专题03 原函数与导函数混合还原问题（原卷版）

1、专题03 原函数与导函数混合还原问题 【考点预测】1.对于，构造，2.对于，构造3.对于，构造，4.对于，构造5.对于，构造，6.对于，构造7.对于，构造，8.对于，构造9.对于，构造，10.对于，构造11.对于，构造，12.对于，构造13对于，构造14.对于，构造15.；16.；【题型归纳目录】题型一：利用构造型题型二：利用构造型题型三：利用构造型题型四：用构造型题型五：利用、与构造型题型六：利用与构造型题型七：复杂型：与等构造型题型八：复杂型：与型题型九：复杂型：与结合型题型十：复杂型：基础型添加因式型题型十一：复杂型：二次构造题型十二：综合构造题型十三：找出原函数【典例例题】题型一：利用

2、构造型例1已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有则不等式的解集为（）ABC或D或例2设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有则不等式的解集为（）ABCD例3已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数x，都有x+2f（x）0恒成立，且，则使x2f（x）2成立的实数x的集合为（）ABCD例4函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为ABCD例5已知是定义在上的奇函数，且时，又，则的解集为（）ABCD【方法技巧与总结】1.对于，构造，2.对于，构造题型二：利用构造型例6设是偶函数的导函数，当时，则不等式的解集为（）ABCD例7已知是定义在上的

3、奇函数，当时，则不等式的解集为（）ABCD例8设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（）ABCD例9已知定义在（0，+）上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数m的取值范围为（）A（0，2022）B（2022，+）C（2023，+）D（2022，2023）【方法技巧与总结】1.对于，构造，2.对于，构造题型三：利用构造型例10设函数的定义域为，是其导函数，若，则不等式的解集是（）ABCD例11若在上可导且，其导函数满足，则的解集是_例12若定义在上的函数满足，则不等式为自然对数的底数)的解集为（）ABCD例13若函数的定义域为，满足，都有，则关于的不等式的解集为（）ABCD

4、【方法技巧与总结】1.对于，构造，2.对于，构造题型四：用构造型例14定义在上的函数的导函数为，满足：， ，且当时，则不等式的解集为（）ABCD例15设函数在上的导函数为，若，则不等式的解集为（）ABCD例16已知函数在上可导，其导函数为，若满足，关于直线对称，则不等式的解集是（）ABCD例17已知的定义域是，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（）ABCD例18已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（）ABCD例19己知定义在上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，则不等式的解集为（）ABCD例20是定义在上的函数，是的导函数，已知，且，则不等式的解集为（）ABCD【方法

5、技巧与总结】1.对于，构造，2.对于，构造题型五：利用、与构造型例21函数对任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是（）ABCD例22已知可导函数是定义在上的奇函数当时，则不等式的解集为（）ABCD例23已知函数是定义在上的奇函数.当时，则不等式的解集为（）ABCD【方法技巧与总结】1.对于，构造，2.对于，构造3.对于正切型，可以通分（或者去分母）构造正弦或者余弦积商型题型六：利用与构造型例24已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（）ABCD例25设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上有，则不等式的解集是（）ABCD例26已知函数的定义域为

6、，其导函数是.有，则关于x的不等式的解集为（）ABCD例27已知偶函数是定义在上的可导函数，当时，若，则实数的取值范围为（）ABCD【方法技巧与总结】1.对于，构造，2.对于，构造3.对于正切型，可以通分（或者去分母）构造正弦或者余弦积商型题型七：复杂型：与等构造型例28已知是定义域为的函数的导函数.若对任意实数都有，且，则不等式的解集为（）ABCD例29已知为的导函数，且满足，对任意的总有，则不等式的解集为_【方法技巧与总结】对于，构造题型八：复杂型：与型例30已知定义在上的函数满足，且当时，有，则不等式的解集是（）ABCD例31定义在上的函数的导函数为，且对任意恒成立.若，则不等式的解集为

7、（）ABCD例32已知定义在上的函数满足为偶函数，且当，有，若，则不等式的解集是（）ABCD例33设函数在上存在导函数，对任意实数，都有，当时，若，则实数的最小值是（）ABCD【方法技巧与总结】写出与的加、减、乘、除各种形式题型九：复杂型：与结合型例34已知函数的定义域为R，图象关于原点对称，其导函数为，若当时，则不等式的解集为_例35已知是定义在上的奇函数，是的导函数，且满足:则不等式的解集为（）ABCD【方法技巧与总结】1.对于，构造2.写出与的加、减、乘、除各种结果题型十：复杂型：基础型添加因式型例36定义在上的函数满足（为自然对数的底数），其中为的导函数，若，则的解集为（）ABCD例3

8、7定义在上的函数满足，且，则满足不等式的的取值有（）AB0C1D2例38已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（）ABCD例39已知在定义在上的函数满足，且时，恒成立，则不等式的解集为（）ABCD【方法技巧与总结】在本题型一、二、三、四等基础上，变形或者添加因式，增加复杂度题型十一：复杂型：二次构造例40已知是定义在上的可导函数，是的导函数，若，则在上（）A单调递增B单调递减C有极大值D有极小值例41定义在上的函数满足，且，则（）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值例42设函数满足：，则时，（）A有极大值，无极小值B有极小

9、值，无极大值C既有极大值，又有极小值D既无极大值，又无极小值例43函数满足：，则当时，（）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值，又有极小值D既无极大值，也无极小值例44已知函数f（x）满足：ex（f（x）+2f（x），且，则x的取值范围是（）A（，1）B（，0）C（0，1）D（1，+）例45已知函数及其导数满足，对满足的任意正数，都有，则的取值范围是（）ABCD【方法技巧与总结】二次构造：，其中等题型十二：综合构造例46已知定义在上的函数是奇函数，当时，则不等式的解集为（）ABCD例47已知函数的定义域为，其导函数为，对恒成立，且，则不等式的解集为（）ABCD例48已知定义域为

10、的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为（）ABCD【方法技巧与总结】结合式子，寻找各种综合构造规律，如，或者（为常见函数）题型十三：找出原函数例49设函数是定义在上的连续函数，且在处存在导数，若函数及其导函数满足，则函数A既有极大值又有极小值B有极大值 ，无极小值C有极小值，无极大值D既无极大值也无极小值例50设函数是定义在上的连续函数，且在处存在导数，若函数及其导函数满足，则函数A既有极大值又有极小值B有极大值，无极小值C既无极大值也无极小值D有极小值，无极大值例51已知函数的导函数为，对任意的实数都有，则不等式的解集是（）ABCD【方法技巧与总结】熟悉常见导数的原函数.【过关测试】

11、一、单选题1已知可导函数f（x）的导函数为，f（0）=2022，若对任意的，都有，则不等式的解集为（）ABCD2已知定义在上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为（）ABCD3已知定义域为的函数满足，其中为的导函数，则当时，不等式的解集为（）ABCD4已知是定义在上的偶函数，当时，（其中为的导函数），若，则的解集为（）ABCD5设函数在上存在导数，对于任意的实数，有，当时，若，则实数的取值范围是（）ABCD6已知函数是定义域为，是的导函数，满足，且，则关于不等式的解集为（）ABCD7若函数的定义域为，对于，且为偶函数，则不等式的解集为（）ABCD8设函数在上存在导函数，有，在上有，若，则实

12、数的取值范围为ABCD9设函数是函数的导函数，为自然对数的底数，若函数满足，且，则不等式的解集为ABCD10已知函数的定义域为,，对任意的满足当时，不等式的解集为（）ABCD11已知定义域为的函数，对任意的都有，且.当时，不等式的解集为（ ）ABCD12已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（）ABCD13奇函数定义域为，其导函数是，当时，有，则关于的不等式的解集为ABCD14已知为定义在上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为ABCD15设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若，则实数的取值范围是ABCD二、多选题17（多选）已知是定义在上的函数，是的导函数，下列说法正确的有（）A已知，且，则B若，则函数有极小值C若，且，则不等式的解集为D若，则18已知的导函数为，且对任意的恒成立，则（）ABCD19已知函数的定义域是，其导函数是 ，且满足，则下列说法正确的是（）ABCD20已知定义在上的偶函数，其导函数为，当时，.则（）AB函数在区间上单调递减C不等式的解集为D不等式的解集为21已知定义在R上的函数图像连续，满足，且时，恒成立