八年级（下册）平行四边形压轴题解析(同名11622)

1、WORD16/16八年级下册平行四边形压轴题一选择题（共15小题）1（2012玉环县校级模拟）如图，菱形ABCD中，AB=3，DF=1，DAB=60，EFG=15，FGBC，则AE=（）ABCD2（2015模拟）如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=90，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论：CP平分BCD；四边形ABED为平行四边形；CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分；ABF为等腰三角形，其中不正确的有（）A1个B2个C3个D0个3（2014模拟）如图A=ABC=C=45，E、F分别是A

2、B、BC的中点，则下列结论，EFBD，EF=BD，ADC=BEF+BFE，AD=DC，其中正确的是（）ABCD4（2014市中区一模）在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B与点B关于AE对称，BB与AE交于点F，连接AB，DB，FC下列结论：AB=AD；FCB为等腰直角三角形；ADB=75；CBD=135其中正确的是（）ABCD5（2014江阴市二模）在正方形ABCD中，P为AB的中点，BEPD的延长线于点E，连接AE、BE、FAAE交DP于点F，连接BF，FC下列结论：ABEADF； FB=AB；CFDP；FC=EF 其中正确的是（）ABCD6（2014模拟）如图，正方形ABCD的三边

3、中点E、F、G连ED交AF于M，GC交DE于N，下列结论：GMCM；CD=CM；四边形MFCG为等腰梯形；CMD=AGM其中正确的有（）ABCD7（2013模拟）如图，ABC纸片中，AB=BCAC，点D是AB边的中点，点E在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处则下列结论成立的个数有（）BDF是等腰直角三角形；DFE=CFE；DE是ABC的中位线；BF+CE=DF+DEA1个B2个C3个D4个8（2013惠山区校级一模）如图，已知在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AE=AP=1，PB=下列结论：APDAEB点B到直线AE的距离为EB

4、EDSAPD+SAPB=0.5+其中正确结论的序号是（）ABCD9（2013模拟）在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE=AP=1，PB=，下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；S正方形ABCD=4+； 其中正确的是（）AB只有C只有D只有10（2013模拟）如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分ABO交AO于E点，CFBE于F点，交BO于G点，连结EG、OF则OFG的度数是（）A60B45C30D7511（2012）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，

5、BC=6，则CE+CF的值为（）A11+B11C11+或11D11+或1+12（2012模拟）如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则SCEF：SDGF等于（）A2：1B3：1C4：1D5：113（2012模拟）如图，五个平行四边形拼成一个含30角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为28cm2，四边形ABCD面积是18cm2，则四个平行四边形周长的总和为（）A72cmB64cmC56cmD48cm14（2012模拟）则在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG、BG

6、，BDG的大小是（）A30B45C60D7515（2012碑林区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，A=100，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（）A35B45C50D55八年级下册平行四边形压轴题参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2012玉环县校级模拟）如图，菱形ABCD中，AB=3，DF=1，DAB=60，EFG=15，FGBC，则AE=（）ABCD考点：菱形的性质；解直角三角形专题：压轴题分析：首先过FHAB，垂足为H由四边形ABCD是菱形，可得AD=AB=3，即可求得AF的长，又由DAB=60，即可求得AH与FH的长，然后由EFG=15，证得FHE是等

7、腰直角三角形，继而求得答案解答：解：过FHAB，垂足为H四边形ABCD是菱形，AD=AB=3，DF=1，AF=ADFD=2，DAB=60，AFH=30，AH=1，FH=，又EFG=15，EFH=AFGAFHEFG=903015=45，FHE是等腰直角三角形，HE=FH=，AE=AH+HE=1+故选D点评：此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以与等腰直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用2（2015模拟）如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=90，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交

8、AB于点Q，连接AF，则下列结论：CP平分BCD；四边形ABED为平行四边形；CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分；ABF为等腰三角形，其中不正确的有（）A1个B2个C3个D0个考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；平行四边形的判定专题：证明题；压轴题分析：由BC=CD=2AD，且E、F分别为BC、DC的中点，利用中点定义与等量代换得到FC=EC，再由一对公共角相等，利用SAS得到BCFDCE，利用全等三角形的对应角相等得到FBC=EDC，再由BE=DF与对顶角相等，利用AAS得到的BPEDPF，利用全等三角形的对应角相等得到BP=DP，再由CP为公共边，BC=DC，

9、利用SSS得到BPCDPC，根据全等三角形的对应角相等得到BCP=DCP，即CP为BCD平分线，故选项正确；由AD=BE且ABBE，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABED为平行四边形，故选项正确；由BPCDPC，得到两三角形面积相等，而BPQ与四边形ADPQ的面积不相等，可得出CQ不能将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分，故选项不正确；由全等得到BF=ED，利用平行四边形的对边相等得到AB=ED，等量代换可得AB=BF，即三角形ABF为等腰三角形，故选项正确解答：解：BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，CF=CE，BE=DF，在BCF和DCE中，BCFDCE（

10、SAS），FBC=EDC，BF=ED，在BPE和DPF中，BPEDPF（AAS），BP=DP，在BPC和DPC中，BPCDPC（SSS），BCP=DCP，即CP平分BCD，故选项正确；又AD=BE且ADBE，四边形ABED为平行四边形，故选项正确；显然SBPC=SDPC，但是SBPQS四边形ADPQ，SBPC+SBPQSDPC+S四边形ADPQ，即CQ不能将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分，故选项不正确；BF=ED，AB=ED，AB=BF，即ABF为等腰三角形，故正确；综上，不正确的选项为，其个数有1个故选A点评：本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，以与全等三角形的判定与性

11、质，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本题的关键，本题综合性较好3（2014模拟）如图A=ABC=C=45，E、F分别是AB、BC的中点，则下列结论，EFBD，EF=BD，ADC=BEF+BFE，AD=DC，其中正确的是（）ABCD考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质专题：压轴题分析：根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边”同时利用三角形的全等性质求解解答：解：如下图所示：连接AC，延长BD交AC于点M，延长AD交BC于Q，延长CD交AB于PABC=C=45CPABABC=A=45AQBC点D为两条高的交点，所以BM为AC边上的高，即：BMAC由中位线定理可得

12、EFAC，EF=ACBDEF，故正确DBQ+DCA=45，DCA+CAQ=45，DBQ=CAQ，A=ABC，AQ=BQ，BQD=AQC=90，根据以上条件得AQCBQD，BD=ACEF=AC，故正确A=ABC=C=45DAC+DCA=180（A+ABC+C）=45ADC=180（DAC+DCA）=135=BEF+BFE=180ABC故ADC=BEF+BFE成立；无法证明AD=CD，故错误故选B点评：本题考点在于三角形的中位线和三角形全等的判断与应用4（2014市中区一模）在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B与点B关于AE对称，BB与AE交于点F，连接AB，DB，FC下列结论：AB=AD

13、；FCB为等腰直角三角形；ADB=75；CBD=135其中正确的是（）ABCD考点：正方形的性质；轴对称的性质专题：几何综合题；压轴题分析：根据轴对称图形的性质，可知ABF与ABF关于AE对称，即得AB=AD；连接EB，根据E为BC的中点和线段垂直平分线的性质，求出BBC为直角三角形；假设ADB=75成立，则可计算出ABB=60，推知ABB为等边三角形，BB=AB=BC，与BBBC矛盾；根据ABB=ABB，ABD=ADB，结合周角定义，求出DBC的度数解答：解：点B与点B关于AE对称，ABF与ABF关于AE对称，AB=AB，AB=AD，AB=AD故正确；如图，连接EB则BE=BE=EC，FBE

14、=FBE，EBC=ECB则FBE+EBC=FBE+ECB=90，即BBC为直角三角形FE为BCB的中位线，BC=2FE，BEFABF，=，即=，故FB=2FEBC=FBFCB为等腰直角三角形故正确设ABB=ABB=x度，ABD=ADB=y度，则在四边形ABBD中，2x+2y+90=360，即x+y=135度又FBC=90，DBC=36013590=135故正确假设ADB=75成立，则ABD=75，ABB=ABB=3601357590=60，ABB为等边三角形，故BB=AB=BC，与BBBC矛盾，故错误故选：B点评：此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的性质与反证法等知

15、识，综合性很强，值得关注5（2014江阴市二模）在正方形ABCD中，P为AB的中点，BEPD的延长线于点E，连接AE、BE、FAAE交DP于点F，连接BF，FC下列结论：ABEADF； FB=AB；CFDP；FC=EF 其中正确的是（）ABCD考点：正方形的性质；三角形角和定理；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形专题：压轴题分析：根据已知和正方形的性质推出EAB=DAF，EBA=ADP，AB=AD，证ABEADF即可；取EF的中点M，连接AM，推出AM=MF=EM=DF，证AMB=FMB，BM=BM，AM=MF，推出ABMFBM即可；求出FDC=EBF，推出BEFD

16、FC即可解答：解：正方形ABCD，BEED，EAFA，AB=AD=CD=BC，BAD=EAF=90=BEF，APD=EPB，EAB=DAF，EBA=ADP，AB=AD，ABEADF，正确；AE=AF，BE=DF，AEF=AFE=45，取EF的中点M，连接AM，AMEF，AM=EM=FM，BEAM，AP=BP，AM=BE=DF，EMB=EBM=45，AMB=90+45=135=FMB，BM=BM，AM=MF，ABMFBM，AB=BF，正确；BAM=BFM，BEF=90，AMEF，BAM+APM=90，EBF+EFB=90，APF=EBF，ABCD，APD=FDC，EBF=FDC，BE=DF，BF

17、=CD，BEFDFC，CF=EF，DFC=FEB=90，正确；正确；故选D点评：本题主要考查对正方形的性质，等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线性质，全等三角形的性质和判定，三角形的角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键6（2014模拟）如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G连ED交AF于M，GC交DE于N，下列结论：GMCM；CD=CM；四边形MFCG为等腰梯形；CMD=AGM其中正确的有（）ABCD考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰梯形的判定专题：压轴题分析：要证以上问题，需证CN是DN是垂直平分线，即证N点是DM中点，利用中位线定理即可解答

18、：解：由已知，AGFC且AG=FC，故四边形AGCF为平行四边形，GAF=FCG又AE=BF，AD=AB，且DAE=ABF，可知ADE=BAFDEAF，DECG又G点为中点，GN为ADM的中位线，即CG为DM的垂直平分线，可证CD=CM，CDG=CMG，即GMCM又MGN=DGC=DAF（外角等于对角），FCG=MGC故选A点评：在正方形中对中点问题的把握和运用，灵活运用几何图形知识7（2013模拟）如图，ABC纸片中，AB=BCAC，点D是AB边的中点，点E在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处则下列结论成立的个数有（）BDF是等腰直角三角形；DFE=CFE；DE是ABC的

19、中位线；BF+CE=DF+DEA1个B2个C3个D4个考点：三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）专题：压轴题；操作型分析：根据题意可知DFE是DAE对折的图形，所以全等，故AD=DF，而AD=BD，所以BD=DF，但是B不一定等于45，所以BDF不一定是等腰直角三角形，不成立；结合中的结论，BD=DF，而ADE=FDE，ADF=DBF+DFB，可证BFD=EDF，故DEBC，即DE是ABC的中位线，成立；若成立，利用ADEFDE，DEBC，AEF=EFC+ECF，可证DFE=CFE，成立；根据折叠以与中位线定理得右边=AB，要和左边相等，则需CE=CF，则CEF应是等边三角形，显然不一定，故

20、不成立解答：解：根据折叠知AD=DF，所以BD=DF，即一定是等腰三角形因为B不一定等于45，所以错误；连接AF，交DE于G，根据折叠知DE垂直平分AF，又点D是AB边的中点，在ABF中，根据三角形的中位线定理，得DGBF进一步得E是AC的中点由折叠知AE=EF，则EF=EC，得C=CFE又DFE=A=C，所以DFE=CFE，正确；在中已证明正确；根据折叠以与中位线定理得右边=AB，要和左边相等，则需CE=CF，则CEF应是等边三角形，显然不一定，错误故选B点评：本题结合翻折变换，考查了三角形中位线定理，正确利用折叠所得对应线段之间的关系以与三角形的中位线定理是解题的关键8（2013惠山区校级

21、一模）如图，已知在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AE=AP=1，PB=下列结论：APDAEB点B到直线AE的距离为EBEDSAPD+SAPB=0.5+其中正确结论的序号是（）ABCD考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题：压轴题分析：根据正方形的性质可得AB=AD，再根据同角的余角相等求出BAE=DAP，然后利用“边角边”证明APD和AEB全等，从而判定正确，根据全等三角形对应角相等可得AEB=APD=135，然后求出BEP=90，判定正确，根据等腰直角三角形的性质求出PE，再利用勾股定理列式求出BE的长，然后根据SAPD+SAPB=SA

22、PE+SBPE列式计算即可判断出正确；过点B作BFAE交AE的延长线于F，先求出BEF=45，从而判断出BEF是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出BF的长为，判断出错误解答：解：在正方形ABCD中，AB=AD，APAE，BAE+BAP=90，又DAP+BAP=BAD=90，BAE=DAP，在APD和AEB中，APDAEB（SAS），故正确；AE=AP，APAE，AEP是等腰直角三角形，AEP=APE=45，AEB=APD=18045=135，BEP=13545=90，EBED，故正确；AE=AP=1，PE=AE=，在RtPBE中，BE=2，SAPD+SAPB=SAPE+SBPE，=

23、11+2，=0.5+，故正确；过点B作BFAE交AE的延长线于F，BEF=180135=45，BEF是等腰直角三角形，BF=2=，即点B到直线AE的距离为，故错误，综上所述，正确的结论有故选A点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，难度较大，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角形与角的关系是解题的关键9（2013模拟）在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE=AP=1，PB=，下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；S正方形ABCD=4+； 其中正确的是（）AB只有C只有

24、D只有考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题：计算题；压轴题分析：首先利用已知条件根据边角边可以证明APDAEB，故选项正确；由可得BEP=90，故BE不垂直于AE过点B作BMAE延长线于M，由得AEB=135所以EMB=45，所以EMB是等腰Rt，求出B到直线AE距离为BF，即可对于作出判断；根据三角形的面积公式得到SBPD=PDBE=，所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，由此即可对判定解答：解：四边形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD，BAP+PAD=90，EAAP，EAB+BAP=90，PAD=EAB，在APD和AEB中，APDAEB（SAS

25、），故正确；AEP为等腰直角三角形，AEP=APE=45，APD=AEB=135，BEP=90，过B作BFAE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，在AEP中，AE=AP=1，根据勾股定理得：PE=，在BEP中，PB=，PE=，由勾股定理得：BE=，PAE=PEB=EFB=90，AE=AP，AEP=45，BEF=1804590=45，EBF=45，EF=BF，在EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，故是错误的；由APDAEB，PD=BE=，SBPD=PDBE=，SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，S正方形ABCD=2SABD=4+故选项正确，则正确的序号有：故选B点

26、评：此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积与勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题10（2013模拟）如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分ABO交AO于E点，CFBE于F点，交BO于G点，连结EG、OF则OFG的度数是（）A60B45C30D75考点：正方形的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线专题：压轴题分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得ABO=CBO=BCO=45，再根据角平分线的定义求出OBE=22.5，然后求出CBE=67.5，再求出CEB=67.5，从而得到CBE=CEB，根据等腰三角形三线

27、合一的性质可得BF=EF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OF=BF，然后利用等边对等角求出BOF=OBE，最后在BOF中，利用三角形的角和定理列式计算即可得解解答：解：在正方形ABCD中，ABO=CBO=BCO=45，BE平分ABO，OBE=22.5，CBE=1804567.5=67.5，CBE=CEB，CFBE，BF=EF，又AOB=90，OF=BF，BOF=OBE=22.5，在BOF中，OFG+22.5+22.5+90=180，OFG=45故选B点评：本题考查了正方形的对角线平分一组对角的性质，等腰三角形的判定与等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

28、的性质，熟记各性质并准确识图求出BOF的度数是解题的关键11（2012）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A11+B11C11+或11D11+或1+考点：平行四边形的性质；勾股定理专题：计算题；压轴题；分类讨论分析：根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案解答：解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，BC=AD=6，如图：过点A作AEBC垂足为E，过点A作AFDC垂足为F，由平行四边形面积公式得：BCAE=CDAF=1

29、5，求出AE=，AF=3，在RtABE和RtADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，把AB=5，AE=代入求出BE=，同理DF=35，即F在DC的延长线上（如上图），CE=6，CF=35，即CE+CF=1+，如图：过点A作AFDC垂足为F，过点A作AEBC垂足为E，AB=5，AE=，在ABE中，由勾股定理得：BE=，同理DF=3，由知：CE=6+，CF=5+3，CE+CF=11+故选D点评：本题考查了平行四边形性质，勾股定理的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力，注意：要分类讨论啊12（2012模拟）如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则SCEF：S

30、DGF等于（）A2：1B3：1C4：1D5：1考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质专题：压轴题分析：取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EHAD，再根据两直线平行，错角相等可得GDF=HEF，然后利用“角边角”证明DFG和EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得SEFH=SDGF，再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解解答：解：如图，取CG的中点H，连接EH，E是AC的中点，EH是ACG的中位线，EHAD，GDF=HEF，F是DE的中点，DF=EF，在DFG和EFH中，DFGEFH

31、（ASA），FG=FH，SEFH=SDGF，又FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，SEFC=3SEFH，SEFC=3SDGF，因此，SCEF：SDGF=3：1故选B点评：本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，作辅助线，利用三角形的中位线进行解题是解题的关键13（2012模拟）如图，五个平行四边形拼成一个含30角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为28cm2，四边形ABCD面积是18cm2，则四个平行四边形周长的总和为（）A72cmB64cmC56cmD48cm考点：平行四边形的性质；菱形的性质专题：压轴题分析：求出平行四边形的面积，求出菱形EFGH的面积，过E作EMGH于M，设EH=HG=FG=EF=xcm，求出x的值，结合图形即可求出答案解答：解：四个平行四边形面积的和为28cm2，四边形ABCD面积是18cm2，平行四边形的面积是1828=4（cm2），菱形EFGH的面积是4+28=32cm2，过E作EMGH于M，设EH=HG=FG=EF=xcm，H=30，EM=