中考数学 专题04 胡不归求最小值（原卷版）

1、中考数学压轴题-二次函数第4节 胡不归求最小值 内容导航方法点拨从前，有一个小伙子在外地当学徒，当他得知在家乡的年老父亲病危的消息后，便立即启程日夜赶路。由于思念心切，他选择了全是沙砾地带的直线路径A-B（如图所示：A是出发地，B是目的地，AC是一条驿道，而驿道靠目的地的一侧全是沙砾地带），当他赶到父亲眼前时，老人已去世了，邻舍告诉小伙子时告诉说，老人在弥留之际还不断喃喃地叨念：胡不归?胡不归？ 一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V1V2，A、B为定点，点C在直线MN上，确定点C的位置使的值最小，记，即求BC+kAC的最小值构造射线AD使得sinDAN=k，

2、CH/AC=k，CH=kAC将问题转化为求BC+CH最小值，过B点作BHAD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小在求形如“PA+kPB”的式子的最值问题中，关键是构造与kPB相等的线段，将“PA+kPB”型问题转化为“PA+PC”型 胡不归模型问题解题步骤如下：1、将所求线段和改写为“PA+PB”的形式（1，提取系数，转化为小于1的形式解决）。2、在PB的一侧，PA的异侧，构造一个角度，使得sin=3、最后利用两点之间线段最短及垂线段最短解题 例题演练 题组1：PA+kPB例1如图，已知抛物线yx2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为

3、Q，连接BC（1）求直线BC的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PDBC于点D，在直线BC上有一动点M，当线段PD最大时，求PM+MB最小值； 练1.1如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D，B（3，0），A（0，）（1）求抛物线解析式及D点坐标；（2）如图1，P为线段OB上（不与O、B重舍）一动点，过点P作y轴的平行线交线段AB于点M，交抛物线于点N，点N作NKBA交BA于点K，当MNK与MPB的面积相等时，在X轴上找一动点Q，使得CQ+QN最小时，求点Q的坐标及CQ+QN最小值； 练1

4、.2如图，抛物线yx2+x+3与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q（1）求直线BD的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，当DQB面积最大时，在x轴上找一点E，使QE+EB的值最小，求E的坐标和最小值 练1.3如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC当PBC的面积最大时，在线段BC上找一点E（不与

5、B、C重合），使PE+BE的值最小，求点P的坐标和PE+BE的最小值； 题组2：PA+QB+kPQ例2如图1，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A、B（点A在点B左边），O为坐标原点点D是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点D作DEx轴交直线BC于点E点P为CAB角平分线上的一动点，过点P作PQBC于点H，交x轴于点Q；点F是直线BC上的一个动点（1）当线段DE的长度最大时，求DF+FQ+PQ的最小值 练2.1如图1，抛物线yx2+x+2与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接AD、BD（1）求ABD的面积；（2）如图2，连接AC、BC，若点P是直线

6、AC上方抛物线上一动点，过P作PEBC交AC于点E，作PQy轴交AC于点Q，当PQE周长最大时，将PQE沿着直线AC平移，记移动中的PQE为PQE，连接CP，求PQE的周长的最大值及CP+PE+AE的最小值； 练2.2在平面直角坐标系中，抛物线yx2x2交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点C关于抛物线对称轴对称的点为D（1）求点D的坐标及直线BD的解析式；（2）如图1，连接CD、AD、BD，点E为线段CD上一动点过E作EFBD交线段AD于F点，当CEF的面积最大时，在x轴上找一点P，在y轴上找一点Q，使EQ+PQ+BP最小，并求其最小值；练2.3如图，抛物线yx2+x+2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC（1）过点A且平行于BC的直线交于