2022年广东省珠海高考考前提分数学仿真卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则（ ）ABCD2已知全集，集合，则阴影部分表示的集合是（ ）ABCD3一艘海轮从A处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察

2、灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是（ ）A6 海里B6海里C8海里D8海里4已知数列对任意的有成立，若，则等于（ ）ABCD5若满足约束条件则的最大值为（ ）A10B8C5D36在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ）ABCD7如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（

3、米粒大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A134B67C182D1088已知是边长为1的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）ABCD9若，则“”的一个充分不必要条件是ABC且D或10设函数的定义域为，命题：，的否定是（ ）A，B，C，D，11如图所示的程序框图输出的是126，则应为（ ）ABCD12公差不为零的等差数列an中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列an的公差等于( )A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13定义在上的奇函数满足，并且当时，则_14某校高二（4）班统计全

4、班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为_分钟.15平面向量与的夹角为，则_16在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）若，求的取值范围；（2）若，对，不等式恒成立，求的取值范围18（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.（）求的方程；（）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的

5、交点为，求.19（12分）已知曲线的参数方程为 为参数),以直角坐标系原点为极点,以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹；（2）若直线的极坐标方程为,求曲线上的点到直线的最大距离.20（12分）某地在每周六的晚上8点到10点半举行灯光展，灯光展涉及到10000盏灯，每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为，并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中100盏灯在一场灯光展中亮灯的时长（单位：），得到下面的频数表：亮灯时长/频数1020402010以样本中100盏灯的平均亮灯时长作为一盏灯的亮灯时长.（1）试估计的值；（2）设表示这10000盏灯在某一时刻

6、亮灯的数目.求的数学期望和方差；若随机变量满足，则认为.假设当时，灯光展处于最佳灯光亮度.试由此估计，在一场灯光展中，处于最佳灯光亮度的时长（结果保留为整数）.附：某盏灯在某一时刻亮灯的概率等于亮灯时长与灯光展总时长的商；若，则，.21（12分）已知函数，.（1）求函数的极值；（2）当时，求证：.22（10分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：123456758810141517（1）经过进一步统计分析

7、，发现与具有线性相关关系请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望参考公式：，参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】利用诱导公式得，再利用倍角公式，即可得答案.【详解】由可得，.故选：C.【点睛】本题考查诱导公式、

8、倍角公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三角函数的符号.2D【解析】先求出集合N的补集，再求出集合M与的交集，即为所求阴影部分表示的集合.【详解】由，可得或，又所以.故选：D.【点睛】本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基础题.3A【解析】先根据给的条件求出三角形ABC的三个内角，再结合AB可求，应用正弦定理即可求解.【详解】由题意可知：BAC704030.ACD110，ACB1106545，ABC1803045105.又AB240.512.在ABC中，由正弦定理得，即，.故选：A.【点睛】本题考查正弦定理的实际应用，关键是将给

9、的角度、线段长度转化为三角形的边角关系，利用正余弦定理求解.属于中档题.4B【解析】观察已知条件，对进行化简，运用累加法和裂项法求出结果.【详解】已知，则，所以有， ，两边同时相加得，又因为，所以.故选：【点睛】本题考查了求数列某一项的值，运用了累加法和裂项法，遇到形如时就可以采用裂项法进行求和，需要掌握数列中的方法，并能熟练运用对应方法求解.5D【解析】画出可行域,将化为,通过平移即可判断出最优解,代入到目标函数,即可求出最值.【详解】解:由约束条件作出可行域如图,化目标函数为直线方程的斜截式,.由图可知当直线过时,直线在轴上的截距最大,有最大值为3.故选:D.【点睛】本题考查了线性规划问题

10、.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为 的形式,在可行域内通过平移找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题.6B【解析】为弯管，为6个座位的宽度，利用勾股定理求出弧所在圆的半径为，从而可得弧所对的圆心角，再利用弧长公式即可求解.【详解】如图所示，为弯管，为6个座位的宽度，则设弧所在圆的半径为，则解得可以近似地认为，即于是，长所以是最接近的，其中选项A的长度比还小，不可能，因此只能选B，260或者由，所以弧长.故选：B【点睛】本题考查了弧长公式，需熟记公式，考查了学生的分析问题的能力，属于基础题.7B【解析】根据几何概型的概率公式求出对应面积之比即可

11、得到结论.【详解】解：设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为，则小正方形的边长为，小正方形的面积，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为，故选：B.【点睛】本题主要考查几何概型的概率的应用，求出对应的面积之比是解决本题的关键.8D【解析】设，作为一个基底，表示向量，然后再用数量积公式求解.【详解】设，所以，所以.故选：D【点睛】本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9C【解析】，当且仅当 时取等号.故“且 ”是“”的充分不必要条件.选C10D【解析】根据命题的否定的定义，全称命题的否定是特称命题求解.【详解】因为：，是全称命题，所以其否定是特称命题，即，.故

12、选：D【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.11B【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件S=2+22+21=121，故中应填n1故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点

13、是：不能准确理解流程图的含义而导致错误12B【解析】设数列的公差为.由，成等比数列，列关于的方程组，即求公差.【详解】设数列的公差为，.成等比数列，解可得.故选：.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】根据所给表达式，结合奇函数性质，即可确定函数对称轴及周期性，进而由的解析式求得的值.【详解】满足，由函数对称性可知关于对称，且令，代入可得，由奇函数性质可知，所以令，代入可得，所以是以4为周期的周期函数，则当时，所以，所以，故答案为：.【点睛】本题考查了函数奇偶性与对称性的综合应用，周期函数的判断及应用，属于中档题.147.

14、5【解析】分别求出所有人用时总和再除以总人数即可得到平均数.【详解】故答案为：7.5【点睛】此题考查求平均数，关键在于准确计算出所有数据之和，易错点在于概念辨析不清导致计算出错.15【解析】由平面向量模的计算公式，直接计算即可.【详解】因为平面向量与的夹角为，所以，所以;故答案为【点睛】本题主要考查平面向量模的计算，只需先求出向量的数量积，进而即可求出结果，属于基础题型.16【解析】根据题意画出几何题，建立空间直角坐标系，写个各个点的坐标，并求得.由空间向量的夹角求法即可求得异面直线与所成角的余弦值.【详解】根据题意画出几何图形，以为原点建立空间直角坐标系：设正方体的棱长为1，则 所以所以，所

15、以异面直线与所成角的余弦值为，故答案为：.【点睛】本题考查了异面直线夹角的求法，利用空间向量求异面直线夹角，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）.【解析】（1）分类讨论，即可得出结果；（2）先由题意，将问题转化为即可，再求出，的最小值，解不等式即可得出结果.【详解】（1）由得，若，则，显然不成立；若，则，即；若，则，即，显然成立，综上所述，的取值范围是（2）由题意知，要使得不等式恒成立，只需，当时，所以；因为，所以，解得，结合，所以的取值范围是【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记分类讨论的思想、以

16、及绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.18（）（为参数）；（）【解析】（）设点，则，代入化简得到答案.（）分别计算，的极坐标方程为，取代入计算得到答案.【详解】（）设点，故，故的参数方程为：（为参数）.（），故，极坐标方程为：；，故，极坐标方程为：.，故，故.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，弦长，意在考查学生的计算能力和转化能力.19（1），表示圆心为，半径为的圆；（2）【解析】（1）根据参数得到直角坐标系方程，再转化为极坐标方程得到答案.（2）直线方程为，计算圆心到直线的距离加上半径得到答案.【详解】（1），即，化简得到：.即，表示圆心为，半径为的圆.（2），即，圆心到直线的距离为

17、.故曲线上的点到直线的最大距离为.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，直线和圆的距离的最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.20（1）（2），,72【解析】（1）将每组数据的组中值乘以对应的频率，然后再将结果相加即可得到亮灯时长的平均数，将此平均数除以（个小时），即可得到的估计值；（2）利用二项分布的均值与方差的计算公式进行求解；先根据条件计算出的取值范围，然后根据并结合正态分布概率的对称性，求解出在满足取值范围下对应的概率.【详解】（1）平均时间为（分钟）（2），即最佳时间长度为72分钟.【点睛】本题考查根据频数分布表求解平均数、几何概型（长度模型）、二项分布的均值与方差、正态分布的概率计算，属于综合性问题，难度一般.（1）如果，则；（2）计算正态分布中的概率，一定要活用正态分布图象的对称性对应概率的对称性.21 (1) 的极小值为，无极大值.（2）见解析.【解析】（1）对求导，确定函数单调性，得到函数极值.（2）构造函数，证明恒成立，得到，得证.【详解】（1）由题意知， 令，得，令，得.则在上单调递减，在上单调递增，所以的极小值为，无极大值.（2）当时，要证，即证.令，则，令，得，令，得，则在上