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文档简介

1、高二数学数学归纳法本溪市高级中学姜芳数学归纳法教案 教 学 目 标理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证明步骤。通过学习数学归纳法，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明规律。通过数学归纳法的学习，开拓数学视野，体会数学的科学意义。 教学 重点、 难点重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题难点：数学归纳法的原理 教学 方法启发式教学，引导学生通过观察类比、归纳的方式形成概念。教师为学生创设问题情景，鼓励学生合作探究。教学过程教学环节教学内容 师生互动新课引入思考:已知且，求通项公式.我们运用不完全归纳法得出猜想:怎么严格论证呢? 这个猜想与多米诺骨牌游戏有相似性？你能类比多米诺骨牌

2、游戏解决这个问题吗？讲授新课讲授新课概念形成概念形成观看多米诺骨牌的相关视屏，要保证这个游戏成功，必须满足什么条件？ （1）第一块骨牌倒下；（基础）（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。 （传递）注：条件（2）事实上给出了一个递推关系：当第k块倒下时，相邻的第多米诺骨牌游戏的原理尝试证明猜想 成立第一块骨牌倒下.(基础)（1）当n=1时猜想成立(2)若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下.(传递)（2）假设当时，猜想成立，即那么，当时，所以当时，猜想也成立根据(1)和(2),可知不论有多少块骨牌,都能全部倒下.由（1）（2）可知，有成立k+1块也倒下。尝试用多米诺骨牌游戏的

3、原理证明上述猜想.这种一种严格的证明方法数学归纳法.提炼原理，得出概念：一般地，证明一个与自然数有关的命题，可按下列步骤进行：（递推的基础） 证明当n取第一个值 时命题成立。（递推的依据 ） 假设时命题成立， 证明当n=k+1时命题也成立。 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立。上述证明方法叫做数学归纳法注意：两步一结论，缺一不可,数学归纳法第二步的证明可以用各种证明方法，但必须用到假设讲授新课典例引导例：用数学归纳法证明证明：（1）当时，左边=1，右边=1，等式成立（2）假设当时，等式成立，即当时，所以，当时，等式也成立由（1）（2）可知，对任意等式都成立。讲授新课课

4、堂练习例1用数学归纳法证明1+3+5+(2n1)=n2。证明：（1）当n=1时，左边1，右边=1等式成立。（2）假设当n=k时，等式成立，即1+3+5+(2k1)=k2则当 n=k+1时，代入1+3+5+(2n1)=n2.得1+3+5+(2k1) +(2 (k+1) 1) 所以当n=k+1时，等式成立。根据（1）和（2）可知，等式对任意，等式成立。讲授新课课堂练习例2 求证：证明：（1）当n=1时，左边，右边=等式成立。 （2）假设当n=k时，等式成立，即则当 n=k+1时，所以当n=k+1时，等式成立根据（1）和（2）可知，等式对任意，等式成立。巩固练习1. 用数学归纳法证明，则n=k+1时左端在n=k时的左端加上。2.用数学归纳法证明时，从n=k到 n=k+1时，左边应增添的式子是 归纳 小结两

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