4.3.2 余角与补角

1、余角与补角角的度量与计算（2）客田镇初级中学：林毅折纸活动12 一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？341与2的度数有什么关系？3与4的度数又有什么关系？1+2=903+4=180 如果两个角的和为90(直角)，那么称这两个角互为余角 ，简称“互余”。余角与补角1234 如果两个角的和为180(平角)，那么称这两个角互为补角，简称“互补”。（1）定义中的“互为”一词如何理解？（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？提问答疑，理解概念 1与2互余，就是说1的余角是2 ，2的余角是1 ；3与4互补，就是说3的补角是4 ， 4的补角是3。两角互余或互补，只与角的度

2、数有关，与角的位置无关。21341+23+4（3）你觉得还有什么疑惑？我来试一试：的余角的补角3570 100 55145201601080X0（锐角）90 x0180 x0 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x，那么它的余角为(90-x)，它的补角为(180-x)，则 180-x=4(90-x) 动脑筋 解得x=60答：这个角是60o。BOCAD132因为1与 2互余， 1与3互余，所以 2 90 1， 3 90 1所以23同角的余角相等； 如图：AOC=900，BOD=900，则2与3有什么数量关系？同角或等角的余角相等。理由:因为1+2=900 所以2=

3、90o -1解： 2与4相等 因为3+4=900 所以4=90-3 又因为1=3 所以2=4 如图，1和2互余，3和4互余，若1=3，那么2与4相等吗？为什么？2431等角的余角相等 如图：直线a、b相交于点O，则1与2有什么关系？1与3有什么关系？2与3相等吗？同角的补角相等。理由：因为1与 2互补， 1与3互补，解： 2与3相等.所以 2 180 1， 3 180 1所以23132abo 如图：1与2有什么关系？3与4有什么关系？如果1与3相等，那么2与4相等吗？等角的补角相等。理由：因为1与 2互补， 3与4互补，解： 2与4相等.所以 2 180 1， 4 180 3又因为13所以24

4、12BCoA34BCoA同角或等角的补角相等。性质：同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。数学语言：因为1+ 2= 900（1800） 1+ 3 = 900（1800）所以 2 = 3（同角的余角（补角）相等）数学语言：因为 1 + 2= 900（1800） 3 + 4 = 900（1800）又因为 1= 3 所以 2 = 4（等角的余角（补角）相等）合作探究如图：直线AB、CD相交于点O, EOB=90 , FOC=90.请找出与BOC相等的角，并说明理由。CBOFECBADOFE因为BOC+EOC=900 EOF+EOC=900所以BOC= EOF(同角的余角相等） 因为BOC+BOD=1800 AOD+BOD=1800所以BOC= AOD(同角的补角相等）CABDO小结互为余角互为补角对应图形数量关系性 质1+ 2 = 90 1+ 2 = 1