2022春八年级数学下册第4章因式分解4.2提公因式法4.2.1直接提公因式法授课课件新版北师大版

1、第四章 因式分解第1课时 直接提公因式法4.2 提公因式法1课堂讲解公因式提公因式法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升温故知新一、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式 .二、整式乘法与分解因式之间的关系.互为逆运算1知识点公因式 多项式abbc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2x呢？多项式mb2nbb呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流.知1导知1讲 公因式的定义： 一个多项式各项都含有的相同因式 ,叫做这个多项式各项的公因式 .知1讲 怎样确定多项式各项的公因式？系数：公因式的系数是多项式各项系 数的最大公 约数； 字

2、母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字 母最低次幂； 知1讲指出下列多项式各项的公因式：(1)3a2y3ya6y； (2) xy3 x3y2；(3)a(xy)3b(xy)2(xy)3；(4)27a2b336a3b29a2b.例1 (1)3，6的最大公约数是3，所以公因式的系数是3；有相同字母y，并且y的最低次数是1，所以公因式是3y. (2)多项式各项的系数是分数，分母的最小公倍数是27，分子的最大公约数是4，所以公因式的系数解：知1讲是 ；两项都有x，y，且x的最低次数是1，y的最低次数是2，所以公因式是(3)观察发现三项都含有xy，且xy的

3、最低次数是2，所以公因式是(xy)2.(4)此多项式的第一项是“”号，应将“”提取变为(27a2b336a3b29a2b)多项式27a2b336a3b29a2b各项系数的最大公约数是9；各项都有a，b，且a的最低次数是2，b的最低次数是1，所以这个多项式各项的公因式是9a2b.知1讲 找准公因式要“五看”，即：一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项的系数的最大公约数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的次数：各相同字母的指数取次数最低的；四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆开；五看首项符号，若多项式中首项是“”，一般情况下公因式符号为负总 结知1练1多

4、项式8x2y214x2y4xy3各项的公因式是()A8xy B2xy C4xy D2y2式子15a3b3(ab)，5a2b(ba)的公因式是()A5ab(ba) B5a2b2(ba)C5a2b(ba) D以上均不正确BC知1练3下列各组式子中，没有公因式的是()A4a2bc与8abc2 Ba3b21与a2b31Cb(a2b)2与a(2ba)2 Dx1与x21B4知1练下列多项式的各项中，公因式是5a2b的是()A15a2b20a2b2B30a2b315ab410a3b2C10a2b220a2b350a4b5D5a2b410a3b315a4b2A2知识点提公因式法知2导 议一议(1)多项式2x2

5、6x3中各项的公因式是什么？(2)你能尝试将多项式2x26x3因式分解吗？与同 伴交流.知2导 确定一个多项式的公因式时，要从_和_分别进行考虑 .数字系数字母及其指数知2讲公因式的系数应取各项系数的最大公约数.公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的.数字系数字母及其指数(1)3xx3x3xx2x(3x2);(2)7x321x27x2x7x237x2(x3);(3)8a3b212ab3cabab8a2bab12b2cab1ab(8a2b12b2cl)；例2 解：把下列各式因式分解：(1)3xx3；(2)7x321x2;(3)8a3b212ab3cab；(4)24x

6、312x228x.知2讲(4)24x312x228x( 24x312x228x)(4x6x24x3x4x7) 4x(6x23x7).知2讲当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“”号时，多项式的各项都要变号.知2讲想一想 提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系? (1)题每一项都含有公因数978，把978作为公因式提出；(2)题先对所求式提取公因式，再整体代入计算例3 导引：利用提公因式法解答下列各题：(1)计算：9788597879788；(2)已知2xy ，xy2，求2x4y3x3y4的值知2讲解：(1)原式978(8578)978100

7、97 800.(2)2x4y3x3y4x3y3(2xy)(xy)3(2xy)当2xy ，xy2时，原式23 知2讲 (2)题运用整体思想，利用提公因式法化简，得到与已知条件相关的因式，再整体代入求解总 结1把下列各式因式分解：(1)mamb； (2)5y320y2；(3)6x9xy； (4)a2b5ab；(5)4m36m2； (6)a2b5ab9b；(7)a2abac； (8)2x34x26x.知2练知2练解：(1) mambm(ab)(2) 5y320y25y2(y4)(3) 6x9xy3x(23y)(4) a2b5abab(a5)(5) 4m36m22m2(2m3)(6) a2b5ab9b

8、b(a25a9)(7) a2abaca(abc)(8) 2x34x26x2x(x22x3)2 将3a(xy)b(xy)用提公因式法分解因式， 应提出的公因式是() A3ab B3(xy) Cxy D3ab知2练C知2练3多项式x2x6提取公因式后，剩下的因式是()Ax4 Bx31Cx41 Dx31C知2练4【中考自贡】把多项式a24a分解因式，结果正确的是()Aa(a4) B(a2)(a2)Ca(a2)(a2) D(a2)24A知2练5下列多项式因式分解正确的是()A8abx12a2x24abx(23ax)B6x36x212x6x(x2x2)C4x26xy2x2x(2x3y)D3a2y9ay6

9、y3y(a23a2)B知2练6 (中考安徽)已知x22x30，则2x24x的值 为() A6 B6 C2或6 D2或30B知2练7如果多项式 abc ab2a2bc的一个因式是 ab，那么另一个因式是()Acb5ac Bcb5acCcb ac Dcb acA知2练8 【中考潍坊】因式分解：x22x(x2) _.9 已知x23x20，则2x36x24x_.10(中考徐州)若ab2，ab1，则代数式a2bab2的值等于_(x1)(x2)021、确定公因式的方法： (1)定系数 (2)定字母 (3)定指数2、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.3、提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏掉1; （3）提出负号时,要注意变号.1知识小结因式分解：14x321x2