2022年广西来宾市高三下第一次测试数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双 曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（ ）ABCD2函数，则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（ ）A充分不必要

2、条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加用户比脱贫率那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ）A倍B倍C倍D倍4要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向

3、左平移个单位5已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则（ ）ABCD6九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A10000立方尺 B11000立方尺C12000立方尺 D13000立方尺7一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ）ABCD8已知定点都在平面内，定

4、点是内异于的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是（ ）A圆，但要去掉两个点B椭圆，但要去掉两个点C双曲线，但要去掉两个点D抛物线，但要去掉两个点9在关于的不等式中，“”是“恒成立”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10已知数列 中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD11某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图： 则下列结论正确的是（ ）.A与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加B与2016年相比，201

5、9年一本达线人数减少C与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍D2016年与2019年艺体达线人数相同12已知函数,则方程的实数根的个数是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为_.14（5分）已知，且，则的值是_15曲线在处的切线方程是_16若点在直线上，则的值等于_ .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某芯片公司对今年新开发的一批5G手机芯片进行测评，该公司随机调查了100颗芯片，并将所得统计数据分为五个小组（所调查的芯片得分均在内），得

6、到如图所示的频率分布直方图，其中（1）求这100颗芯片评测分数的平均数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）（2）芯片公司另选100颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装在3个工程手机中进行初测。若3个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；若3个工程手机中只要有2个评分没达到11万分，则认定该芯片不合格；若3个工程手机中仅1个评分没有达到11万分，则将该芯片再分别置于另外2个工程手机中进行二测，二测时，2个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；2个工程手机中只要有1个评分没达到11万分，手机公司将认定该芯片不合格已知每颗芯片在各次置于工程手机中的

7、得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致（以频率作为概率）每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为300元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再进行后续测试，现手机公司测试部门预算的测试经费为10万元，试问预算经费是否足够测试完这100颗芯片？请说明理由18（12分）如图，在直三棱柱中，点分别为和的中点.（）棱上是否存在点使得平面平面？若存在，写出的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由.（）求二面角的余弦值.19（12分）已知曲线的参数方程为为参数， 曲线的参数方程为为参数).（1）求与的普通方程；（2）若与相交于，两点，且，求的值.20（12

8、分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线、交于、两点，是曲线上的动点，求面积的最大值.21（12分）对于给定的正整数k，若各项均不为0的数列满足：对任意正整数总成立，则称数列是“数列”.（1）证明：等比数列是“数列”；（2）若数列既是“数列”又是“数列”，证明：数列是等比数列.22（10分）已知函数（1）若，求的取值范围；（2）若，对，不等式恒成立，求的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

9、。1C【解析】根据双曲线方程求出渐近线方程：，再将点代入可得，连接，根据圆的性质可得，从而可求出，再由即可求解.【详解】由双曲线，则渐近线方程：， 连接，则，解得，所以，解得.故双曲线方程为.故选：C【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，需掌握双曲线的渐近线求法，属于中档题.2B【解析】根据函数奇偶性的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】设，若函数是上的奇函数，则，所以，函数的图象关于轴对称.所以，“是奇函数”“的图象关于轴对称”；若函数是上的偶函数，则，所以，函数的图象关于轴对称.所以，“的图象关于轴对称”“是奇函数”.因此，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的必要不充分条件

10、.故选：B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数奇偶性的性质判断是解决本题的关键，考查推理能力，属于中等题.3B【解析】设贫困户总数为，利用表中数据可得脱贫率，进而可求解.【详解】设贫困户总数为，脱贫率，所以. 故年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的倍.故选：B【点睛】本题考查了概率与统计，考查了学生的数据处理能力，属于基础题.4D【解析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【详解】解：函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位故选：D【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题5D【解析】由题知，又，代入计算可得.【详解】由

11、题知，又.故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值.6A【解析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的体积V1=12322=6， 四棱锥的体积V2=13132=2， 由三视图可知两个四棱锥大小相等，V=V1+2V2=10立方丈=10000立方尺故选A【点睛】本题考查三视图及几何体体积的计算，其中正确还原几何体，利用方格数据分割与计算是解题的关键7B【解析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上

12、即可得到本题答案.【详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为.故选：B【点睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题.8A【解析】根据题意可得,即知C在以AB为直径的圆上.【详解】,，,又，,平面,又平面，故在以为直径的圆上，又是内异于的动点，所以的轨迹是圆，但要去掉两个点A,B故选：A【点睛】本题主要考查了线面垂直、线线垂直的判定，圆的性质，轨迹问题，属于中档题.9C【解析】讨论当时，是否恒成立；讨论当恒成立时，是否成立，即可选出正确答案.【详解】解：当时，由开口向上，则恒成立；当恒成立时，若，则 不恒成立，不符

13、合题意，若 时，要使得恒成立，则 ，即 .所以“”是“恒成立”的充要条件.故选:C.【点睛】本题考查了命题的关系，考查了不等式恒成立问题.对于探究两个命题的关系时，一般分成两步，若，则推出 是 的充分条件；若，则推出 是 的必要条件.10B【解析】先根据题意，对原式进行化简可得，然后利用累加法求得，然后不等式恒成立转化为恒成立，再利用函数性质解不等式即可得出答案.【详解】由题，即 由累加法可得： 即对于任意的，不等式恒成立即 令 可得且即 可得或故选B【点睛】本题主要考查了数列的通项的求法以及函数的性质的运用，属于综合性较强的题目，解题的关键是能够由递推数列求出通项公式和后面的转化函数，属于难

14、题.11A【解析】设2016年高考总人数为x，则2019年高考人数为，通过简单的计算逐一验证选项A、B、C、D.【详解】设2016年高考总人数为x，则2019年高考人数为，2016年高考不上线人数为，2019年不上线人数为，故A正确；2016年高考一本人数，2019年高考一本人数，故B错误；2019年二本达线人数，2016年二本达线人数，增加了倍，故C错误；2016年艺体达线人数，2019年艺体达线人数，故D错误.故选：A.【点睛】本题考查柱状图的应用，考查学生识图的能力，是一道较为简单的统计类的题目.12D【解析】画出函数 ,将方程看作交点个数，运用图象判断根的个数【详解】画出函数令有两解

15、，则分别有3个，2个解，故方程的实数根的个数是3+2=5个故选：D【点睛】本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】求出双曲线的右准线与渐近线的交点坐标，并将该交点代入抛物线的方程，即可求出实数的方程.【详解】双曲线的半焦距为，则双曲线的右准线方程为，渐近线方程为，所以，该双曲线右准线与渐近线的交点为.由题意得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用抛物线上的点求参数，涉及到双曲线的准线与渐近线方程的应用，考查计算能力，属于中等题.14【解析】由于，且，则，得，则15【解析】利用导

16、数的运算法则求出导函数，再利用导数的几何意义即可求解.【详解】求导得，所以，所以切线方程为故答案为：【点睛】本题考查了基本初等函数的导数、导数的运算法则以及导数的几何意义，属于基础题.16【解析】根据题意可得，再由，即可得到结论.【详解】由题意，得，又，解得，当时，则，此时；当时，则，此时，综上，.故答案为：.【点睛】本题考查诱导公式和同角的三角函数的关系，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）预算经费不够测试完这100颗芯片，理由见解析【解析】（1）先求出，再利用频率分布直方图的平均数公式求这100颗芯片评测分数的平均数；（2

17、）先求出每颗芯片的测试费用的数学期望，再比较得解.【详解】（1）依题意，故又因为所以，所求平均数为（万分）（2）由题意可知，手机公司抽取一颗芯片置于一个工程机中进行检测评分达到11万分的概率设每颗芯片的测试费用为X元，则X的可能取值为600，900，1200，1500，故每颗芯片的测试费用的数学期望为（元），因为，所以显然预算经费不够测试完这100颗芯片【点睛】本题主要考查频率分布直方图的平均数的计算，考查离散型随机变量的数学期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18（）存在点满足题意，且，证明详见解析；（）.【解析】（）可考虑采用补形法，取的中点为，连接，可结合等腰三角形性质和线

18、面垂直性质，先证平面，即，若能证明，则可得证，可通过我们反推出点对应位置应在处，进而得证；（）采用建系法，以为坐标原点，以分别为轴建立空间直角坐标系，分别求出两平面对应法向量，再结合向量夹角公式即可求解；【详解】（）存在点满足题意，且.证明如下：取的中点为，连接.则，所以平面.因为是的中点，所以.在直三棱柱中，平面平面，且交线为，所以平面，所以.在平面内，所以，从而可得.又因为，所以平面.因为平面，所以平面平面.（）如图所示，以为坐标原点，以分别为轴建立空间直角坐标系.易知，所以，.设平面的法向量为，则有取，得.同理可求得平面的法向量为.则.由图可知二面角为锐角，所以其余弦值为.【点睛】本题考

19、查面面垂直的判定定理、向量法求二面角的余弦值，属于中档题19（1），（2）0【解析】（1）分别把两曲线参数方程中的参数消去，即可得到普通方程；（2）把直线的参数方程代入的普通方程，化为关于的一元二次方程，再由根与系数的关系及此时的几何意义求解【详解】（1）由曲线的参数方程为为参数），消去参数，可得；由曲线的参数方程为为参数），消去参数，可得，即（2）把为参数）代入，得，解得：，即，满足【点睛】本题考查参数方程化普通方程，特别是直线参数方程中参数的几何意义的应用，是中档题20（1），；（2）.【解析】（1）在曲线的参数方程中消去参数，可得出曲线的普通方程，将曲线的极坐标方程变形为，进而可得出曲线的直角坐标方程；（2）求出点到直线的最大距离，以及直线截圆所得弦长，利用三角形的面积公式可求得面积的最大值.【详解】（1）由曲线的参数方程得，.所以，曲线的普通方程为，将曲线的极坐标方程变形为，所以，曲线的直角坐标方程为；（2）曲线是圆心为，半径为为圆，圆心到直线的距离为，所以，点到直线的最大距