CFD数值模拟原理

1、 第二章 对流扩散方程的差分格式及分析2-1 空间区域的离散方法1、流动空间划分成互不重叠的子区域出口出口流体入口 控制体流体流动区域网格（I,J,K)分界面控制容积将控制区（流体流动区域）划分为离散区域 (网格)外节点内节点1（1）节点： 需要求解未知物理量的空间几何位置（2）控制容积：空间实体的面积或体积（3）界面：控制容积之间的分界面（4）网格线：连接各节点之间的连线22、节点表示与网格命名方法n,s, w,e 分别表示上、下、左、右的分界面nsewWNES(i,j)(i-1)(i+1)(i)(j+1) (j)(J-1)(x)w(x)e(y)n(x)sxyPP两种边界网格P中间线(i+1

2、/2)(i-1/2)x(外节点）控制容积3、内、外节点的差异（）均匀网格两者的节点在区域内的分布趋于一致，仅在坐标轴方向错位半个网格空间。（）不均匀网格边界节点所代表的控制容积不同（如上页图）；内节点，节点永远在控制容积中心；外节点不一定；外节点，界面永远位于两相邻点的中间位置；内点不一定；采用内节点；处理特变物理现象容易外节点；难。采用不均匀网格，可以在复杂处加密，提高计算精度。P控制容积42-2 方程的守恒特性分析以不可压缩流体为例。52-3 Taylar展开 从微分方程导出差分方程 流体流动的特征对流+扩散，如空间一维流动：非守恒型守恒型；代表任何物理量：速度，温度，浓度等 ；扩散系数，

3、（导热、传质等）S； 源项，（辐射、反应热等）6用Taylar方法将上述方程转化为差分方程：函数（x,t) 在网格某点(i+1,n)在 (i,n)点上展开：i空间位置； n时间点；用/ x表示一阶差分。P(i,n)(i+1,n) xxX+x(x)(x+ x)xX+x(I-1,n)7前差同理，后差，中心差分在工程数学已学。得差分方程：（前差分） （中心差分） FTCS格式 Forward Time and Central Space(x+2 x)xX+x(x)(x+ x)x+2 x(i)(i+1)(i-1)82-4 控制容积积分法及控制容积平衡法1、控制容积积分法 （1）将守恒型方程在控制容积及

4、时间间隔内，将方程对空间和时间分别积分。 （2）选定未知函数在分界面（或时间间隔）上的分布规律（分布曲线）或插值方法 （3）积分，并整理出关于节点上未知值的差分方程PEWwe控制容积分界面显式：上一时刻的值作为下一时刻的初值求解，隐时：在同一时刻上求解。9采用守恒型方程：在控制容积上积分: w-e, t-t10积分号内的近似处理方法：（1）分段线性分布法WPEwex（2）阶梯分布法WPEwx11t时刻：n; t+t时刻:n+1下标 e: (P+E); w: (P+W)weWEPii+1i-112非稳态项、对流项、源项采用阶梯法处理积分内的项：扩散项采用线性法处理积分内的项：得：FTCS格式讨论

5、： 在控制容积法中选取近似分布曲线，只是建立方程时有用，一旦方程建立后，将失去意义。 同一物理量，对不同的坐标可以采用不同的近似方法。 不同的近似方法，可得到不同的差分格式。132.控制容积平衡法基本原理：是将守恒定理直接应用于所研究的控制容积。如：有源项的一维对流、扩散问题 对于P点的控制容积中变量，守恒定律：t时间内: =由对流及扩散作用流进-流出该控制容积值 +源项所生之值xPewe1114规定：方程右端各项取 t 时刻的值；分界面上未知函数取为相邻两点间的平均值（分段线性）界面上的导数按分段线性计算 同理可得，FTCS格式：15 注意： 在均匀的网格中，对一维方程，采用不同的离散形式，可以得到相同的差分方程。但是，这不是普遍现象。 一般情况下，有差别，计