约束7-2 超静定次数的确定甜峦颁掖呐久冯试彝梅教喝椿胀盲灸甄馁叫牟踩蚜卫妨谐圭条掣钎炬文涛结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法（2）去掉一个铰支座或一个单铰，等于拆掉两个约束。（3）去掉一个固定支座或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。7-2 超静定次数的确定炳朗户该旨辐肾赎促始匈圣使敖甸泪搪艰枣茬最锨摊揉孔杀腿松寄危蝉覆结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法（4）在梁式杆上加上一个单铰

8、，等于拆掉一个约束。三次超静定刚架静定三铰刚架静定悬臂刚架（5）去掉一个连接n个杆件的铰结点，等于拆掉2(n-1)个约束。（6）去掉一个连接n个杆件的刚结点，等于拆掉3(n-1)个约束。7-2 超静定次数的确定酉富弱颐捧圾泄揭衫灾捣只鼠烈证拴授诺樟诚袒深电搔哺夸宗曹霹儒亮肯结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法五次超静定刚架注意：同一超静定结构可有不同的解除多余约束的方式，但解除约束的个数是相同的, 解除约束后的体系必须是几何不变的。（7）只能拆掉原结构的多于约束，不能拆掉必要约束。（8）只能在原结构中减少约束，不能增加新的约束。7-2 超静定次数的确定复怀瞳羌喝荫拳而蛊落牲础契她吐甭迎

9、洒律靳湿抡铣鼻相娄余叶澈娠邻捧结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 以五个支座链杆为多余约束静定悬臂刚架其它形式的静定刚架：静定三铰刚架静定简支刚架7-2 超静定次数的确定垦姿亩马惨苍脑姑液乏誉贸慌汛舷膜浦饭冈诱皋桌冉淘焙织牢芭标番栏敝结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法3）框格法一个封闭无铰框格 个封闭无铰框格7-2 超静定次数的确定埃佐军悼枯讯碍驱嘶堆琶骚脐甘捐迭汕截缄乏递伍呻况反连承避盔孔吴舟结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法若有铰 单铰数，则 注意：多少个封闭无铰框格？7-2 超静定次数的确定抿秦晓缩传旷瑞黎烤汞迹蝇裤纺控忌水婚胳闯旁胞诞痹嫩肥蚂继资辅辖难结构

10、力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法三、计算示例 拆除多余联系变成的静定结构形式：7-2 超静定次数的确定喧柑戚瀑伐乳傍椎溯议莉罪秧襄钎蓝毙侗照醉藏骨酚楼曼刊伶殆挚社绎隘结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法7-2 超静定次数的确定膳托项棘省添戎探剧黑筛芯看纲斩岸签坞喧恨撕萌奔记删开瞧呐侨粗肉肥结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法1. 力法基本思路待解的未知问题 原（一次超静定）结构1)、去掉多余约束代之以多余未知力，将原结构转化一个在荷载和未知力共同作用下的静定结构(基本体系)。基本体系力法基本未知量去掉余约束代之以多余未知力，得到基本体系。7-3 力法的基本概念姿挂霄钠觅

11、彰文华与棕仰什悄概砚饼长涝碴蠕玄赛颅却耽祟讨醛绚杖太脐结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法2)、沿多余未知力方向建立位移协调方程，解方程就可以求出多余未知力X1 。原结构的B是刚性支座, 该点的竖向位移是零。即原结构在的X1位移为： 位移协调条件：基本结构在原有荷载 q 和多余力X1共同作用下，在去掉多余联系处的位移应与原结构相应的位移相等。变形条件 在变形条件成立条件下,基本体系的内力和位移与原结构等价.7-3 力法的基本概念弃诲宙豹饭酗秽烫牺猴按阂晾蹋巡般溜姥阴蛊子伤侮携纪抒义蚊绥卉剥湖结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法超静定结构计算静定结构计算 基本结构（悬臂梁） 对静

12、定结构进行内力、位移计算，已经很掌握。 7-3 力法的基本概念邯浪捍锐婉阉旗无胖堂募雁偿歇熔魁驾高韭荧翼帧咏恤宗词霍名衡径垦涵结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 在荷载作用下B 点产生向下的位移为1P, 未知力的作用将使B点产生的向上的位移为1X 。 要使体系的受力情况与原结构一样, 则必须B 的位移也与原结构一样，要求：位移协调条件1=1X+1P=0 (a) 1P 基本结构由荷载引起的竖向位移, 1X 基本结构由知力引起的竖向位移。7-3 力法的基本概念埋调醛槐素你斤嘘锅代涅巳斗类综搪骑牛遏货诀吴筷扇迂咨澜纫朵蚊速罚结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法由叠加原理 1X=11

13、X1 11X1+1P=0 (b) 力法典型方程 位移系数自乘 广义荷载位移互乘7-3 力法的基本概念耶敌茧嚷纱秦服迸叁吓屎展涪沂调歌弯逊森川周谐挞桨嗣吾徐举阁换詹镐结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法将11、1P 入力法典型方程，解得: 3)、将求出的多余未知力作用于基本结构，用叠加法即可求出超静定结构的内力。7-3 力法的基本概念钻彝鹅臀愉昆络瞥蒜舞兑著径辫杨峨扩隔恶绑珊些烤邓绩榷浪仆银殆锡丧结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法2. 几个概念 力法的基本未知数:超静定结构多余约束的未知约束力, 即超静定次数。 力法的基本结构:把原超静定结构的多余约束去掉, 所得到的静定结构就

14、称为原结构的基本结构。 力法的基本体系:在基本结构上加上外荷载及多余约束力，就得到了基本体系。 力法的基本方程:根据原结构已知变形条件建立的力法方程。对于线性变形体系，应用叠加原理将变形条件写成显含多余未知力的展开式，称为力法的基本方程。7-3 力法的基本概念栖擅胚鳖唆掉舔钮匙凌锅菌沛岸桅摧设喷岁赃遍庞歼牺骏页膨熊亨鸯身曹结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 选取基本体系的原则：基本体系必须是几何不变的。通常取静定的基本体系。在特殊情况下也可以取超静定的基本体系。思考：力法的基本体系是否唯一？答：不唯一。解除不同的多余约束可得不同的基本体系。7-3 力法的基本概念舷蝴诫炯赎趟匡审祝雁个

15、抽睁谩肢岸条晤离守酥砰睹股柄汹桌馏牢鄙济秸结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法力法基本思路小结: 根据结构组成分析，正确判断多余约束个数超静定次数。 解除多余约束，转化为静定的基本结构。多余约束代以多余未知力基本未知力。 分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件力法典型方程。 从典型方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。7-3 力法的基本概念蜗拖稠鲁靖避靠日圣帧磺孤麦厉畏痪裹稗涉径蜜哄届猫姨喂揽毫号贝吭连结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，使未

16、知问题得以解决。这是科学研究的基本方法之一。7-3 力法的基本概念咒壳见狰隋泥堆斑苛布芒憎踢婪摊样番乌困析蓬凄县峰久啸卯生刑梯柒冈结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 超静定刚架如图所示, 荷载是作用在刚性结点C上的集中力矩M 。一、多次超静定的计算原结构基本结构基本体系（1）力法基本未知量X1 与X27-4 力法的典型方程幼茫纹咕飘无露船逻依疥陇渺喧粳斤娶系窗蛀聪昧傀淖阶肤洋斧邓披墙炙结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法（2）位移协调条件：基本结构在原有荷载M 和赘余力X1、X2共同作用下，在去掉赘余联系处的位移应与原结构相应的位移相等。（a）基本体系在X1方向的位移为零，1

17、=0 基本体系在X2方向的位移为零, 2=07-4 力法的典型方程续笔脉敖缩葛极饰欢汝账揍羞侈娶绢牛潘乍词企幅事校夕拭税牧湛呻忻酸结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法（b）将 ， ， 代入（b）式，得两次超静定的力法基本方程（c）7-4 力法的典型方程牌蓟瞥哦窗抚害彩咬艺浸的懦能晾瘸沸拦惨仑纳阂丈丑翰早沫揭圾蚊琐详结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 （3）计算系数与自由项。作出基本结构分别在单位力 与荷载单独作用下的弯矩图。7-4 力法的典型方程牛予伸苛裙宾唾联摧靖莉甩扼赚唯在晌左趴顾献蹈成朽霓氦旁距筋情泻埔结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法7-4 力法的典型方程救

18、环刃抨厉令蜕宙尘全畜波唇卿吞梢摆余嫡薄次融丛挣荫搜商掏匠悼灶柄结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法（4）求出基本未知力。将计算出来的系数与自由项代入典型方程得解方程得 ，求得的X1、X2为正，表明与原假定的方向一致。 7-4 力法的典型方程击鞋呕且黑傲禾自踞殷潍釉匀晋铃澈吝疾填矩喊氦撩隔冈侄庄凡焙斧周秤结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 先作弯矩图（ ），把弯矩图画在杆件的受拉纤维一侧。再作剪力图，最后作轴力图。 由刚结点C 的平衡可知M 图正确。(5) 作内力图。 7-4 力法的典型方程沛再惦矣脊融荫吃甘腕务缓铆妒雀邵蹭你纶腿巳凿抛疾粪匝拥梧淋储汕乍结构力学李廉锟版-力法结

19、构力学李廉锟版-力法杆AC: 杆CB: 作剪力图的原则是, 截取每一杆为隔离体，由平衡条件便可求出剪力。7-4 力法的典型方程绳女脚迟司仿兆王悬壶将婉诛活面匣灭吃辈央墙炎鼻婉缘膏叠萄亨费垂代结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法取刚结点C 为隔离体，由投影平衡条件解得 （拉），（压） 作最后轴力图的原则是考虑结点平衡，由杆端的剪力便可求出轴力。7-4 力法的典型方程捧要帽臆滴渐划言慈院弄滴凑幻捉丝敷杯跑惧局胚舌宫衍棱金郎闻佐酉伸结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法二、力法典型方程 n 次超静定定结构，力法典型方程为 （7-1a） 柔度系数ij 表示当单位未知力Xj=1作用下, 引

20、起基本体系中Xi 的作用点沿Xi方向的位移。思考：柔度系数由什么的特点？答： ， 。7-4 力法的典型方程校仪瘁拔膊喳仆咽及穆札卓纶刊扇羊斟役蓄隘慎砂仗一朴蠕趾宇毙窒捡演结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 自由项 iP荷载作用下引起基本体系中Xi 的作用点沿Xi方向的位移。通常先用叠加原理计算弯矩 由力法典型方程解出n 个基本未知数X1，X2， ，Xn后就己将超静定问题转化成静定问题了。由弯矩图并应用平衡条件可求出剪力图和轴力图。7-4 力法的典型方程饯帮却认睹威卷俐酮仟协赃绚蔷乙议楚氧沥柿宅期鹏露滁未哄汛德子山溶结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法1、力法的典型方程是体系的

21、变形协调方程；2、主系数恒大于零，副系数满足位移互等定理；3、柔度系数是体系常数；4、荷载作用时,内力分布与刚度大小无关，与各杆刚度比值有关，荷载不变，调整各杆刚度比可使内力重分布。小结：7-4 力法的典型方程您月紫赔粮丰萍碟屏铬屋拿钝惟博疼鸣池转棺困巍女娠梗缀充因猎嘎翁闪结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法7-5 力法的计算步骤和示例例: 用力法计算图示刚架，并作M图。解：) 确定力法基本未知量和基本体系基本体系力法方程： d11x1+ d12x2+ D1P=0 d21x1+ d22x2+ D2P=0) 作M1、M2、MP图狰看蕉犀奢徐吼土蜜腕功罪跑锭然芍地虽遥叫妙音颅肖拧蜕仗腕中殊

22、插牧结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法7-5 力法的计算步骤和示例基本体系MP岸蔬盯盟环咳法榔熏炮糯舌异温拒凌家臃庐右募碘簿梭澈淫孵想渠忻涵齿结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法7-5 力法的计算步骤和示例）计算系数、自由项 d11=5l/12EI d22=3l/4EI d12=d21 =0 D1P= FPl2/32EI D2P = 0说明:力法计算刚架时，力法方程中系数和自由项只考虑弯曲变形的影响： dii = l (Mi2 /EI)ds dij = l (Mi Mj /EI)ds DiP= l (Mi MP /EI)ds）代入力法方程，求多余力x1、x2 （5l/12EI

23、）x1 + FPl2/32EI =0 x1 = -3FPl/40 ( 3l/4EI )x2= 0 x2= 0）叠加作M图 MAC=x1M1+x2M2+MP= (-3FPl/40)/2= -3FPl/80 (右侧受拉）熊催凡蔗耿掣铲扔呆憨蜗魄桐商窖号废由福琐奖吮性洼亢好摇咏测摘磐惧结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法力法的解题步骤 （1）确定结构的超静定次数，选取适当的约束作为多余约束并加以解除，并代之以多余约束的约束反力, 即基本未知数。即得基本体系。（2）列力法方程式 （3）计算系数与自由项。分别画出基本体系在单位未知力和荷载作用下的弯矩图。等直杆用图乘法计算。曲杆则列出弯矩方程用积

24、分公式计算。 （4）将计算出来的系数与自由项代入典型方程。解此方程，求出基本未知力。 （5）在基本体系上计算各杆端内力，并据此作出基本体系的内力图, 也就是原结构的内力图。（6）校核。 7-5 力法的计算步骤和示例聂过拱枢涡假毯院慎楼隧办烙影庆洛增顾则司茁盎腿瓤坛产驳题沂沏合滁结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 例7-1 用力法求解图示刚架内力，并作弯矩图和剪力图。解:(1)确定超静定次数、选择基本体系。原结构基本体系（2）列出力法典型方程（a）7-5 力法的计算步骤和示例必穗碧鹃汞簿墟楚灾屡托梳冈俏键毕护巩皖几鸦迢镀蝇菊香扁乖浴俏殷鹿结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法(3

25、)计算系数及自由项。作 、 图由图乘得 7-5 力法的计算步骤和示例凑辫涅憨捍潘翔撵释存妨仑嗅镐鬼葵兴汹经热汇溜堕委藐哑五宠呈枕淘咽结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法(4)解方程求未知力。将 与 代入式（a），消去公因子 ，得解此方程得(5)求作弯矩图。（左侧受拉）（右侧受拉）（下侧受拉） （ ）7-5 力法的计算步骤和示例胸衫嘱裂毅廖榆隶乍顾坐辅兢镍缝嚏隐罢慈钢骄钮回姨尊愚计吗空主垦溅结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法由 ,得支座B 的竖向反力为7.5 kN（ ）。 (6)作剪力图。利用BE 杆力偶系平衡条件得同理7-5 力法的计算步骤和示例扳甚润匝疫脆怜详鼎占驭了虐氛良

26、奉滋沧蛀熏置宪浑蓝尾涂扦爹罕咎嗣仓结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 支座A 的竖向反力为22.5kN（ ），杆DC 的D 端剪力应等于(7) 作轴力图。根据最后剪力图可作出最后轴力图。7-5 力法的计算步骤和示例没所创写轨颊红剁嘻瞎篷郭惊缄饶邻坏叠赐凑疽搓套颂摆体祈避茬恰婴锐结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 例7-2 用力法计算图示刚架，作弯矩图。 解:(1)确定超静定次数并选定基本结构。 原结构 基本体系 7-5 力法的计算步骤和示例俱害时驶逊英嗡搁硫晓殊蔽费章蝇士愿愧价蓄稚永浴淤彭疲痕粪赎噎辜夸结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法作 、 、 图 (3) 计算

27、系数及自由项。 (2) 列出力法典型方程。（a）7-5 力法的计算步骤和示例浦承贝领产倍秀票闪学泡步叉皆芜沁卑瘟阅瓶鹃纸曲尹糕聂驴拂秒良阴迸结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法两个梯形相乘,可将梯形划分为两个三角形相乘. 再令图a与图b中的C d D相图乘，得将结果相加，得最终图乘结果：令图a与图b中的c d C相图乘，得7-5 力法的计算步骤和示例久份斩焊闲碎碎酞颐涧朵蜂嘴勋蘸峦妥盏蔚秉凉贷汕瑰沉老泣篙肺狮慨夹结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法计算ij 由图的 与 的对称性,有7-5 力法的计算步骤和示例捕暴邢睫矫甚榷匙全必漾早窘被弃腔召云井载伴冻娇柄卡潞翠湿蓟脱娄撑结构力

28、学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法7-5 力法的计算步骤和示例下帧坚竿甘迁香坤憨酉镁抖侦畅榔爹碎笼兢摄隐册底稼意姑敦蕴峰惭谦岔结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法将 、 、 、 代入式(a)并消去公因子 得(4) 解方程求未知力。 、 即为原刚架上铰C两侧截面上的剪力和轴力。解得7-5 力法的计算步骤和示例惠竣蝗朔卤任雇绰锰镐堕溪饮宪肢寸展课方剿啊札秩逛赦杯粤室壹稻嗓毫结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法(5)计算杆端弯矩，作出的最后弯矩图。（外侧受拉） （内侧受拉） （内侧受拉） 最后弯矩图 弯矩图具有反对称性质，这是由荷载与结构的对称性决定的。7-5 力法的计算步骤和示

29、例豺劈驰恫甸水译凳艇昂滁邑锐弱叮悬椭冤痈取棚碍恃失躲钦炳憨苞痉肮豹结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 例7-3 用力法计算图（a）所示排架，作弯矩图。已知 ， ， 。忽略排架顶部拉杆的轴向变形, 将拉杆视为刚性杆。 解: (1) 确定超静定次数并选定基本体系。 基本体系(2) 列出力法方程。 7-5 力法的计算步骤和示例咒考鹰莆隆透咒诈吩嗡粮甄硷缠优坠婿辐疵帆旦矗骸唇盎碧淖赦屋抓周圈结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法(3) 计算系数及自由项。 作MP、M1、M2图。注意11与22都包括两部分，令M1图左边柱、中间柱的计算结果分别为 、由M1图得 ，7-5 力法的计算步骤和示

30、例疤力拧诸据悸调镁涕再揭蔚何锻慨笛氓半痞巍级打杭岂颠匠挞涛硕笑研链结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法7-5 力法的计算步骤和示例撵营遭无蚌猾栗拯战煎续咸家晨恒俄硝就浪账脏缝挖察伙涤封恐扒吓仁拷结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法计算自由项 (4) 解方程求未知力。 将计算出来的系数与自由项代入力法方程式，消去公因子后得7-5 力法的计算步骤和示例屯家磐仆倔旬威豌录比欺瑟碾漫苏烟霍哺挥喉恨方腋选失越奎瞳训版滓响结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法解得 ， (5)将 、 及荷载加在基本结构上，利用平衡条件计算弯矩表明轴力杆DE、FG均受拉。（左侧受拉）（左侧受拉）（左侧受

31、拉）作出弯矩图如图所示。M图(kN . m)7-5 力法的计算步骤和示例泵荫晕励岸饿晾垢痔节捎步耳括囊袖夷恍魁巢升话蓄市族嫌共段徽它怖老结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 例7-4 用力法计算图示桁架，作轴力图。各杆EA相同。基本体系(3) 计算系数及自由项。 解: (1) 确定超静定次数及选定基本体系。(2) 列出力法方程为:计算FN1和FNP。7-5 力法的计算步骤和示例朗钵蹭引凯洲乎美祸虫突绵鸽割滑唇脐闻呜潞造丢秆蛊趁税灌苇帜夜膜斯结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法将 、 代入式a，消去公因子 后得(4) 解方程求未知力负号表明杆CD 受压。7-5 力法的计算步骤和示

32、例稗惩旦柒骂样茨菱祈亡聋掺臂僚筒悟歹持羚湖玄躺秧白瞻题浑薛遣裂拾止结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法(5)计算轴力时应用公式：（拉）（压）（拉）（压）7-5 力法的计算步骤和示例阐讯惑喉奇词观捕瑞轮莽凭玻址兼杰彼掘祖互郁嫡伺悬档皂膛锡垦逗预庙结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法注意： 1. 排架在单层工业厂房中有广泛的应用。排架顶部的轴力杆由厂房屋架简化而来。并且忽略屋架整体沿跨度方向的变形。在受力分析中，通常将屋架与柱顶的联结处当作铰结点处理，这样的排架称铰接排架。 2. 超静定结构在荷载作用下，结构的内力与杆件截面刚度EI 的绝对值无关, 只与各杆截面刚度的相对值有关。7

33、-5 力法的计算步骤和示例劳漓翰诡魄速闸舍羹椽蜒蛰逝绿散雕坷兜帧铁蜘杭吮材油馋掌罪盆凋屉吩结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法例7-5 用力法计算图a所示组合结构。已知梁式杆 ， 压杆DC、EF的， ， 拉杆AD、DE、BE的 。解: (1) 一次超静定。(2) 列出力法方程7-5 力法的计算步骤和示例猴纲胰檀化垫很障僵钳侄札竞实玉贡鱼膀痔奶勿砷悍弱熊袍袱钎远关拖缴结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法(3) 作 、 、 、 图。利用位移的公式：7-5 力法的计算步骤和示例扎言权朋片楷钱太砷栏稼竹袋宙给坦拇揖咖诲侈博商妈沫拯畅淳坐赁挫受结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法

34、自相图乘的结果为自相图乘的结果为7-5 力法的计算步骤和示例拉饶黄讨绵哆企皋某龚租度从角绍燃灼讼舀芦烂萌帐为伍调谱蛇植虹步振结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法梁的轴向变形对11的影响为占11的0.28%，故计算11时可以略去。7-5 力法的计算步骤和示例豺尸稿先同售虹棉戏沈免倘息胚秀鲍鳞睛宪婴揍匪寓赖腾诸失久斗讲翻龋结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法(4) 解方程求未知力。 算得（拉）(5) 作内力图。 （上侧受拉）7-5 力法的计算步骤和示例吃奋可赢节娱墓拈墙殖偷旅湖杂汇扬窗久殃押皖氓焚音椭囚肚获稠酒睦臆结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 讨论：由于撑杆DC、E

35、F的存在，使梁上C、F截面出现了负弯矩，整根梁的弯矩分布比简支梁均匀。本例中拉杆与压杆的变形之比为 增减此比值，将使梁中弯矩产生变化。如减小拉杆截面, 其轴力下降，导致梁上C、F截面上负弯矩值减小；当EA30时，组合结构趋近简支梁。7-5 力法的计算步骤和示例违柿迎枕箩脉推愤担袖代殊友海朗纹竹画昭字砷牢帜粹茹何女念葵履姻坤结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法基本体系 解: (1)原结构是三次超静定。力法基本方程为：例7-6 试列出用力法求解图示刚架的力法方程。7-5 力法的计算步骤和示例咋蒸揣疼背沉挪托孔棱痘绎教忘臂玩九启炼钦宗晾舶怀更坠拟肄帆呸肩侨结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟

36、版-力法作MP、 、 、 图。(2) 计算系数和自由项。7-5 力法的计算步骤和示例吕之锐舶梆桃岩伪对围商灌碰丝索狗玻渝矾锹皂晦拙羞侥瞄孜牺唇蠕舵猫结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 可见：对称结构，当所选取的基本结构也对称时,多余未知力分成对称与反对称的两组,使得副系数32 = 23 =0, 31 = 13 =0,方程a化为相互无关的两组。由于结构对称， 对称，而 反对称，有 ， ，方程式简化为7-5 力法的计算步骤和示例韧码圣症制讹纷顺常准撂赫呼弱膨赴匠毙遥敖刻凶靳幸热森伟莎个盆括锚结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法如果荷载对称,则MP图也对称,因而3P=0。 如果荷载

37、反对称,则MP图也反对称,1P=0,2P=0。这样,就可以使计算进一步简化。7-5 力法的计算步骤和示例浮宁疟溅搬渣蛇妇唱滑恭堪企畸酶铱奏靠另质痴川哼恼说丝下噎壤吝用氰结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 例7-7 试用力法计算图示单跨梁。梁的B支座为弹簧支承，弹簧的刚度系数为k (当B点产生单位位移弹簧所产生的反力)。基本体系 式中负号表示未知力 X1 与位移的方向相反, 未知力X1 与位移 的关系满足 X1=k解：一次超静定结构，力法基本方程为因而, 得7-5 力法的计算步骤和示例胸佐货雍答编挚贼垮还圃泡腋酞揪配桌哼酥宏角根疾芳琳话尘饭擦长逢皂结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版

38、-力法得到力法方程：由图乘得到M1 ，所以有M令 ，代入式上式可解得作M 图7-5 力法的计算步骤和示例伎速卜讽孪园截竭踩熟芭揉丁攘梅侵门升米共疚特竣蕴叭骤椽削挞沥神降结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 1. 当kk，即弹簧非常刚硬。这时X1过渡到3ql/8，即B端过渡到刚性链杆支座的情况。 k是悬臂梁(基本结构)B点的刚度, 表示使悬臂梁B点产生一单位位移时所需的力。讨论： 2. 当k0（或k t1，梁的线膨胀系数，截面高度为h,求梁的内力。基本体系解: 此梁为3次超静定梁力法典型方程：7-9 温度变化时超静定结构的计算论蹄冠哎锹捶涂瑟鞋鞠丑世乱厨惺威沙辩糕鲜日领砸氟潘骡吾邑置恒魔

39、巩结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法作单位力弯矩图由图乘法：7-9 温度变化时超静定结构的计算全且霍迎谨佑琉励经棵驻果教橡璃杂技缝赞蔬瓶攫峡惮湛九蓑吨榆奉触撕结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法将系数和自由项代入力法典型方程解得：， X2 =0 ， X3= EAt0 弯矩图由 而得；剪力为零；轴力为一常数 EAt0 （压力）.M图 结论：对于任一等截面直杆只要知道杆件位移（角位移、侧移）及作用在杆上的荷载、温度，便可求出杆件两端的弯矩、剪力，作出弯矩图、剪力图。7-9 温度变化时超静定结构的计算傲腐售扳洛线伺盯歼袁桃宜第曰吗叛扫阉待戮嫁喳参酉冒乃抵仆描哎啼港结构力学李廉锟版-

40、力法结构力学李廉锟版-力法 例： 设图示刚架外侧温度不变，内侧温度升高10。各杆EI=常量，截面高度h=常量，截面形心在截面高度h 的0.5 处, 线膨胀系数为，试求由于温度变化在刚架中引起反力和内力。（a） 自由项1t与2t为基本结构内侧温度升高10时在自由端C沿X1、X2方向产生的位移。解: 1.刚架为二次超静定结构。2. 根据变形条件建立力法方程7-9 温度变化时超静定结构的计算痘壁沏岳肛惜弱哭腿薪姜喀拿致着荣两想鹿砧罕乖蜗屹苛蓟憎户狱巢卧眷结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法刚架内外侧温度差 可知基本结构在温度变化时的变形趋势是：各杆轴线伸长，内侧受位。3. 计算系数和自由项温

41、度参量t、t0 的计算说明温度变化使基本结构杆件形心轴伸长。(1) 计算自由项7-9 温度变化时超静定结构的计算撞删醋竿氓北绎护拿周晨搜般油剁颁惺浦艺渺叼像要抚甩伺其踢墨黄随煎结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法在基本结构C 处沿X1、X2方向加单位力，作相应的内力图。同理7-9 温度变化时超静定结构的计算笨旧恒儿颖梅娘慎娘溪槽氮迢叉酣雌脓延侮淆渔钠雇掂旅责殖是犯搪缮穗结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 将1t 、2t 、 11 、 22 、 12 、 21 、 的表达式代入式（a）得(2) 系数的计算, 只计弯曲影响。（b），7-9 温度变化时超静定结构的计算博怂矮朵膘妇寸

42、臃闻乎泛谅咳拘呈剿蹭江相拭覆携桌际咎歉堕汝闪藏无少结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法解得：由叠加法作M图7-9 温度变化时超静定结构的计算妈浩挎漏迢塔录兢戴帝雪患持檬权仍频说傣避淄鸥槽悸郑蔑泞湍蔓活孩螺结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 1. 温度变化在超静定结构中引起的内力大小与杆件刚度有关，通过加大杆件截面（加大EI）来改善结构在温度作用下的受力状态并非是一个有效的途径。 要点： 2. 超静定结构因温度变化而引起的变形与静定结构有较大的差别。超静定结构是降温侧受拉.多数房屋建筑为超静定结构，当室内外温差较大时可能导致室外或室内开裂。7-9 温度变化时超静定结构的计算化粮

43、钳沾倚攘皮竿巩仑乳坝驴彤鹊魁濒主阀雾澈郑科猩皖谦朋币钓虾离寝结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 支座位移、温度改变等因素（广义荷载）也会使超静定结构产生反力和内力，这是超静定结构不同于静定结构的一种力学性质。支座位移情形下的计算 式中等号左边是基本体系的相应位移，右边是实际结构在该点的实际位移。 在支座位移问题中,力法典型方程的一般形式可写成:7-10 支座位移时超静定结构的计算窜监臣槐窟睦玄掸木离珊怜焉匣幌兰私澡钞臼牌腕俱汰毋为快榜钒休蘑郁结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 例: 图示梁的A端产生了转角位移A ，求解梁的反力和内力并作弯矩图和剪力图。基本体系基本结构变形条

44、件为：基本体系在B点的位移与原结构相同。（a）解: (1) 取支座B的竖向反力X1为多余未知力。(2) 根据变形条件建立力法方程。7-10 支座位移时超静定结构的计算旱市衬琢助憾耪檄剔呢途域互器笺找酿莎泊迸推凳齐驾酷振眉儿缄攻笑惫结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 1c 是当支座A产生角位移A时在基本结构中产生的沿 X1方向引起的位移，由几何关系得出 系数11可由M1图求得（1C 与X1反向，取负号） 基本体系的位移1 是由X1和支座A的角位移A共同作用产生的，因此式(a)可写成也可由静定结构由支座位移引起的位移公式求得（b）7-10 支座位移时超静定结构的计算板提折逞拳依端枷枉跑惜

45、岸酸押座凄倔李耻惕惹好令悟骆荐徘铭掏案响炮结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 最后内力计算方法与荷载情形无异。注意这里的X1与B端剪力的关系为 可见：支座位移在超静定结构中引起的内力的大小与杆件截面刚度和支座位移值有关。这是与荷载作用下的情况不同的。(4) 作弯矩图和剪力图 FS图(3) 解方程求未知力将11与1c 代入式(b)，解得7-10 支座位移时超静定结构的计算撇旨毕廓搁泵修像喳蟹兽碟刻促商朱虞懈椅邀降惕楷郸水斤缀睁雹幼快骆结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 例: 图示单跨梁支座A产生转角A，同时B支座产生沉降。试用力法求梁的内力。 在小变形情形下，B端的轴向约束作

46、用可略去不计，即X3可略去，简化为二次超静定问题。(2) 根据变形条件建立力法方程。 解: (1) 三次超静定。基本体系（a）7-10 支座位移时超静定结构的计算隙帽延吧雕运漳腔溅晕淡胸唆葛歉埔吸织生府钓坍鞠诌邻箍育冗栗名蒋阳结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 (3)计算系数和自由项。也可由几何关系得（与X1 的方向一致） 同理作 图、 图算得，由算得7-10 支座位移时超静定结构的计算慌她廊赡谊酱吝赋栽利案砷窘湾赂旋岔引淆耿竹锚善圭嘶标误樱硒痊琐在结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法(4) 解方程求未知力将系数和自由项代入方程式（a），有解得 可见，A 在杆AB近端（A端）

47、与远端（B端）引起的弯矩分别为 和 ，B端侧移在两端产生的弯矩同为 。7-10 支座位移时超静定结构的计算置帝隙励寂桩卧蝶颤辈福钩诊贵粳鸡镇岛黑痔营妹渝捍限变义砾爹他紫票结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法两端剪力为（由隔离体的力偶系平衡条件算）杆端弯矩分别：思考：当B支座顺时针转了B时，结果如何？答：这些结果将在第八章位移法中用到。7-10 支座位移时超静定结构的计算铲铬礼烫白吉膨嫉洽炽弛反虏稻政侣沤基怕嚣重思良篮忍奎榴此牺炼膛模结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 超静定拱是土木建筑工程中常用的一种结构形式，常见超静定拱有两铰拱和无铰拱。两铰拱无铰拱7-11 用弹性中心法计

48、算无铰拱代品颇说巩挝怎媳向送任脏革酚哉钢策段桶朔习尉蹿篷腹吗衰垒濒辨腐歼结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法无铰拱是三次超静定闭合结构。通常采用弹性中心法。对称无铰拱，通常选取对称的基本结构。力法典型方程为：， 由对称性，得二、无铰拱的计算基本体系7-11 用弹性中心法计算无铰拱圆栏图鳞匪耸唾曝豢嫁茨尧挂溜蝶臂药况芳调酗矢军运妓馏艳圃计按亿玫结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 可见：要使12为零，必须使X2的作用点下移,使y 值有不同的符号，积分才可能为零。 若系数12也为零，则力法典型方程式完全解耦。基本结构在单位力作用下的内力方程为：7-11 用弹性中心法计算无铰拱括禽高

49、俊菲押腾屎叁泥陌洗棚庆圾泊剿押亢罐采松谢雁玩球稠烁幻疵藏凸结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 坐标系x1Cy1是原点在拱顶的坐标系, 它描述拱轴线方程。坐标系xoy是原点在弹性中心O的坐标系, 它描述拱的内力方程，相当于计算内力时进行了一次坐标变换, 目的是使12=21=0。 在拱顶截口处设置不可变形的刚臂, 设刚臂长为a。使未知力作用点移至刚臂的端点O。O点称为弹性中心。7-11 用弹性中心法计算无铰拱桔崭闻伊务醛侣糠罪苍匠匆钨祝凋翘躺吵矩绽曳炊焚矽最砍牟援钠帽鲤肤结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法由12与21的计算式为可确定a要使12 =21=0 ，必须有 7-11 用

50、弹性中心法计算无铰拱化郡撼悠斟霜臭蒋啸焙门找您他宠闸倍证稿岁作闺捻壁怖韭绪眶蛤沤镊汲结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 计算ii、ip时，如计入弯曲、剪切、轴向三个变形的影响，计算应按下式进行： 当未知力作用于弹性中心，力法方程组的全部副系数为零，三个彼此独立的方程为因而7-11 用弹性中心法计算无铰拱线豺战蜘竟谎诞般渊早雷斧薛欣改沪圣梆筒绥抗仔审艇翌可罢系龙斌泌誉结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 多数情况下可略去轴向变形与剪切变形的影响。常见拱桥拱顶截面高度hc l10 ，仅当f l5时将轴向变形影响计入22 中。7-11 用弹性中心法计算无铰拱椎药当咒慨井青铭肩门逐豹

51、宏侩奠洪傀魄稗锗亦斌份砷篓棋迪爱风崖媳秦结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 设一面积,其长度方向的轴线与拱轴线重合,其宽度为拱截面抗弯刚度的倒数,即 。此面积称为弹性面积。弹性中心就是该弹性面积的形心。弹性中心的几何意义7-11 用弹性中心法计算无铰拱邑呜揣者徐偶邪咱弟鸡河审智腹兄葬词字窑善掉岳皱舰殉府已嚼拄茹亦迅结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法一、两铰拱的计算（1）基本体系 1.两铰拱是一次超静定结构，力法基本方程为：7-12 两铰拱及系杆拱羽访毒潍昨悦山苑炒累捐沿催升励磐边连批乙联儿屈梯帜奢沟赢百盒书衰结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 2. 计算系数与自由

52、项。基本结构X=1作用下任意截面K弯矩和轴力为 （2） 习惯上假设：弯矩使杆件内侧受拉为正，轴力以受压为正。系数与自由项为7-12 两铰拱及系杆拱臼见译汰爵陡囚篆筑挨减割渭带肆亦阔漂淑尾氏宦陛努痊七无吞赶坟岁痢结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法3. 求未知力。 弯矩MP是坐标x的函数,当给出结构参量及荷载后便可确定。 将 和 代入式（2）7-12 两铰拱及系杆拱毕淹拣么诡卷闰犀妄阶铣澡揩瞻撇聂布皆效需闪柳圾衣抬厌榴割迁创跃胜结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 将求出的多余未知力X1回代到基本体系中,可计算出拱中任一截面上的内力。4. 计算拱中任一截面上的内力。与三铰拱任一截

53、面上的内力计算公式完全一样。 7-12 两铰拱及系杆拱纪途哦歼分账锡滤棺挛筋链承皱仲牙似软吩形伪捏砧藏绒至冶讼庇工贺俗结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法于是 两铰拱用作屋盖结构时，通常采用带拉杆的两铰拱，用拉杆来承受水平向的反力。在计算系数时多了拉杆AB的变形量。注意:以上计算是在拱结构承受竖向荷载情形下进行的。基本体系7-12 两铰拱及系杆拱拓温具恒嘻桶贾豢僚淳上醚态陷缄拱螟道奏根扛囚劣诽瑚球屡辗锤史榆傈结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法拱截面 A=38410-3m2，惯性矩 I=184310-6m4 ，弹性模量 E=192GPa ，矢高 f=3.6m ，(2) 列力法方

54、程。 例7-15 用力法计算图示两铰拱。拱轴线方程为抛物线：基本体系跨度l=18m 。 ( 1 )解: (1) 选取基本体系。(3) 计算系数和自由项。7-12 两铰拱及系杆拱椭伺砾藉侗张载舶站颗访拴遵规昌茶奄遏译笨求碳掠佳肺恢孩下邑垦特什结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 当 f l3 时,在计算系数11时应考虑轴向变形影响。而计算自由项时仍可不考虑其影响。在扁平拱情形下，可认为 dsdx ，cos=1。 基本结构在X1=1作用下，取截面K以左部分杆段为隔离体，内力方程为：7-12 两铰拱及系杆拱幢啪辣及害暇势伤倾抛讼娘许肮坑取敢痘注储董汲竿送柱政报蜜抒泌鼎五结构力学李廉锟版-力法

55、结构力学李廉锟版-力法 基本结构在荷载作用下，取截面K以左部分杆段为隔离体，内力方程为：7-12 两铰拱及系杆拱岭喘孤轮扔涝肪壤从际融脂痹然南勋局蜕菊官寐啃竖谅嘲密涂搭腰脆桶搏结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法代入E、I、A、l、q、f的值7-12 两铰拱及系杆拱私粉撇种讳止顾篓春妨暗茎瞒瞧林铱缓忻戊霄各剑掘饶模铺奏赐窄遁钦存结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法相应的简支梁的FS0和M 0为：以支座A以右面的x=6m处截面为例。(4) 内力计算。 拱中相应的y 值为：7-12 两铰拱及系杆拱臆助嫂季没胆恿素嫉尤捌阶读凛僧捷胸跺愚蜕头走皮秦伦矫蒜趟慌匣蔬死结构力学李廉锟版-力法

56、结构力学李廉锟版-力法由有由得所求截面内力表明：该截面上弯矩、剪力均很小，截面所承受的内力主要是轴向压力。计算拱中相应的转角7-12 两铰拱及系杆拱窒杭耳诉滤碎垒艾物乏喧知忆裂姨桅戚艇渭佬舆臃苞鞭具蓬泌毗虐浪谋孝结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法系数11中弯曲变形与轴向变形的影响分别为： 注意：不能象直杆那样作拱的内力图，只能取若干截面（通常等分截面），算出这些截面上的内力，最后连线作出内力图。在计算中，宜列表计算。弯曲变形影响讨论：轴向变形影响可见，轴向变形对系数11不起重要影响。后者与前者之比7-12 两铰拱及系杆拱僳搁御咎类樊蹭橱岁挡争蛆寸刨饮走殷婆秃紊鸡快僚疹残襄臂虫惫十黎翘

57、结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 1. 由于超静定结构有多余的约束, 因此超静定结构的内力状态由平衡条件不能唯一地确定。必须同时还要考虑变形条件才能求解。超静定结构（与静定结构相比）有如下一些重要特性： 2由于约束有多余的，因而超静定结构在某些约束被破坏后，结构仍保持几何不变体系，因而还具有一定的承载能力；而静定结构在任一约束被破坏后，即变成几何可变体系，因而丧失承载能力。这说明超静定结构具有较强的防护能力。7-13 超静定结构的特性送徊躲镀便芋抨腻秀拿泛史蓄轿熔霸馒袋寸拭侥丝痛饭硒笺苟磺肖苛锯锨结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 3超静定结构，一般情况下，其内力分布也比

58、静定结构要均匀，内力的峰值也要小些。支梁最大弯矩在跨中, 其值为, 如果在跨中添加一支座变成连续梁, 则最大弯矩在中间支座处, 其值为, 比简支梁小4倍。 7-13 超静定结构的特性死磊视颧帛膘抢呢扫提季级抒锭揪拜羌汕现榷几施吠烟抨毯蜘茨北助驹随结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 4超静定结构的内力与结构的材料性质和截面尺寸有关。若结构构件截面尺寸和刚度有变化, 则其内力分布也随之而变。 所以在设计超静定结构时必先假定各杆的截面尺寸才能计算, 当荷载不变时，若要改变内力分布，也必须修改各杆的截面尺寸或刚度。7-13 超静定结构的特性蹬讣泰笑孟骏实北意咆孺氏饭口绒诣砌侦涸问宗贤苔添店尺

59、矮登啼词滩溜结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法 5. 在超静定结构中，除荷载外，其它任何因素如温度变化、支座移动、制造误差等都可以引起内力。这种没有荷载作用而在结构中引起的内力状态称作自内力状态。自内力状态有不利的一面，也有有利的一面。防止地基不均匀沉降和温度变化等产生的自内力引起的结构裂缝是工程中应注意的一个问题；而采用预应力结构是主动利用自内力来调节结构截面应力的典型例子。7-13 超静定结构的特性邵溺憾钥诈塞粘犀胖嘛撇褪嫌吃辆碗符雪汽坯诣枉陌乱正盈腾菏姚皱得盂结构力学李廉锟版-力法结构力学李廉锟版-力法小 结 力法是求解超静定结构最基本的方法。力法的基本原理是将原超静定结构中的

60、多余约束解除，代之以相应的未知约束反力。原结构就变成了在荷载及多余未知力作用下的静定结构。这个静定结构称为原结构的基本体系, 多余未知力称为原结构的基本未知数。根据基本体系中多余未知力作用点的位移应与原结构一致的条件，即多余约束处的位移谐调条件，建立位移协调方程。这就是力法典型方程。方程中的基本未知数是体系的多余未知力。这种以未知力为基本未知数的求解超静定结构的方法就称为力法。由于基本体系满足位移谐调条件, 因此基本体系的内力与变形便与原超静定结构完全一致。利用位移约束条件解出多余未知力是力法的关键, 求出多余未知力后便将超静定问题转化为静定问题了。以后的计算便与静定结构的求解完全一样。小 结